Finite Group Databasebeta

← #12130742

Subgroups — #12130742

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615710C212yesmaximal, complemented
6#10602904C212yesmaximal, complemented
7#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601203C212yesmaximal, complemented
9#10601199C212yesmaximal, complemented
10#10600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C5×#137C2212yes—
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66172—24no—
18#66170—24no—
19#66162C2211yescharacteristic
20#66162C2212yes—
21C2×#4097—22no—
22C2×#4097C2212yes—
23#66156—22no—
24#66156C2212yes—
25#66153C2211yescharacteristic
26#66150C2211yescharacteristic, complemented
27#66061—22no—
28#66011—22no—
29#65990—22no—
30#65982—22no—
31#65967—22no—
32#65966—22no—
33#65858C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#456—22no—
36C5×#455—22no—
37C5×#421C2212yes—
38C5×#413C2211yescharacteristic
39#65533—22no—
40#65532—22no—
41#65529C2212yes—
42#65529C2211yescharacteristic
43#65514C2212yescomplemented
44#65475—24no—
45#65459—24no—
46#65428C2212yescomplemented
47#65415C2212yescomplemented
48#65409C2212yescomplemented
49#64779C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23885—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62#4150—24no—
63#4150—42no—
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—24no—
68C2×Q8×D5—42no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—21no—
71C2×#709D412yescomplemented
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10D412yescomplemented
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#137—24no—
79C5×#137—42no—
80C2×C5×Q16—22no—
81C2×C5×SD16—22no—
82C2×C5×M16C2312yes—
83C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
84C5×#124D412yescomplemented
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4097—28no—
89#4097—24no—
90#4097—22no—
91#4097—24no—
92#4096—28no—
93#4096—24no—
94#4095—22no—
95#4094—24no—
96#4093—21no—
97#4092—21no—
98#4092—22no—
99#4092—22no—
100#4090—21no—
101C2×#689—24no—
102C2×#689D414yescomplemented
103#4088—24no—
104#4088—22no—
105#4084—21no—
106#4084—22no—
107#4083—22no—
108#4083D412yes—
109#4081—22no—
110#4081D412yes—
111C2×#687—24no—
112C2×#687D414yescomplemented
113#4078—24no—
114#4078—22no—
115#4075—22no—
116C4×C22⋊D5—22no—
117C4×C22⋊D5—42no—
118#4072C2312yes—
119#4072C2311yescharacteristic
120C2×#681—22no—
121C2×#681C2312yes—
122#4043—21no—
123#4042—24no—
124#4042—24no—
125#4041—21no—
126#4039—24no—
127#4034—24no—
128#4033—22no—
129#4032—21no—
130#4031—24no—
131#4030—24no—
132#4028—21no—
133#4027—24no—
134#4024—24no—
135#4023—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#104—24no—
139C5×#101—21no—
140C5×#100—21no—
141#3967—24no—
142#3966—22no—
143#3966—24no—
144#3957—42no—
145#3952—24no—
146#3948—24no—
147#3586—51no—
148#3486—51no—
149#3025—51no—
150#3022D511yescharacteristic, complemented
151#3004—52no—
152#2010—52no—
153#2009—52no—
154#1909—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—24no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—44no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—42no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8—42no—
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×Q8C2×D412yes—
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4—44no—
183C2×C5×D4—42no—
184C2×C5×D4C2×D412yes—
185C2×C5×D4C2×D412yes—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—42no—
190C22×C4×C5C2×D412yes—
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199Q8×D5—48no—
200Q8×D5—44no—
201Q8×D5—44no—
202Q8×D5—44no—
203#711—44no—
204#711—48no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—24no—
208#709—42no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5—24no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—44no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—24no—
222C2×Dic10—24no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—42no—
225C2×Dic10—44no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C2×Dic10C2×D414yes—
229C5×Q16—44no—
230C5×SD16—44no—
231C5×M16—22no—
232C5×M16—22no—
233C2×C5×C8—22no—
234C5×C4⋊C4—24no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—24no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5C2×D412yes—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—42no—
242C22⋊Dic5C2×D412yes—
243#689—24no—
244#689—28no—
245#688—24no—
246#687—24no—
247#687—28no—
248#686—24no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—24no—
252#685—22no—
253#685—42no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257#683—24no—
258#683—24no—
259#683—22no—
260#683—42no—
261C4×Dic5—24no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—22no—
264#681—24no—
265#681—22no—
266#681—22no—
267C2×#168—24no—
268C2×#168C2×D414yes—
269#585C2×D511yescharacteristic
270C2×2−1+4—51no—
271C23×Q8—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—102no—
278C2×#137C2×D512yes—
279#568—51no—
280D4×Q8—102no—
281D4×Q8—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#536—51no—
285#536—102no—
286#536C2×D511yescharacteristic
287#525—51no—
288#525—52no—
289#525—51no—
290#525—102no—
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#456—22no—
295#455—22no—
296#451—104no—
297#448—104no—
298#421—52no—
299#421C2×D512yes—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#413C2×D511yescharacteristic
303#410—51no—
304#410—52no—
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—22no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5#12012yes—
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—42no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—24no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—42no—
321C5×Q8—41no—
322C5×Q8—41no—
323C5×D4—24no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—44no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—44no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5#12012yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D412yes—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
346C22⋊D5—44no—
347C22⋊D5—44no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—84no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—24no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—44no—
