Subgroups — #12130758

Order 1280.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10615158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
17	#66109	—	2	8	no	—
18	#66109	—	2	8	no	—
19	C₂×#4061	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#4058	—	2	2	no	—
22	C₂×#4057	—	2	2	no	—
23	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65339	—	2	2	no	—
32	#65336	—	2	2	no	—
33	#65329	—	2	2	no	—
34	#65326	—	2	2	no	—
35	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65255	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
38	#65115	—	2	8	no	—
39	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64778	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#23887	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
46	#4150	—	2	4	no	—
47	#4150	—	2	4	no	—
48	#4150	—	2	4	no	—
49	#4150	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
51	#4144	—	2	4	no	—
52	#4144	—	4	1	no	—
53	#4144	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#711	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	4	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4097	—	2	4	no	—
74	#4097	—	4	2	no	—
75	#4096	—	2	4	no	—
76	#4096	—	2	4	no	—
77	C₂×#689	—	2	2	no	—
78	C₂×#689	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#688	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#687	—	2	4	no	—
81	C₂×#687	—	2	4	no	—
82	C₂×#687	—	2	2	no	—
83	C₂×#687	—	2	2	no	—
84	C₂×#687	—	2	2	no	—
85	C₂×#687	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#686	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
88	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	#4061	—	2	16	no	—
91	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
92	#4058	—	2	16	no	—
93	#4057	—	2	16	no	—
94	#4055	—	2	4	no	—
95	#4055	D₄	1	8	yes	complemented
96	#4053	—	2	4	no	—
97	#4053	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂×#677	—	2	2	no	—
100	C₂×#676	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
102	#4015	—	2	4	no	—
103	C₅×#104	—	2	4	no	—
104	#3965	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
107	#3956	—	2	4	no	—
108	#3942	—	2	2	no	—
109	#3942	—	2	2	no	—
110	#3942	—	2	2	no	—
111	#3941	—	2	2	no	—
112	#3937	—	2	4	no	—
113	C₂×#577	—	5	2	no	—
114	C₂×#456	—	5	2	no	—
115	#3013	—	5	2	no	—
116	#2019	—	5	2	no	—
117	#2013	—	5	1	no	—
118	#2006	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1908	—	5	2	no	—
120	#1876	—	5	2	no	—
121	#1792	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₅×#41	—	2	2	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
149	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
150	#711	—	2	8	no	—
151	#711	—	2	8	no	—
152	#711	—	4	4	no	—
153	#711	—	4	4	no	—
154	#711	—	4	8	no	—
155	#711	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅	—	2	8	no	—
157	D₄×D₅	—	4	4	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	2	2	no	—
160	#709	—	4	4	no	—
161	#709	—	4	4	no	—
162	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₅×D₈	—	2	8	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	#689	—	2	4	no	—
188	#689	—	4	4	no	—
189	#688	—	2	4	no	—
190	#687	—	2	8	no	—
191	#687	—	2	8	no	—
192	#687	—	2	4	no	—
193	#687	—	4	4	no	—
194	#686	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₂₀	—	2	8	no	—
204	#677	—	2	8	no	—
205	#676	—	2	8	no	—
206	C₈×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
209	#577	—	10	8	no	—
210	#577	—	10	8	no	—
211	C₂×#137	—	5	2	no	—
212	C₂×#137	—	5	2	no	—
213	C₂×#137	—	10	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×#135	—	5	2	no	—
217	C₂×#135	—	10	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
220	C₂×#131	—	5	2	no	—
221	#537	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	#456	—	10	8	no	—
224	#452	—	10	2	no	—
225	#451	—	10	2	no	—
226	#449	—	10	2	no	—
227	#448	—	10	2	no	—
228	C₂×#104	—	5	2	no	—
229	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	#417	—	5	2	no	—
231	C₂×#103	—	5	2	no	—
232	C₂×#101	—	5	2	no	—
233	C₂×#100	—	5	1	no	—
234	#408	—	5	2	no	—
235	#390	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#343	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#341	—	5	2	no	—
238	#336	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
249	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	16	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	#120	1	4	yes	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	4	8	no	—
286	Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀	—	4	2	no	—
291	Dic₁₀	—	4	2	no	—
292	Dic₁₀	#120	1	4	yes	—
293	C₅×C₈	—	2	4	no	—
