Finite Group Databasebeta

← #12130747

Subgroups — #12130747

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610689C212yesmaximal, complemented
5#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601144C212yesmaximal, complemented
9#10600844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599500C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#568C2211yescharacteristic
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66162C2211yescharacteristic
18#66150C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4088C2212yes—
20#66087—24no—
21#66085—24no—
22#66082—22no—
23#66082C2212yes—
24C2×#4055—22no—
25C2×#4055C2212yes—
26#66061—22no—
27#66011—22no—
28#65990—22no—
29#65982—22no—
30#65967—22no—
31#65966—22no—
32#65858C2212yes—
33#65858C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#419C2212yescomplemented
36C5×#410C2211yescharacteristic
37#65526C2211yescharacteristic
38#65415C2212yescomplemented
39#65384—22no—
40#65350—22no—
41#65295C2212yes—
42#65294C2212yes—
43#65294C2212yescomplemented
44#65293C2212yescomplemented
45#65097—24no—
46#65095—24no—
47#65031—22no—
48#65030—22no—
49C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#64776C2212yescomplemented
51#23885—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54#4150—24no—
55#4150—22no—
56#4150—42no—
57#4149—22no—
58D5×#41—42no—
59#4147—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—24no—
64C2×Q8×D5—42no—
65#4144—21no—
66#4144—22no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—21no—
69C2×#709—22no—
70C2×#709D412yescomplemented
71C2×#709C2312yes—
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10D412yescomplemented
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#131—24no—
79C2×C5×M16—22no—
80C2×C5×M16C2312yes—
81C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
82C5×#124D412yescomplemented
83C5×#123—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×#117C2312yes—
86C5×#117C2311yescharacteristic
87#4093—21no—
88#4092—21no—
89#4092—22no—
90#4090—21no—
91C2×#689—22no—
92#4088—24no—
93#4088—42no—
94C2×#688—22no—
95#4084—21no—
96#4083D412yes—
97#4081D412yes—
98#4075—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102#4055—28no—
103#4055—24no—
104#4055—22no—
105#4055—24no—
106#4055—24no—
107#4055—22no—
108#4054—24no—
109#4054—22no—
110#4054—22no—
111C2×Dic20—24no—
112C2×Dic20D414yescomplemented
113#4050—28no—
114#4050—24no—
115C2×#677—24no—
116C2×#677D414yescomplemented
117#4043—21no—
118#4043—22no—
119#4042—24no—
120#4042—24no—
121#4041—21no—
122#4041—22no—
123#4039—24no—
124#4034—24no—
125#4033—22no—
126#4032—21no—
127#4032—22no—
128#4031—24no—
129#4030—24no—
130#4028—21no—
131#4028—22no—
132#4027—24no—
133#4024—24no—
134#4023—22no—
135C4×D20—22no—
136C4×D20—42no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#103—24no—
139C5×#99—22no—
140#3968—21no—
141#3965—21no—
142#3952—24no—
143#3942—24no—
144#3938—24no—
145#3937—24no—
146#3937—42no—
147#3586—51no—
148#3486—51no—
149#3025—51no—
150#3022—51no—
151#3004—52no—
152#2010—52no—
153#2009—52no—
154#1909D511yescharacteristic, complemented
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179#713—42no—
180Q8×D5—48no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—42no—
183Q8×D5—44no—
184Q8×D5—44no—
185#711—44no—
186#711—42no—
187#711—48no—
188#711—44no—
189D4×D5—42no—
190D4×D5—44no—
191#709—24no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—22no—
198#709—24no—
199#709—42no—
200#709—42no—
201#709—42no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×D20C2×D412yes—
207C2×C4×D5—24no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—44no—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—24no—
221C2×Dic10—24no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—42no—
224C2×Dic10—44no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D412yes—
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C2×Dic10C2×D414yes—
229C5×M16—24no—
230C5×M16—22no—
231C5×M16—22no—
232C2×C5×C8—24no—
233C2×C5×C8C2×D414yes—
234C5×C4⋊C4—24no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—24no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C42×C5—22no—
241C42×C5C2×D412yes—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5C2×D412yes—
244#689—44no—
245#688—44no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—24no—
249#685—22no—
250#685—42no—
251#685—42no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—42no—
255#683—24no—
256#683—24no—
257#683—22no—
258C4×Dic5—24no—
259C4×Dic5—21no—
260#681—22no—
261#681—22no—
262C2×#168—22no—
263Dic20—24no—
264Dic20—28no—
265D40—24no—
266#677—24no—
267#677—24no—
268#677—28no—
269#585—51no—
270C2×2−1+4—51no—
271C23×Q8—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—52no—
278C2×#137—102no—
279#568C2×D511yescharacteristic
280D4×Q8—102no—
281D4×Q8—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#536—51no—
285#536—102no—
286#536C2×D511yescharacteristic
287#525—51no—
288#525—51no—
289#525—52no—
290#525—102no—
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#456—102no—
295#455—102no—
296#451—104no—
297#448—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#419C2×D512yescomplemented
302#413—51no—
303#410—52no—
304#410C2×D511yescharacteristic
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
308C23×C5#12012yes—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—24no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×D4—24no—
321C5×D4—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5#12012yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D412yes—
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—42no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—24no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—44no—
347C2×Dic5—42no—
348D20—22no—
349D20—21no—
350D20—21no—
351D20—22no—
352D20—42no—
353D20—44no—
354D20—84no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—48no—
357C4×D5—44no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—42no—
364Dic10—22no—
365Dic10—24no—
366Dic10—21no—
367Dic10—22no—
368Dic10—21no—
369Dic10—22no—
370Dic10—44no—
371Dic10—48no—
372Dic10—42no—
373Dic10#12014yes—
374C5×C8—24no—
375#168—42no—
3762−1+4—104no—
3772−1+4—102no—
3782−1+4—101no—
3792−1+4—202no—
380H(5,𝔽2)—102no—
381H(5,𝔽2)—102no—
382H(5,𝔽2)—101no—
383C2×#41—52no—
384C2×#41—51no—
385C2×#41—52no—
