Finite Group Databasebeta

← #12130745

Subgroups — #12130745

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615790C212yesmaximal, complemented
4#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602662C212yesmaximal, complemented
8#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602508C212yesmaximal, complemented
10#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602455C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66283C2211yescharacteristic
15C5×D4×Q8—22no—
16C5×D4×Q8—22no—
17C5×#548—22no—
18C5×#548—22no—
19C5×#536—22no—
20C5×#536C2211yescharacteristic
21C5×#536C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#525—22no—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C5×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
26#66172—24no—
27#66171—24no—
28#66156—22no—
29#66156C2212yes—
30#66153C2211yescharacteristic
31C2×#4088—22no—
32C2×#4088C2212yes—
33C2×#4088C2212yes—
34#66125C2212yes—
35#65529C2211yescharacteristic
36#65526C2211yescharacteristic
37#65525C2212yescomplemented
38#65517—24no—
39#65516—24no—
40#65514C2212yescomplemented
41#65514C2212yescomplemented
42#65496C2212yescomplemented
43#65384—22no—
44#65350—22no—
45#65342—22no—
46#65321—22no—
47#65295C2212yes—
48#65294C2212yes—
49#64753C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23885—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—24no—
53C5×2−1+4—42no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41D412yescomplemented
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8—22no—
60C22×C5×Q8—22no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8—24no—
64C22×C5×Q8—42no—
65C22×C5×Q8D412yescomplemented
66C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C23×C4×C5—21no—
69C23×C4×C5C2311yescharacteristic
70#4150—22no—
71#4149—22no—
72D5×#41—42no—
73#4147—21no—
74#4144—21no—
75#4144—22no—
76C2×#709—22no—
77C2×#709C2312yes—
78C5×C4⋊Q8—24no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C5×#124—24no—
82C5×#124—21no—
83C5×#124D412yescomplemented
84C5×#123—22no—
85C5×#123—21no—
86C5×#123—22no—
87C5×#123D412yes—
88C5×C22⋊Q8—24no—
89C5×C22⋊Q8—24no—
90C5×C22⋊Q8—24no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—21no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8—22no—
95C5×#121—24no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#120—21no—
99C5×#120D412yes—
100C4×C5×Q8—22no—
101C4×C5×Q8—22no—
102C4×C5×D4—24no—
103C4×C5×D4—24no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C5×#117—22no—
107C5×#117C2311yescharacteristic
108C5×#117C2311yescharacteristic
109#4099—22no—
110#4097—24no—
111#4097—22no—
112#4096—28no—
113#4096—24no—
114#4095—24no—
115#4095—22no—
116#4094—24no—
117C2×#689—24no—
118C2×#689—22no—
119C2×#689D414yescomplemented
120#4088—28no—
121#4088—22no—
122#4088—24no—
123#4088—24no—
124#4088—24no—
125#4088—42no—
126C2×#688—24no—
127C2×#688—22no—
128C2×#688D414yescomplemented
129#4078—22no—
130#4076—22no—
131#4075—22no—
132C4×C22⋊D5—42no—
133#4072C2312yes—
134#4070—22no—
135C2×#681—22no—
136C2×#681C2312yes—
137C2×#681C2312yes—
138#3969—42no—
139#3968—21no—
140#3967—24no—
141#3967—24no—
142#3966—22no—
143#3965—21no—
144C22⋊#168—24no—
145#3938—24no—
146#3937—24no—
147#3586—51no—
148#3486D511yescharacteristic, complemented
149#3025—51no—
150#3022—51no—
151#3004—52no—
152#2010—52no—
153#2009—52no—
154#1909—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—24no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—48no—
166C5×#41—44no—
167C2×C5×Q8—24no—
168C2×C5×Q8—22no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—24no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8—44no—
176C2×C5×Q8—42no—
177C2×C5×Q8—48no—
178C2×C5×Q8—44no—
179C2×C5×Q8—44no—
180C2×C5×Q8—44no—
181C2×C5×Q8C2×D414yes—
182C2×C5×Q8C2×D412yes—
183C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×Q8C2×D412yes—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4—22no—
188C2×C5×D4—22no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4C2×D412yes—
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—24no—
195C22×C4×C5—22no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5—22no—
203C22×C4×C5—44no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—42no—
209C2×C22⋊D5—42no—
210#713—42no—
211Q8×D5—42no—
212#711—42no—
213#711—44no—
214D4×D5—42no—
215D4×D5—44no—
216#709—24no—
217#709—22no—
218#709—22no—
219#709—22no—
