Finite Group Databasebeta

← #12130748

Subgroups — #12130748

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610376C212yesmaximal, complemented
6C5×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600786C212yesmaximal, complemented
10#10599824C212yesmaximal, complemented
11#10599823C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#568C2211yescharacteristic
16C5×#525C2211yescharacteristic
17#66159C2211yescharacteristic
18#66125C2212yes—
19#66125C2211yescharacteristic, complemented
20#66087—24no—
21#66085—24no—
22#66082—22no—
23#66082C2212yes—
24C2×#4055—22no—
25C2×#4055C2212yes—
26C2×#4055C2212yes—
27#65982—22no—
28#65966—22no—
29#65932—22no—
30#65920—22no—
31#65886—22no—
32D4×Dic10—22no—
33#65860C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#413C2211yescharacteristic
36C5×#407C2212yescomplemented
37#65529C2211yescharacteristic
38#65428C2212yes—
39#65428C2212yescomplemented
40#65409C2212yescomplemented
41#65409C2212yescomplemented
42#65342—22no—
43#65321—22no—
44#65295C2212yes—
45#65041—22no—
46#65035—22no—
47#65028—24no—
48#65027—24no—
49C5×#344C2212yescomplemented
50#64777C2212yescomplemented
51#23885—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55#4150—24no—
56#4150—22no—
57#4150—42no—
58#4149—22no—
59D5×#41—42no—
60#4147—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62#4144—21no—
63#4144—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709D412yescomplemented
68C2×#709C2312yes—
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—24no—
74C22×Dic10—42no—
75C22×Dic10D412yescomplemented
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#131—24no—
79C2×C5×M16—22no—
80C2×C5×M16C2312yes—
81C2×C5×M16C2312yes—
82C5×#123D412yes—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#120D412yes—
86C4×C5×D4—22no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4099—21no—
89#4099—22no—
90#4090D412yescomplemented
91#4085—24no—
92#4082D412yescomplemented
93#4081—22no—
94D4×Dic5—24no—
95#4076—21no—
96#4076—22no—
97#4075—21no—
98#4075—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—42no—
101#4072C2312yes—
102#4072C2311yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105#4070—22no—
106#4055—28no—
107#4055—24no—
108#4055—22no—
109#4055—24no—
110#4055—24no—
111#4055—22no—
112#4055—24no—
113#4055—42no—
114#4054—24no—
115#4054—22no—
116#4054—22no—
117C2×Dic20—24no—
118C2×Dic20—22no—
119C2×Dic20D414yescomplemented
120#4050—28no—
121#4050—24no—
122C2×#677—24no—
123C2×#677—22no—
124C2×#677D414yescomplemented
125#4043—22no—
126#4042—24no—
127#4034—24no—
128#4033—22no—
129#4032—22no—
130#4031—24no—
131#4027—24no—
132#4024—24no—
133#4024—24no—
134#4023—22no—
135#4021—21no—
136#4015—21no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#101—21no—
139C5×#100—21no—
140C5×C22⋊C8—24no—
141#3966—22no—
142#3957—24no—
143#3957—42no—
144#3948—24no—
145#3948—24no—
146#3938—24no—
147#3586—51no—
148#3486—51no—
149#3025—51no—
150#3022—51no—
151#3004—52no—
152#2010—52no—
153#2009—52no—
154#1909—51no—
155#1905—52no—
156#1891D511yescharacteristic, complemented
157#1796—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—44no—
183#713—42no—
184Q8×D5—44no—
185Q8×D5—42no—
186#711—44no—
187#711—42no—
188#711—48no—
189#711—44no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—44no—
192#709—24no—
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—22no—
198#709—22no—
199#709—24no—
200#709—42no—
201#709—42no—
202#709—42no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—24no—
216C2×Dic10—24no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—42no—
220C2×Dic10—48no—
221C2×Dic10—44no—
222C2×Dic10—44no—
223C2×Dic10—44no—
224C2×Dic10C2×D412yes—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D412yes—
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C2×Dic10C2×D414yes—
229C5×M16—24no—
230C5×M16—22no—
231C5×M16—22no—
232C5×M16—22no—
233C5×M16—22no—
234C2×C5×C8—24no—
235C2×C5×C8—22no—
236C2×C5×C8C2×D414yes—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4C2×D412yes—
242C42×C5—21no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—24no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—42no—
248#685—24no—
249#685—22no—
250#685—42no—
251C4⋊Dic5—24no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254#683—24no—
255#683—22no—
256#683—24no—
257#683—42no—
258C4×Dic5—24no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5C2×D412yes—
261Dic20—24no—
262Dic20—28no—
263Dic20—44no—
264D40—24no—
265#677—24no—
266#677—24no—
267#677—28no—
268#677—44no—
269#585—51no—
270C2×2−1+4—51no—
271C23×Q8—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—52no—
278C2×#137—102no—
279#568C2×D511yescharacteristic
280D4×Q8—102no—
281D4×Q8—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#536—51no—
285#536—51no—
286#536—102no—
287#525—51no—
288#525—52no—
289#525—102no—
290#525C2×D511yescharacteristic
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#456—102no—
295#455—102no—
296#451—104no—
297#448—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#413C2×D511yescharacteristic
303#410—51no—
304#410—52no—
305#407C2×D512yescomplemented
306#344C2×D512yescomplemented
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—42no—
311C23×C5#12012yes—
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—42no—
316C5×Q8—22no—
317C5×D4—24no—
318C5×D4—22no—
319C5×D4—44no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5#12012yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D412yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—84no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—24no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—44no—
347C2×Dic5—48no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351D20—22no—
352D20—21no—
353D20—21no—
354D20—22no—
355D20—42no—
356C4×D5—44no—
357C4×D5—44no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361Dic10—22no—
362Dic10—24no—
363Dic10—21no—
364Dic10—22no—
365Dic10—21no—
366Dic10—24no—
367Dic10—22no—
368Dic10—44no—
369Dic10—48no—
370Dic10—42no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10#12014yes—
374C5×C8—24no—
375C5×C8—42no—
3762−1+4—104no—
3772−1+4—102no—
3782−1+4—101no—
3792−1+4—202no—
