Finite Group Databasebeta

← #12130744

Subgroups — #12130744

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614664C212yesmaximal, complemented
6#10602508C212yesmaximal, complemented
7#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600846C212yesmaximal, complemented
9#10600845C212yesmaximal, complemented
10#10600844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#525C2211yescharacteristic
16C5×#525C2212yes—
17#66172—24no—
18#66170—24no—
19#66159C2211yescharacteristic
20C2×#4097—22no—
21C2×#4097C2212yes—
22C2×#4097C2212yes—
23#66156—22no—
24#66156C2212yes—
25#66153C2211yescharacteristic
26#66125C2211yescharacteristic, complemented
27#65982—22no—
28#65966—22no—
29#65932—22no—
30#65920—22no—
31#65886—22no—
32D4×Dic10—22no—
33#65860C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#458—22no—
36C5×B(4,𝔽2)—22no—
37C5×#410C2211yescharacteristic
38C5×#410C2212yes—
39#65535—22no—
40#65531—22no—
41#65526C2211yescharacteristic
42#65525C2212yes—
43#65496C2212yescomplemented
44#65339—24no—
45#65329—24no—
46#65294C2212yescomplemented
47#65293C2212yescomplemented
48#65293C2212yescomplemented
49#64753C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23885—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63#4150—24no—
64#4150—42no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—21no—
68C2×#709D412yescomplemented
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—24no—
74C22×Dic10—42no—
75C22×Dic10D412yescomplemented
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#123—22no—
79C5×#123D412yes—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—22no—
84C5×#120—22no—
85C5×#120D412yes—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—42no—
88C5×#117C2312yes—
89C5×#117C2311yescharacteristic
90#4099—21no—
91#4097—28no—
92#4097—24no—
93#4097—22no—
94#4097—24no—
95#4097—24no—
96#4097—42no—
97#4096—28no—
98#4096—24no—
99#4095—22no—
100#4094—24no—
101#4090D412yescomplemented
102C2×#689—24no—
103C2×#689—22no—
104C2×#689D414yescomplemented
105#4088—24no—
106#4088—22no—
107#4085—24no—
108#4082D412yescomplemented
109#4081—22no—
110D4×Dic5—24no—
111C2×#687—24no—
112C2×#687—22no—
113C2×#687D414yescomplemented
114#4078—24no—
115#4078—22no—
116#4076—21no—
117#4075—21no—
118C4×C22⋊D5—22no—
119#4072C2311yescharacteristic
120#4070—22no—
121#4070—21no—
122C2×#681—22no—
123C2×#681C2312yes—
124C2×#681C2312yes—
125#4043—22no—
126#4042—24no—
127#4034—24no—
128#4033—22no—
129#4032—22no—
130#4031—24no—
131#4027—24no—
132#4024—24no—
133#4024—24no—
134#4023—22no—
135#4021—21no—
136#4015—21no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#99—22no—
139C5×#99—24no—
140#3969—24no—
141#3968—21no—
142#3965—21no—
143C22⋊#168—24no—
144#3942—24no—
145#3942—24no—
146#3937—42no—
147#3586—51no—
148#3486—51no—
149#3025D511yescharacteristic, complemented
150#3022—51no—
151#3004—52no—
152#2010—52no—
153#2009—52no—
154#1909—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—24no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—44no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—42no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—42no—
173C2×C5×Q8C2×D412yes—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—44no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4C2×D412yes—
183C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—42no—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—22no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—24no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—44no—
202Q8×D5—44no—
203#711—44no—
204#711—48no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—24no—
208#709—42no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—24no—
217C2×Dic10—24no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10—48no—
222C2×Dic10—44no—
223C2×Dic10—44no—
224C2×Dic10—44no—
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C2×Dic10C2×D414yes—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—42no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—42no—
237C5×C22⋊C4—42no—
238C5×C22⋊C4C2×D412yes—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—24no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#689—24no—
245#689—28no—
246#689—44no—
247#688—24no—
248#687—24no—
249#687—28no—
250#687—44no—
251#686—24no—
252#685—24no—
253#685—22no—
254C4⋊Dic5—24no—
255C4⋊Dic5—21no—
256#683—24no—
257#683—22no—
258#683—24no—
259C4×Dic5—24no—
260C4×Dic5C2×D412yes—
261#681—24no—
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—22no—
265#681—22no—
266C2×#168—24no—
267C2×#168—22no—
268C2×#168C2×D414yes—
269#585C2×D511yescharacteristic
270C2×2−1+4—51no—
271C23×Q8—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—52no—
278C2×#137—102no—
279#568—51no—
280D4×Q8—102no—
281D4×Q8—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#536—51no—
285#536—51no—
286#536—102no—
287#525—51no—
288#525—102no—
289#525C2×D511yescharacteristic
290#525C2×D512yes—
291#519—51no—
292#458—22no—
293B(4,𝔽2)—22no—
294#456—102no—
295#455—102no—
296#451—104no—
297#448—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#413—51no—
303#410C2×D511yescharacteristic
304#410C2×D512yes—
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—22no—
311C23×C5—42no—
312C23×C5—42no—
313C23×C5#12012yes—
314C23×C5C22×D411yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—22no—
319C5×Q8—42no—
320C5×D4—24no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—44no—
326C5×D4—44no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—84no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—44no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5#12012yes—
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D412yes—
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D5—44no—
350C22⋊D5—44no—
351C22⋊D5—42no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—24no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—44no—