220#709—22no—
221#709—42no—
222#709—42no—
223C2×D20—22no—
224C2×D20C2×D412yes—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—42no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10C2×D412yes—
229C5×C4⋊C4—24no—
230C5×C4⋊C4—24no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—24no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—24no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—24no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4C2×D412yes—
244C42×C5—24no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2×D412yes—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—42no—
249#689—24no—
250#689—28no—
251#689—44no—
252#688—24no—
253#688—28no—
254#688—44no—
255#687—24no—
256#686—24no—
257#685—42no—
258C4⋊Dic5—22no—
259#683—42no—
260C4×Dic5—22no—
261#681—24no—
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—22no—
265#681—22no—
266C2×#168—24no—
267C2×#168—22no—
268C2×#168C2×D414yes—
269#585—51no—
270C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
271C23×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—52no—
278C2×#137—102no—
279#568—51no—
280D4×Q8—22no—
281D4×Q8—22no—
282#548—22no—
283#548—22no—
284#536—22no—
285#536C2×D511yescharacteristic
286#536C2×D511yescharacteristic, complemented
287#525—22no—
288#525—52no—
289#525C2×D511yescharacteristic
290#525C2×D511yescharacteristic, complemented
291#519C2×D511yescharacteristic, complemented
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#456—102no—
295#455—102no—
296#451—104no—
297#448—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#413—51no—
303#410—51no—
304#410—52no—
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—42no—
312C23×C5#12012yes—
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—42no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—24no—
319C5×Q8—21no—
320C5×Q8—21no—
321C5×Q8—24no—
322C5×Q8—44no—
323C5×Q8—48no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C5×Q8#12014yes—
327C5×D4—24no—
328C5×D4—21no—
329C5×D4—21no—
330C5×D4—22no—
331C5×D4—44no—
332C5×D4—44no—
333C5×D4—44no—
334C5×D4—42no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—24no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—44no—
346C2×C4×C5—44no—
347C2×C4×C5—48no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5#12012yes—
354C2×C4×C5C22×D412yes—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
358C22⋊D5—44no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—84no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365D20—22no—
366D20—22no—
367D20—42no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371Dic10—22no—
372Dic10—22no—
373Dic10—42no—
374#168—24no—
375#168—42no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
3782−1+4—102no—
3792−1+4—101no—
380H(5,𝔽2)—102no—
381H(5,𝔽2)—102no—
382H(5,𝔽2)—101no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—52no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—202no—
388C2×#41C22⋊D512yescomplemented
389C2×#41C22×D511yescharacteristic
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—24no—
396C22×Q8—42no—
397C22×Q8C22⋊D512yescomplemented
398C22×Q8C22×D511yescharacteristic
399C22×Q8C22×D511yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4C22×D511yescharacteristic
402#137—108no—
403#137—102no—
404#137—104no—
405#137—104no—
406#137—104no—
407#137—102no—
408#137—104no—
409#137—202no—
410AGL(1,ℤ/8)—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413#135—104no—
414#135—108no—
415C2×Q16—54no—
416C2×Q16—104no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—54no—
419C2×SD16—104no—
420C2×SD16—102no—
421#131—104no—
422C2×M16—52no—
423C2×M16—52no—
424C2×M16—102no—
425C4⋊Q8—24no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
428#124—24no—
429#124—21no—
430#124C22⋊D512yescomplemented
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434#123—102no—
435#123C22⋊D512yes—
436C22⋊Q8—24no—
437C22⋊Q8—24no—
438C22⋊Q8—24no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—102no—
444#121—24no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—102no—
448#120—21no—
449#120—102no—
450#120C22⋊D512yes—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×D4—24no—
454C4×D4—24no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—202no—
458#117—22no—
459#117—52no—
460#117C22×D511yescharacteristic
461#117C22×D511yescharacteristic
462#104—104no—
463#104—202no—
464#103—104no—
