Finite Group Databasebeta

← #12130858

Subgroups — #12130858

Order 1280.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617940C212yesmaximal, complemented
2#10615736C212yesmaximal, complemented
3#10610724C212yesmaximal, complemented
4C5×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602508C212yesmaximal, complemented
6#10601201C212yesmaximal, complemented
7#10600786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599498C212yesmaximal, complemented
10C2×#4149C2212yescomplemented
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C5×#575C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#525C2212yescomplemented
14#66164C2212yes—
15#66156C2212yescomplemented
16#66125C2212yescomplemented
17#66082C2211yescharacteristic, complemented
18#65987—24no—
19#65964—24no—
20#65943—24no—
21D5×#120—24no—
22#65884—24no—
23D4×D20—24no—
24#65859C2212yes—
25#65855C2212yescomplemented
26C5×#421C2212yescomplemented
27C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
28#65525C2212yescomplemented
29#65496C2211yescharacteristic, complemented
30#65491—24no—
31#65487—24no—
32#65428C2212yescomplemented
33C2×#3955C2212yescomplemented
34C2×#3955C2212yescomplemented
35#65294C2212yescomplemented
36#65114—24no—
37#65111—24no—
38C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
39#64777C2211yescharacteristic, complemented
40#64751C2212yescomplemented
41#23897—51nomaximal, Sylow
42C24×D5D412yes—
43C2×C5×#41C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45#4149—24no—
46#4149—24no—
47#4149—42no—
48#4149—42no—
49C2×#713—22no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5—28no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709C2312yes—
55C22×D20—24no—
56C22×D20—24no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20—41no—
59C22×D20—41no—
60C22×D20D412yes—
61C22×D20C2312yes—
62C5×#137—22no—
63C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C5×#135—41no—
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2311yescharacteristic
67C5×#123—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#120—22no—
71C4×C5×D4—24no—
72C5×#117C2312yes—
73#4099—22no—
74#4097—22no—
75#4096—42no—
76#4095—22no—
77#4093D414yescomplemented
78#4088—22no—
79#4086D414yescomplemented
80#4083—28no—
81#4083—24no—
82#4078—22no—
83#4076—24no—
84#4076—22no—
85#4075—22no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87#4072C2312yes—
88#4070—22no—
89C2×#681C2312yes—
90#4055—22no—
91#4054—22no—
92#4050—41no—
93#4041—28no—
94#4041—24no—
95#4040—28no—
96#4039—24no—
97#4030—28no—
98#4028—28no—
99#4028—28no—
100#4028—24no—
101D5×C22⋊C4—28no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103#4021D414yescomplemented
104#4020D414yescomplemented
105C4×D20—24no—
106C5×#104—24no—
107C5×C22⋊C8—41no—
108#3969—24no—
109C22⋊#168—41no—
110#3957—24no—
111#3955—24no—
112#3955—24no—
113#3937—24no—
114#3484—52no—
115#3019—52no—
116#3019—52no—
117#2010—51no—
118#2010—52no—
119#2010D511yescharacteristic, complemented
120#1911—52no—
121#1911—52no—
122#1783—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5—24no—
125C23×D5—28no—
126C23×D5—42no—
127C23×D5—84no—
128C23×D5C2×D414yes—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8C2×D412yescomplemented
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4C2×D412yescomplemented
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—28no—
148#713—44no—
149#713—44no—
150D4×D5—44no—
151D4×D5—44no—
152D4×D5—48no—
153D4×D5—48no—
154D4×D5—816no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—44no—
160#709—44no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—24no—
166C2×D20—28no—
167C2×D20—28no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—48no—
170C2×D20—44no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20C2×D414yes—
175C2×D20C2×D414yes—
176C2×D20C2×D412yescomplemented
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—28no—
180C2×Dic10C2×D412yescomplemented
181C5×Q16—41no—
182C5×SD16—42no—
183C5×D8—41no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5C2×D414yescomplemented
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—22no—
196#689—42no—
197#688—42no—
198#687—42no—
199#686—42no—
200#685—28no—
201#685—24no—
202#685—28no—
203#685—28no—
204C4⋊Dic5—22no—
205#683—24no—
206C4×Dic5C2×D414yescomplemented
207#681—22no—
208#681—22no—
209C2×#168—22no—
210Dic20—41no—
211D40—41no—
212#677—42no—
213C2×H(5,𝔽2)—52no—
214C23×D4—51no—
215#575—52no—
216#575—51no—
217#575C2×D511yescharacteristic, complemented
218#546—104no—
219#546—104no—
220D42—104no—
221D42—104no—
222#535—52no—
223#535—52no—
224#534—104no—
225#525—52no—
226#525C2×D512yescomplemented
227C2×#120—104no—
228#518—52no—
229#455—104no—
230#455—104no—
231#453—104no—
232#453—104no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—52no—
236#421C2×D512yescomplemented
237C2×#100—52no—
238C2×#100—52no—
239#407—51no—
240#407C2×D511yescharacteristic, complemented
241H(3,ℤ/4)—51no—
242H(3,ℤ/4)—52no—
243H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic, complemented
244C23×C5—22no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—48no—
253C22×D5—48no—
254C22×D5—416no—
255C22×D5—84no—
256C22×D5—88no—
257C22×D5—88no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5—84no—
260C22×D5#12018yes—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—48no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5C22×D412yes—
278C2×C4×C5C22×D412yes—
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D5—48no—
282C22⋊D5—48no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—88no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—22no—
288D20—24no—
289D20—24no—
290D20—24no—
291D20—24no—
292D20—22no—
293D20—22no—
294D20—48no—
295D20—48no—
296D20—88no—
297C4×D5—48no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—88no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303C5×C8—41no—
304C5×C8—41no—
305#168—42no—
306C25—52no—
307H(5,𝔽2)—104no—
308H(5,𝔽2)—104no—
309H(5,𝔽2)—202no—
310H(5,𝔽2)—202no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41C22×D512yes—