380H(5,𝔽2)—102no—
381H(5,𝔽2)—102no—
382H(5,𝔽2)—101no—
383C2×#41—52no—
384C2×#41—51no—
385C2×#41—52no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—202no—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—52no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—51no—
394C22×Q8—102no—
395C22×Q8—102no—
396C22×Q8—104no—
397C22×Q8—101no—
398C22×Q8—101no—
399C22×Q8—202no—
400C23×C4—101no—
401C23×C4C22×D511yescharacteristic
402#137—104no—
403#137—104no—
404#137—102no—
405#137—102no—
406#137—108no—
407#137—104no—
408#137—104no—
409#137—202no—
410AGL(1,ℤ/8)—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—104no—
413#135—108no—
414#135—104no—
415C2×Q16—54no—
416C2×Q16—104no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—54no—
419C2×SD16—104no—
420C2×SD16—102no—
421#131—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16C22×D512yes—
424C2×M16C22×D512yes—
425C4⋊Q8—52no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—104no—
428#124—52no—
429#124—101no—
430#124—104no—
431#123—102no—
432#123—101no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123D2012yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—104no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—104no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444#121—21no—
445#121—101no—
446#121—104no—
447#121—102no—
448#120—101no—
449#120—102no—
450#120D2012yes—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—102no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—104no—
456C4×D4—104no—
457C4×D4—202no—
458#117—51no—
459#117—52no—
460#117—102no—
461#117C22×D511yescharacteristic
462#104—104no—
463#104—202no—
464#103—104no—
465#103—104no—
466#101—21no—
467#100—21no—
468#99—102no—
469#99—104no—
470C22⋊C8—24no—
471C22×C5—22no—
472C22×C5—24no—
473C22×C5—22no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5D4212yes—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—162no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5C2×#12011yescharacteristic
490C4×C5#53411yescharacteristic
491C4×C5D4212yes—
492Dic5—24no—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496Dic5—42no—
497Dic5—82no—
498C24C2×D2011yescharacteristic
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—104no—
502#41—104no—
503#41—102no—
504#41—102no—
505#41—102no—
506#41—102no—
507#41—102no—
508#41—102no—
509#41—202no—
510#41—202no—
511#41—208no—
512#41—204no—
513#41—204no—
514#41—202no—
515#41—202no—
516#41—202no—
517C2×Q8—54no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—52no—
520C2×Q8—51no—
521C2×Q8—52no—
522C2×Q8—104no—
523C2×Q8—104no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—102no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—204no—
532C2×Q8—202no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—208no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—51no—
541C2×D4—52no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—202no—
550C2×D4—202no—
551C2×D4C2×D2012yes—
552C2×D4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—104no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—202no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4C2×D2011yescharacteristic
567C22×C4D4×D512yes—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—108no—
570Q16—104no—
571Q16—204no—
572SD16—108no—
573SD16—104no—
574SD16—104no—
575SD16—204no—
576D8—104no—
577M16—24no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8D4×D514yes—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—202no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—202no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4C2×D2012yes—
605C42—21no—
606C42—52no—
607C42—104no—
608C42—102no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5—42no—
613C2×C5#240311yescharacteristic
614D5—81no—
615D5—82no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—101no—
620C23—102no—
621C23—202no—
622C23#402812yes—
623C23C22×D2011yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—54no—
626Q8—104no—
627Q8—102no—
628Q8—101no—
629Q8—102no—
630Q8—104no—
631Q8—102no—
632Q8—101no—
633Q8—204no—
634Q8—202no—
635Q8—208no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—44no—
641D4—101no—
642D4—102no—
643D4—102no—
644D4—101no—
645D4—202no—
646D4—204no—
647D4—204no—
648D4—204no—
649D4—202no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—404no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—208no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#402812yes—
678C2×C4C2×D4×D512yes—
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4#414912yes—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C5#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—202no—
694C22—201no—
695C22—202no—
696C22—402no—
697C22—802no—
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C22D4×D2012yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—104no—
704C4—202no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4—402no—
709C4D5×#12011yescharacteristic
710C4#6594312yes—
711C4#6598711yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—401no—
717C2—402no—
718C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1891C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1891D5
hypocenterC5#23885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619069C2semidirect
2. #10617923C2semidirect
3. #10614667C2semidirect
4. #10610449C2semidirect
5. #10610376C2semidirect
6. C5×#1891C2semidirect
7. #10602817C2semidirect
8. #10600934C2semidirect
9. #10600786C2semidirect
10. #10599824C2semidirect
11. #10599823C2semidirect
14. C23×Dic10C22semidirect
19. #66125C22semidirect
33. #65860C22semidirect
34. #65850C22semidirect
36. C5×#407C22semidirect
39. #65428C22semidirect
40. #65409C22semidirect
41. #65409C22semidirect
49. C5×#344C22semidirect
50. #64777C22semidirect
67. C2×#709D4semidirect
75. C22×Dic10D4semidirect
90. #4090D4semidirect
92. #4082D4semidirect
119. C2×Dic20D4semidirect
124. C2×#677D4semidirect
156. #1891D5semidirect
305. #407C2×D5semidirect
306. #344C2×D5semidirect
684. C5#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190692
#106179232
#106146672
#106104492
#106103762
C5×#18912
#106028172
#106009342
#106007862
#105998242
#105998232
#238855