465#103—104no—
466#101—101no—
467#100—101no—
468#99—102no—
469#99—104no—
470C22⋊C8—104no—
471C22×C5—24no—
472C22×C5—22no—
473C22×C5—22no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C22×C5D4212yes—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—162no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—24no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5C2×#12011yescharacteristic
494C4×C5#53411yescharacteristic
495C4×C5D4212yes—
496Dic5—42no—
497Dic5—82no—
498C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—42no—
505#41—48no—
506#41—44no—
507#41—104no—
508#41—102no—
509#41—102no—
510#41—102no—
511#41—102no—
512#41—202no—
513#41—204no—
514#41—202no—
515#41—202no—
516#41—202no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—48no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—52no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—202no—
534C2×Q8D4×D514yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—52no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—202no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—202no—
549C2×D4—202no—
550C2×D4C2×C22⋊D512yes—
551C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—202no—
566C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D512yes—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—104no—
570Q16—108no—
571Q16—204no—
572SD16—104no—
573SD16—104no—
574SD16—108no—
575SD16—204no—
576D8—104no—
577M16—104no—
578M16—102no—
579M16—102no—
580M16—102no—
581M16—102no—
582C2×C8—54no—
583C2×C8—104no—
584C2×C8—102no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—202no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—202no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
605C42—24no—
606C42—21no—
607C42—102no—
608C42C2×C22⋊D512yes—
609C2×C5—22no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5—42no—
613C2×C5—81no—
614C2×C5#240311yescharacteristic
615D5—82no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—102no—
621C23—202no—
622C23#409912yes—
623C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—21no—
628Q8—24no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—48no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—102no—
635Q8—102no—
636Q8—202no—
637Q8#408314yes—
638D4—24no—
639D4—21no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—102no—
647D4—102no—
648D4—202no—
649D4—204no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—404no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#409912yes—
678C2×C4C2×D4×D512yes—
679C2×C4#414412yes—
680C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
682C8—104no—
683C8—202no—
684C5#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—202no—
696C22—402no—
697C22—802no—
698C22D4×C22⋊D512yes—
699C22C2×#409911yescharacteristic
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—202no—
708C4—402no—
709C4C2×#408311yescharacteristic
710C4D4×C22⋊D512yes—
711C4#6613811yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—402no—
718C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615783
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3486C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3486D5
hypocenterC5#23885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3486C2semidirect
2. #10619188C2semidirect
3. #10615790C2semidirect
4. #10615147C2semidirect
5. #10614667C2semidirect
6. #10602937C2semidirect
7. #10602662C2semidirect
8. #10602658C2semidirect
9. #10602508C2semidirect
10. #10602507C2semidirect
11. #10602455C2semidirect
13. C23×C5×Q8C22semidirect
21. C5×#536C22semidirect
24. C5×#525C22semidirect
25. C5×#519C22semidirect
37. #65525C22semidirect
40. #65514C22semidirect
41. #65514C22semidirect
42. #65496C22semidirect
49. #64753C22semidirect
50. #64751C22semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
65. C22×C5×Q8D4semidirect
80. C5×C4⋊Q8D4semidirect
83. C5×#124D4semidirect
119. C2×#689D4semidirect
128. C2×#688D4semidirect
148. #3486D5semidirect
271. C23×Q8C2×D5semidirect
286. #536C2×D5semidirect
290. #525C2×D5semidirect
291. #519C2×D5semidirect
388. C2×#41C22⋊D5semidirect
397. C22×Q8C22⋊D5semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
430. #124C22⋊D5semidirect
684. C5#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34862
#106191882
#106157902
#106151472
#106146672
#106029372
#106026622
#106026582
#106025082
#106025072
#106024552
#238855