358C2×Dic5—48no—
359C2×Dic5—42no—
360D20—21no—
361D20—21no—
362C4×D5—44no—
363C4×D5—42no—
364Dic10—22no—
365Dic10—24no—
366Dic10—21no—
367Dic10—21no—
368Dic10—24no—
369Dic10—44no—
370Dic10—48no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10#12014yes—
374#168—24no—
375#168—42no—
3762−1+4—22no—
3772−1+4—21no—
3782−1+4—104no—
3792−1+4—202no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—52no—
386C2×#41—51no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41C22×D512yes—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—52no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—51no—
394C22×Q8—102no—
395C22×Q8—102no—
396C22×Q8—104no—
397C22×Q8—101no—
398C22×Q8—101no—
399C22×Q8—202no—
400C23×C4—101no—
401C23×C4C22×D511yescharacteristic
402#137—104no—
403#137—104no—
404#137—104no—
405#137—102no—
406#137—108no—
407#137—102no—
408#137—104no—
409#137—202no—
410AGL(1,ℤ/8)—104no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413#135—104no—
414#135—108no—
415C2×Q16—54no—
416C2×Q16—104no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—54no—
419C2×SD16—104no—
420C2×SD16—102no—
421#131—104no—
422C2×M16—52no—
423C2×M16—52no—
424C2×M16—102no—
425C4⋊Q8—52no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—104no—
428#124—52no—
429#124—101no—
430#124—104no—
431#123—22no—
432#123—102no—
433#123—101no—
434#123—102no—
435#123C22⋊D512yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—104no—
439C22⋊Q8—104no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—104no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—101no—
447#121—104no—
448#120—22no—
449#120—101no—
450#120C22⋊D512yes—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—102no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—42no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—104no—
457C4×D4—104no—
458#117—51no—
459#117—102no—
460#117C22×D512yes—
461#117C22×D511yescharacteristic
462#104—104no—
463#104—202no—
464#103—104no—
465#103—104no—
466#101—101no—
467#100—101no—
468#99—22no—
469#99—24no—
470C22⋊C8—104no—
471C22×C5—22no—
472C22×C5—24no—
473C22×C5—22no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—162no—
482C22×C5C2×#12011yescharacteristic
483C22×C5D4212yes—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—82no—
491C4×C5C2×#12011yescharacteristic
492C4×C5#53411yescharacteristic
493C4×C5D4212yes—
494Dic5—24no—
495Dic5—42no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—104no—
512#41—102no—
513#41—102no—
514#41—202no—
515#41—208no—
516#41—204no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—54no—
520C2×Q8—52no—
521C2×Q8—52no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8—104no—
524C2×Q8—104no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—102no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—204no—
532C2×Q8—202no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—208no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8D4×D512yes—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4D4×D512yes—
551C2×D4D4×D511yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D512yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4D4×D512yes—
567C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—108no—
570Q16—104no—
571Q16—204no—
572SD16—108no—
573SD16—104no—
574SD16—104no—
575SD16—204no—
576D8—104no—
577M16—104no—
578M16—102no—
579M16—102no—
580M16—102no—
581M16—102no—
582C2×C8—54no—
583C2×C8—104no—
584C2×C8—102no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—104no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—104no—
604C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—52no—
608C42—104no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5—42no—
613C2×C5—82no—
614C2×C5#240311yescharacteristic
615D5—81no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—101no—
622C23#408312yes—
623C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—54no—
629Q8—102no—
630Q8—104no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633Q8—104no—
634Q8—204no—
635Q8—208no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—204no—
651D4—204no—
652D4—202no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—208no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#408312yes—
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D512yes—
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4#414412yes—
682C8—104no—
683C8—202no—
684C5#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22C2×#408311yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D512yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—104no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4D5×#12011yescharacteristic
710C4#6592311yescharacteristic
711C4#6592412yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—401no—
718C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3025C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3025D5
hypocenterC5#23885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619200C2semidirect
2. #10617923C2semidirect
3. C5×#3025C2semidirect
4. #10615854C2semidirect
5. #10614664C2semidirect
6. #10602508C2semidirect
7. #10602507C2semidirect
8. #10600846C2semidirect
9. #10600845C2semidirect
10. #10600844C2semidirect
11. #10600839C2semidirect
14. C23×Dic10C22semidirect
26. #66125C22semidirect
33. #65860C22semidirect
34. #65850C22semidirect
43. #65496C22semidirect
46. #65294C22semidirect
47. #65293C22semidirect
48. #65293C22semidirect
49. #64753C22semidirect
50. #64751C22semidirect
68. C2×#709D4semidirect
75. C22×Dic10D4semidirect
101. #4090D4semidirect
104. C2×#689D4semidirect
108. #4082D4semidirect
113. C2×#687D4semidirect
149. #3025D5semidirect
684. C5#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106192002
#106179232
C5×#30252
#106158542
#106146642
#106025082
#106025072
#106008462
#106008452
#106008442
#106008392
#238855