386C2×#41—101no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—202no—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—52no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—102no—
395C22×Q8—102no—
396C22×Q8—101no—
397C22×Q8—104no—
398C22×Q8—202no—
399C22×Q8C22×D511yescharacteristic
400C23×C4—51no—
401C23×C4—101no—
402#137—104no—
403#137—104no—
404#137—102no—
405#137—102no—
406#137—108no—
407#137—104no—
408#137—104no—
409#137—202no—
410AGL(1,ℤ/8)—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—104no—
413#135—108no—
414#135—104no—
415C2×Q16—54no—
416C2×Q16—104no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—54no—
419C2×SD16—104no—
420C2×SD16—102no—
421#131—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—52no—
424C2×M16C22×D512yes—
425C4⋊Q8—104no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8D2012yescomplemented
428#124—104no—
429#124—101no—
430#124D2012yescomplemented
431#123—22no—
432#123—52no—
433#123—101no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—104no—
440C22⋊Q8—104no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444#121—104no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#120—52no—
449#120—101no—
450#120—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—102no—
453C4×D4—104no—
454C4×D4—104no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—202no—
458#117—51no—
459#117—102no—
460#117C22×D512yes—
461#117C22×D511yescharacteristic
462#104—104no—
463#104—202no—
464#103—24no—
465#103—104no—
466#101—101no—
467#100—101no—
468#99—22no—
469#99—104no—
470C22⋊C8—104no—
471C22×C5—22no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5D4212yes—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—24no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—162no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—82no—
490C4×C5C2×#12011yescharacteristic
491C4×C5#53411yescharacteristic
492C4×C5D4212yes—
493Dic5—24no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498C24—51no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—104no—
502#41—104no—
503#41—102no—
504#41—102no—
505#41—102no—
506#41—102no—
507#41—102no—
508#41—102no—
509#41—202no—
510#41—202no—
511#41—208no—
512#41—204no—
513#41—204no—
514#41—202no—
515#41—202no—
516#41—202no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—54no—
521C2×Q8—52no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8—52no—
524C2×Q8—104no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8—102no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—202no—
531C2×Q8—204no—
532C2×Q8—208no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—202no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8C2×D2012yes—
538C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
539C2×D4—51no—
540C2×D4—52no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—202no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4—202no—
551C2×D4C2×D2011yescharacteristic
552C2×D4D4×D512yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—202no—
566C22×C4—204no—
567C22×C4D4×D512yes—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—108no—
570Q16—104no—
571Q16—204no—
572SD16—108no—
573SD16—104no—
574SD16—104no—
575SD16—204no—
576D8—104no—
577M16—24no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—102no—
581M16—102no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—102no—
584C2×C8D4×D514yes—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—202no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—52no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C42—22no—
606C42—104no—
607C42—101no—
608C42C2×D2012yes—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5#240311yescharacteristic
613D5—42no—
614D5—81no—
615D5—82no—
616C23—101no—
617C23—102no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23#402812yes—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—24no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—54no—
629Q8—104no—
630Q8—102no—
631Q8—102no—
632Q8—101no—
633Q8—102no—
634Q8—101no—
635Q8—204no—
636Q8—202no—
637Q8—208no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—102no—
641D4—101no—
642D4—102no—
643D4—101no—
644D4—202no—
645D4—204no—
646D4—204no—
647D4—204no—
648D4—204no—
649D4—202no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—404no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—208no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#402812yes—
678C2×C4C22×D2011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D512yes—
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4#414912yes—
682C8—24no—
683C8—202no—
684C5#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—102no—
689C22—104no—
690C22—201no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—202no—
696C22—402no—
697C22—802no—
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C22#6594312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—104no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4—201no—
709C4D4×D2012yes—
710C4D5×#12011yescharacteristic
711C4#6598711yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—202no—
716C2—401no—
717C2—402no—
718C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1909C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1909D5
hypocenterC5#23885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619069C2semidirect
2. #10618256C2semidirect
3. #10615147C2semidirect
4. #10610689C2semidirect
5. #10610421C2semidirect
6. C5×#1909C2semidirect
7. #10602822C2semidirect
8. #10601144C2semidirect
9. #10600844C2semidirect
10. #10599500C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
14. C22×Q8×D5C22semidirect
18. #66150C22semidirect
33. #65858C22semidirect
34. #65850C22semidirect
35. C5×#419C22semidirect
38. #65415C22semidirect
43. #65294C22semidirect
44. #65293C22semidirect
49. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #64776C22semidirect
70. C2×#709D4semidirect
76. C22×Dic10D4semidirect
81. C5×C4⋊Q8D4semidirect
82. C5×#124D4semidirect
112. C2×Dic20D4semidirect
116. C2×#677D4semidirect
154. #1909D5semidirect
301. #419C2×D5semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
427. C4⋊Q8D20semidirect
430. #124D20semidirect
684. C5#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190692
#106182562
#106151472
#106106892
#106104212
C5×#19092
#106028222
#106011442
#106008442
#105995002
#105994962
#238855