315C22×D4—52no—
316C22×D4—52no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—104no—
319C22×D4—104no—
320C22×D4—104no—
321C22×D4—108no—
322C22×D4—102no—
323C22×D4—201no—
324C22×D4—201no—
325C23×C4C22×D511yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—102no—
328#137—102no—
329#137—102no—
330AGL(1,ℤ/8)—22no—
331AGL(1,ℤ/8)—102no—
332AGL(1,ℤ/8)—102no—
333AGL(1,ℤ/8)—102no—
334#135—41no—
335#135—201no—
336#135—202no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16C22×D511yescharacteristic
339C2×M16C22×D511yescharacteristic
340#127—54no—
341#127—54no—
342#124—54no—
343#124—54no—
344#123—22no—
345#123—108no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—102no—
349#121—22no—
350#121—108no—
351#121—104no—
352#121—108no—
353#121—102no—
354#121—104no—
355#120—22no—
356#120—104no—
357#120—108no—
358#120—108no—
359#120—104no—
360#120—108no—
361#120—102no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—104no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—104no—
366#117—52no—
367#117C22×D512yes—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C22⋊C4—108no—
370#104—24no—
371#104—104no—
372#104—104no—
373#104—104no—
374#100—104no—
375#100—104no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—201no—
378C22×C5—24no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—44no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5C2×#12012yes—
387C22×C5#53411yescharacteristic
388C2×D5—28no—
389C2×D5—48no—
390C2×D5—48no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—84no—
394C2×D5—816no—
395C2×D5—168no—
396C4×C5—44no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5D4211yescharacteristic
400C4×C5D4211yescharacteristic
401C4×C5D4212yes—
402Dic5—44no—
403Dic5—42no—
404C24—54no—
405C24—108no—
406C24—104no—
407C24—202no—
408C24—404no—
409C24D4×D511yescharacteristic
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—204no—
419#41—204no—
420#41—204no—
421#41—204no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8D4×D512yescomplemented
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—54no—
427C2×D4—54no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—108no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—108no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—208no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—208no—
449C2×D4—208no—
450C2×D4—4016no—
451C2×D4D4×D512yescomplemented
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—108no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4C23×D511yescharacteristic
462Q16—41no—
463Q16—201no—
464Q16—202no—
465SD16—42no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469D8—41no—
470D8—201no—
471D8—202no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—102no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—102no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—108no—
487C22⋊C4—108no—
488C22⋊C4—108no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—102no—
492C42—54no—
493C42D4×D514yescomplemented
494C2×C5—22no—
495C2×C5—21no—
496C2×C5—42no—
497C2×C5—82no—
498C2×C5#240311yescharacteristic
499D5—48no—
500D5—82no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—58no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—102no—
509C23—2016no—
510C23—208no—
511C23—208no—
512C23—404no—
513C23—404no—
514C23—408no—
515C23—408no—
516C23—404no—
517C23C2×D4×D511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—104no—
528D4—102no—
529D4—104no—
530D4—104no—
531D4—104no—
532D4—102no—
533D4—208no—
534D4—208no—
535D4—208no—
536D4—208no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—408no—
540D4—408no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—208no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—408no—
556C2×C4C2×D4×D512yes—
557C2×C4C2×D4×D512yes—
558C2×C4#414411yescharacteristic
559C2×C4#414911yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—202no—
563C5#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—108no—
573C22—208no—
574C22—208no—
575C22—204no—
576C22—202no—
577C22—404no—
578C22—4016no—
579C22—808no—
580C22D5×#12012yes—
581C22#6593911yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—204no—
586C4—202no—
587C4#6592411yescharacteristic
588C4#6594312yes—
589C4#6605111yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—208no—
595C2—402no—
596C2#1060848411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10608484
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2010C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#2010D5
hypocenterC5#23897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617940C2semidirect
2. #10615736C2semidirect
3. #10610724C2semidirect
4. C5×#2010C2semidirect
5. #10602508C2semidirect
6. #10601201C2semidirect
7. #10600786C2semidirect
8. #10600781C2semidirect
9. #10599498C2semidirect
10. C2×#4149C22semidirect
12. C5×#575C22semidirect
13. C5×#525C22semidirect
15. #66156C22semidirect
16. #66125C22semidirect
17. #66082C22semidirect
25. #65855C22semidirect
26. C5×#421C22semidirect
27. C5×#407C22semidirect
28. #65525C22semidirect
29. #65496C22semidirect
32. #65428C22semidirect
33. C2×#3955C22semidirect
34. C2×#3955C22semidirect
35. #65294C22semidirect
38. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. #64777C22semidirect
40. #64751C22semidirect
77. #4093D4semidirect
79. #4086D4semidirect
103. #4021D4semidirect
104. #4020D4semidirect
119. #2010D5semidirect
133. C2×C5×Q8C2×D4semidirect
136. C2×C5×D4C2×D4semidirect
176. C2×D20C2×D4semidirect
180. C2×Dic10C2×D4semidirect
193. C42×C5C2×D4semidirect
206. C4×Dic5C2×D4semidirect
217. #575C2×D5semidirect
226. #525C2×D5semidirect
236. #421C2×D5semidirect
240. #407C2×D5semidirect
243. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
423. C2×Q8D4×D5semidirect
451. C2×D4D4×D5semidirect
493. C42D4×D5semidirect
563. C5#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179402
#106157362
#106107242
C5×#20102
#106025082
#106012012
#106007862
#106007812
#105994982
#238975