Finite Group Databasebeta

← #12130746

Subgroups — #12130746

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610689C212yesmaximal, complemented
4#10610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601205C212yesmaximal, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10601127C212yesmaximal, complemented
10#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13#66283C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
15#66172—24no—
16#66171—24no—
17#66165—22no—
18#66165—22no—
19#66162—22no—
20#66162C2211yescharacteristic
21#66162C2211yescharacteristic, complemented
22#66159—22no—
23#66159C2211yescharacteristic
24#66159C2211yescharacteristic, complemented
25#66156—22no—
26#66156C2212yes—
27#66153C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊D5—22no—
29Q8×C22⋊D5—22no—
30#66146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#4088—22no—
32C2×#4088C2212yes—
33C2×#4055C2212yes—
34#65858C2212yes—
35C5×#421C2212yescomplemented
36C5×#419C2212yescomplemented
37C5×#413C2211yescharacteristic
38C5×#410C2211yescharacteristic
39#65428C2212yes—
40#65415C2212yescomplemented
41#65295C2212yes—
42#65293C2212yescomplemented
43#65097—24no—
44#65095—24no—
45#65041—22no—
46#65035—22no—
47#65031—22no—
48#65030—22no—
49#64779C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23885—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—24no—
53C5×2−1+4—42no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41D412yescomplemented
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8D412yescomplemented
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62#4150—22no—
63#4149—22no—
64D5×#41—42no—
65#4147—21no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—24no—
69C2×Q8×D5—42no—
70#4144—21no—
71#4144—22no—
72C2×#709—22no—
73C2×#709C2312yes—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2312yes—
79C5×#117C2312yes—
80#4097—24no—
81#4097—22no—
82#4096—28no—
83#4096—24no—
84#4095—24no—
85#4095—22no—
86#4094—24no—
87#4092—24no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5—22no—
91Q8×Dic5—22no—
92#4090—24no—
93#4090—21no—
94#4090D412yescomplemented
95C2×#689—24no—
96C2×#689D414yescomplemented
97#4088—28no—
98#4088—22no—
99#4088—24no—
100#4088—24no—
101C2×#688—24no—
102C2×#688D414yescomplemented
103#4084—24no—
104#4084—21no—
105#4084—21no—
106#4083—21no—
107#4083D412yes—
108#4082—24no—
109#4082—21no—
110#4082D412yescomplemented
111#4081—22no—
112#4081—21no—
113#4081—22no—
114#4081D412yes—
115#4078—22no—
116C4×C22⋊D5—24no—
117C4×C22⋊D5—24no—
118C4×C22⋊D5—22no—
119C4×C22⋊D5—22no—
120#4072—22no—
121#4072C2311yescharacteristic
122#4072C2311yescharacteristic
123#4070—24no—
124#4070—24no—
125#4070—22no—
126#4070—22no—
127C2×#681—22no—
128C2×#681C2312yes—
129#4055—24no—
130#4055—42no—
131C2×Dic20—22no—
132C2×#677—22no—
133#4043—22no—
134#4041—22no—
135#4032—22no—
136#4028—22no—
137C4×D20—42no—
138C5×#104—42no—
139C5×#103—24no—
140C5×#101—21no—
141C5×#100—21no—
142C5×#99—22no—
143#3957—24no—
144#3952—24no—
145#3942—24no—
146#3938—24no—
147#3586—51no—
148#3486—51no—
149#3025—51no—
150#3022—51no—
151#3004—52no—
152#2010—52no—
153#2009—52no—
154#1909—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796D511yescharacteristic, complemented
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—24no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—48no—
166C5×#41—44no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—22no—
170C2×C5×Q8—24no—
171C2×C5×Q8—42no—
172C2×C5×Q8—44no—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×Q8C2×D412yes—
175C2×C5×Q8C2×D414yes—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4C2×D412yes—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—42no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194#713—42no—
195Q8×D5—48no—
196Q8×D5—42no—
197Q8×D5—44no—
198Q8×D5—44no—
199#711—42no—
200#711—44no—
201D4×D5—42no—
202D4×D5—44no—
203#709—24no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—42no—
209#709—42no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—42no—
212C2×D20C2×D412yes—
213C2×C4×D5—24no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—44no—
220C2×C4×D5—42no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—24no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—44no—
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C2×Dic10C2×D412yes—
229C5×M16—22no—
230C5×M16—22no—
231C2×C5×C8—22no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C42×C5—22no—
235C22⋊Dic5—24no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—24no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5C2×D412yes—
241#689—24no—
242#689—28no—
243#688—24no—
244#688—28no—
245#687—24no—
246#686—24no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—42no—
250#685—42no—
251C4⋊Dic5—24no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—42no—
255#683—24no—
256#683—22no—
257#683—24no—
258#683—22no—
259C4×Dic5—24no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5C2×D412yes—
262#681—24no—
263#681—22no—
264#681—22no—
265C2×#168—24no—
266C2×#168C2×D414yes—
267Dic20—44no—
268#677—44no—
269#585—51no—
270C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
271C23×Q8—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—52no—
278C2×#137—102no—
279#568—51no—
280D4×Q8—102no—
281D4×Q8—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#536—51no—
285#536—51no—
286#536—102no—
287#525—51no—
288#525—51no—
289#525—52no—
290#525—102no—
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#456—102no—
295#455—102no—
296#451—104no—
297#448—104no—
298#421—52no—
299#421C2×D512yescomplemented
300#419—52no—
301#419C2×D512yescomplemented
302#413C2×D511yescharacteristic
303#410—52no—
304#410C2×D511yescharacteristic
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5#12012yes—
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—24no—
318C5×Q8—22no—
319C5×Q8—21no—
320C5×Q8—21no—
321C5×Q8—44no—
322C5×Q8#12014yes—
323C5×D4—24no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—21no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—44no—
328C5×D4—42no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—24no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—44no—
335C2×C4×C5—44no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5#12012yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D412yes—
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—42no—
359D20—84no—
360C4×D5—48no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367Dic10—22no—
368Dic10—24no—
369Dic10—22no—