294	#168	—	2	2	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	#168	—	4	2	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	20	1	no	—
304	C₂×#41	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	2	no	—
306	C₂×#41	—	10	2	no	—
307	C₂×#41	—	10	2	no	—
308	C₂×#41	—	20	2	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#137	—	5	8	no	—
317	#137	—	10	4	no	—
318	#137	—	10	16	no	—
319	#137	—	10	4	no	—
320	#137	—	20	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
324	#135	—	10	16	no	—
325	#135	—	10	4	no	—
326	#135	—	10	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	5	2	no	—
342	#131	—	10	4	no	—
343	#131	—	10	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#104	—	2	4	no	—
358	#104	—	10	4	no	—
359	#103	—	10	2	no	—
360	#103	—	10	2	no	—
361	#103	—	10	2	no	—
362	#102	—	10	2	no	—
363	#101	—	10	4	no	—
364	#100	—	20	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
377	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	16	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	8	1	no	—
387	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	20	1	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	5	4	no	—
398	#41	—	5	4	no	—
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	—	10	2	no	—
401	#41	—	10	8	no	—
402	#41	—	10	8	no	—
403	#41	—	20	4	no	—
404	#41	—	20	4	no	—
405	#41	—	20	4	no	—
406	#41	—	20	8	no	—
407	#41	—	20	4	no	—
408	#41	—	20	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	2	no	—
432	C₂×D₄	—	20	4	no	—
433	C₂×D₄	—	20	4	no	—
434	C₂×D₄	—	20	2	no	—
435	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	10	8	no	—
447	Q₁₆	—	10	4	no	—
448	Q₁₆	—	20	4	no	—
449	SD₁₆	—	2	8	no	—
450	SD₁₆	—	10	8	no	—
451	SD₁₆	—	10	4	no	—
452	SD₁₆	—	10	8	no	—
453	SD₁₆	—	10	8	no	—
454	SD₁₆	—	10	4	no	—
455	SD₁₆	—	20	4	no	—
456	D₈	—	2	8	no	—
457	D₈	—	10	4	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	10	8	no	—
460	M₁₆	—	10	2	no	—
461	M₁₆	—	10	2	no	—
462	M₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	8	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	2	1	no	—
477	C₂×C₅	—	2	1	no	—
478	C₂×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3289	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3291	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	80	1	no	—
493	C₂³	—	80	1	no	—
494	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	5	4	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	10	4	no	—
500	Q₈	—	10	4	no	—
501	Q₈	—	20	8	no	—
502	Q₈	—	20	2	no	—
503	Q₈	—	20	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	5	4	no	—
511	D₄	—	10	4	no	—
512	D₄	—	10	4	no	—
513	D₄	—	10	2	no	—
514	D₄	—	16	1	no	—
515	D₄	—	20	8	no	—
516	D₄	—	20	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	8	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	10	2	no	—
540	C₈	—	10	2	no	—
541	C₈	—	20	2	no	—
542	C₅	#23887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	16	1	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	80	4	no	—
557	C₂²	#65924	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#65939	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	10	4	no	—
564	C₄	—	20	4	no	—
565	C₄	D₅×#120	1	2	yes	—
566	C₄	#65943	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	20	4	no	—
572	C₂	#10608484	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#10612012	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#10612019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65924
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2006	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	#2006	D₅
hypocenter	C₅	#23887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66109	C₂	semidirect
2. #10615158	C₂	semidirect
3. C₂×#65115	C₂	semidirect
4. C₅×#2006	C₂	semidirect
5. #10602890	C₂	semidirect
6. #10601183	C₂	semidirect
7. #10600455	C₂	semidirect
8. #10600454	C₂	semidirect
9. #10599800	C₂	semidirect
13. C₅×#537	C₂²	semidirect
14. C₂×#4097	C₂²	semidirect
25. C₂×#4015	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
28. #65523	C₂²	semidirect
30. C₂×#3956	C₂²	semidirect
35. C₂×#3942	C₂²	semidirect
39. C₅×#343	C₂²	semidirect
40. #64778	C₂²	semidirect
41. #64744	C₂²	semidirect
53. #4144	D₄	semidirect
95. #4055	D₄	semidirect
118. #2006	D₅	semidirect
221. #537	C₂×D₅	semidirect
229. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
236. #343	C₂×D₅	semidirect
542. C₅	#23887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66109	2
#10615158	2
C₂×#65115	2
C₅×#2006	2
#10602890	2
#10601183	2
#10600455	2
#10600454	2
#10599800	2
#23887	5