357C2×Dic5—42no—
358D20—21no—
359D20—21no—
360D20—44no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—48no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367Dic10—22no—
368Dic10—24no—
369Dic10—21no—
370Dic10—21no—
371Dic10—44no—
372Dic10—48no—
373Dic10#12014yes—
374C5×C8—42no—
375#168—24no—
3762−1+4—22no—
3772−1+4—21no—
3782−1+4—104no—
3792−1+4—202no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—52no—
386C2×#41—51no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41C22×D512yes—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—52no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—102no—
395C22×Q8—102no—
396C22×Q8—101no—
397C22×Q8—104no—
398C22×Q8—202no—
399C22×Q8C22×D511yescharacteristic
400C23×C4—51no—
401C23×C4—101no—
402#137—24no—
403#137—42no—
404#137—104no—
405#137—104no—
406#137—104no—
407#137—102no—
408#137—108no—
409#137—102no—
410AGL(1,ℤ/8)—104no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413#135—104no—
414#135—108no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—54no—
417C2×Q16—104no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—54no—
420C2×SD16—104no—
421#131—104no—
422C2×M16—52no—
423C2×M16—102no—
424C2×M16C22×D512yes—
425C4⋊Q8—104no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
428#124—104no—
429#124—101no—
430#124C22⋊D512yescomplemented
431#123—22no—
432#123—52no—
433#123—101no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—104no—
440C22⋊Q8—104no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444#121—104no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#120—52no—
449#120—101no—
450#120—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—102no—
453C4×D4—104no—
454C4×D4—104no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—202no—
458#117—51no—
459#117—52no—
460#117—102no—
461#117C22×D511yescharacteristic
462#104—24no—
463#104—202no—
464#103—104no—
465#103—104no—
466#101—21no—
467#100—21no—
468#99—104no—
469#99—102no—
470C22⋊C8—104no—
471C22×C5—22no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—82no—
476C22×C5—162no—
477C22×C5C2×#12011yescharacteristic
478C22×C5D4212yes—
479C2×D5—22no—
480C2×D5—24no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5C2×#12011yescharacteristic
491C4×C5#53411yescharacteristic
492C4×C5D4212yes—
493Dic5—24no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—82no—
498C24—51no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—104no—
512#41—102no—
513#41—102no—
514#41—202no—
515#41—208no—
516#41—204no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—54no—
523C2×Q8—52no—
524C2×Q8—51no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8—104no—
527C2×Q8—102no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—202no—
531C2×Q8—204no—
532C2×Q8—208no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—204no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8D4×D512yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—202no—
550C2×D4D4×D512yes—
551C2×D4D4×D512yes—
552C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—104no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—204no—
567C22×C4D4×D512yes—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—44no—
570Q16—108no—
571Q16—104no—
572SD16—44no—
573SD16—108no—
574SD16—104no—
575SD16—104no—
576D8—104no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—104no—
580M16—102no—
581M16—102no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—54no—
584C2×C8—104no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—202no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—52no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C42—104no—
606C42—101no—
607C42—102no—
608C42C2×C22⋊D512yes—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5—82no—
613C2×C5#240311yescharacteristic
614D5—42no—
615D5—81no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—101no—
621C23—202no—
622C23#408312yes—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—54no—
632Q8—104no—
633Q8—102no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—204no—
637Q8—208no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—204no—
649D4—204no—
650D4—204no—
651D4—202no—
652D4—404no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—208no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#408312yes—
678C2×C4C2×D4×D512yes—
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4#414412yes—
681C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—104no—
684C5#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—102no—
691C22—104no—
692C22—162no—
693C22—201no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22#6592412yes—
699C22C2×#408311yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—104no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—402no—
709C4D5×#12011yescharacteristic
710C4#6592311yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D512yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—202no—
717C2—401no—
718C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3022C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3022D5
hypocenterC5#23885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619200C2semidirect
2. #10618256C2semidirect
3. C5×#3022C2semidirect
4. #10615856C2semidirect
5. #10615710C2semidirect
6. #10602904C2semidirect
7. #10602658C2semidirect
8. #10601203C2semidirect
9. #10601199C2semidirect
10. #10600934C2semidirect
11. #10600929C2semidirect
14. C22×Q8×D5C22semidirect
26. #66150C22semidirect
33. #65858C22semidirect
34. #65850C22semidirect
43. #65514C22semidirect
46. #65428C22semidirect
47. #65415C22semidirect
48. #65409C22semidirect
49. #64779C22semidirect
50. #64751C22semidirect
71. C2×#709D4semidirect
76. C22×Dic10D4semidirect
83. C5×C4⋊Q8D4semidirect
84. C5×#124D4semidirect
102. C2×#689D4semidirect
112. C2×#687D4semidirect
150. #3022D5semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
430. #124C22⋊D5semidirect
684. C5#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106192002
#106182562
C5×#30222
#106158562
#106157102
#106029042
#106026582
#106012032
#106011992
#106009342
#106009292
#238855