370Dic10—48no—
371Dic10—42no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374C5×C8—42no—
375#168—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
3782−1+4—102no—
3792−1+4—101no—
380H(5,𝔽2)—102no—
381H(5,𝔽2)—102no—
382H(5,𝔽2)—101no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—52no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—202no—
388C2×#41D2012yescomplemented
389C2×#41C22×D511yescharacteristic
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—102no—
395C22×Q8—102no—
396C22×Q8—104no—
397C22×Q8—202no—
398C22×Q8D2012yescomplemented
399C22×Q8C22×D511yescharacteristic
400C23×C4—51no—
401C23×C4—101no—
402#137—104no—
403#137—108no—
404#137—102no—
405#137—104no—
406#137—104no—
407#137—102no—
408#137—104no—
409#137—202no—
410AGL(1,ℤ/8)—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413#135—104no—
414#135—108no—
415C2×Q16—54no—
416C2×Q16—102no—
417C2×Q16—104no—
418C2×SD16—54no—
419C2×SD16—102no—
420C2×SD16—104no—
421#131—104no—
422C2×M16—52no—
423C2×M16—102no—
424C2×M16C22×D512yes—
425C4⋊Q8—52no—
426C4⋊Q8—104no—
427C4⋊Q8—101no—
428#124—52no—
429#124—104no—
430#124—101no—
431#123—52no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—104no—
439C22⋊Q8—104no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444#121—104no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#120—52no—
449#120—102no—
450#120—101no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—104no—
455C4×D4—104no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—202no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—102no—
461#117C22×D512yes—
462#104—42no—
463#104—104no—
464#103—24no—
465#103—104no—
466#101—21no—
467#100—21no—
468#99—22no—
469#99—104no—
470C22⋊C8—104no—
471C22×C5—22no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5D4212yes—
478C2×D5—24no—
479C2×D5—22no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—162no—
486C4×C5—24no—
487C4×C5—22no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—82no—
490C4×C5C2×#12011yescharacteristic
491C4×C5#53411yescharacteristic
492C4×C5D4212yes—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498C24—51no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—42no—
505#41—48no—
506#41—44no—
507#41—104no—
508#41—102no—
509#41—102no—
510#41—102no—
511#41—102no—
512#41—202no—
513#41—204no—
514#41—202no—
515#41—202no—
516#41—202no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—52no—
524C2×Q8—52no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8—102no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—204no—
531C2×Q8—208no—
532C2×Q8—202no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—204no—
535C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
536C2×Q8C2×D2012yes—
537C2×Q8D4×D514yes—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—52no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—202no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—202no—
550C2×D4C2×D2011yescharacteristic
551C2×D4D4×D511yescharacteristic
552C2×D4D4×D512yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—104no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4—202no—
567C22×C4C2×D2012yes—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—104no—
570Q16—108no—
571Q16—204no—
572SD16—104no—
573SD16—104no—
574SD16—108no—
575SD16—204no—
576D8—104no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—104no—
580M16—102no—
581M16—102no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—54no—
584C2×C8—104no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—202no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—52no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—104no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—104no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C42—22no—
606C42—52no—
607C42—104no—
608C42—101no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5—81no—
613C2×C5#240311yescharacteristic
614D5—42no—
615D5—82no—
616C23—21no—
617C23—101no—
618C23—102no—
619C23—102no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23#402812yes—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—102no—
631Q8—104no—
632Q8—102no—
633Q8—208no—
634Q8—202no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637Q8#402814yes—
638D4—24no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—202no—
647D4—204no—
648D4—204no—
649D4—204no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—404no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—208no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#402812yes—
678C2×C4C22×D2011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D512yes—
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4#414412yes—
682C8—42no—
683C8—104no—
684C5#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—102no—
691C22—104no—
692C22—202no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—202no—
696C22—402no—
697C22—802no—
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C22#6592412yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—202no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4—202no—
709C4C2×#402811yescharacteristic
710C4#6582711yescharacteristic
711C4#6592412yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—202no—
717C2—402no—
718C2#1060558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605583
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1796C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1796D5
hypocenterC5#23885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619195C2semidirect
2. #10619188C2semidirect
3. #10610689C2semidirect
4. #10610449C2semidirect
5. #10610421C2semidirect
6. C5×#1796C2semidirect
7. #10601205C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10601127C2semidirect
10. #10600929C2semidirect
11. #10600839C2semidirect
14. C22×Q8×D5C22semidirect
21. #66162C22semidirect
24. #66159C22semidirect
30. #66146C22semidirect
35. C5×#421C22semidirect
36. C5×#419C22semidirect
40. #65415C22semidirect
42. #65293C22semidirect
49. #64779C22semidirect
50. #64751C22semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
60. C22×C5×Q8D4semidirect
94. #4090D4semidirect
96. C2×#689D4semidirect
102. C2×#688D4semidirect
110. #4082D4semidirect
157. #1796D5semidirect
299. #421C2×D5semidirect
301. #419C2×D5semidirect
388. C2×#41D20semidirect
398. C22×Q8D20semidirect
684. C5#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191952
#106191882
#106106892
#106104492
#106104212
C5×#17962
#106012052
#106011992
#106011272
#106009292
#106008392
#238855