Finite Group Databasebeta

← #12130859

Subgroups — #12130859

Order 1280.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615835C212yesmaximal, complemented
4#10615125C212yesmaximal, complemented
5#10602922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602646C212yesmaximal, complemented
7#10602508C214yesmaximal, complemented
8#10602445C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
12C5×#546—24no—
13C5×D42—24no—
14C5×#535C2212yes—
15C5×#534—22no—
16C5×#525C2212yescomplemented
17C2×C5×#120—22no—
18C5×#518C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4099—22no—
20#66156C2214yescomplemented
21#66140—24no—
22#66139C2212yes—
23#66138—22no—
24D4×C22⋊D5—24no—
25#66132C2211yescharacteristic, complemented
26#66125C2212yescomplemented
27#65531—24no—
28#65530—24no—
29#65525C2214yescomplemented
30C2×#3965C2212yescomplemented
31C2×#3965C2212yescomplemented
32#65496C2212yescomplemented
33#65366—24no—
34#65350—24no—
35#65294C2214yescomplemented
36#64751C2214yescomplemented
37#23897—51nomaximal, Sylow
38C25×C5D412yes—
39C5×H(5,𝔽2)—24no—
40C5×H(5,𝔽2)—42no—
41C2×C5×#41—22no—
42C2×C5×#41C2312yes—
43C22×C5×D4—22no—
44C22×C5×D4—24no—
45C22×C5×D4—24no—
46C22×C5×D4—24no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4—42no—
49C22×C5×D4D412yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—22no—
54C22×C22⋊D5—24no—
55#4144—24no—
56#4144—42no—
57C2×#711—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×#709C2312yes—
60C5×#127D414yescomplemented
61C5×#124D414yescomplemented
62C5×#123—24no—
63C5×#123—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#121—28no—
66C5×#121—24no—
67C5×#121—22no—
68C5×#120—28no—
69C5×#120—24no—
70C5×#120—22no—
71C5×#120—24no—
72C4×C5×D4—24no—
73C4×C5×D4—24no—
74C5×#117C2312yes—
75C2×C5×C22⋊C4—24no—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77#4099—28no—
78#4099—22no—
79#4099—24no—
80C2×C22⋊Dic5—24no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82#4097—24no—
83#4096—44no—
84#4095—24no—
85#4088—24no—
86#4086D414yescomplemented
87#4085—28no—
88#4084—24no—
89#4083—24no—
90#4082D414yescomplemented
91#4081—24no—
92D4×Dic5—24no—
93#4078—24no—
94#4076—22no—
95#4075—22no—
96C4×C22⋊D5—24no—
97#4072C2312yes—
98#4070—22no—
99C2×#681C2314yes—
100#3969—28no—
101#3965—24no—
102#3965—24no—
103C22⋊#168—42no—
104#3937—28no—
105#3484—51no—
106#3484D511yescharacteristic, complemented
107#3019—52no—
108#3019—52no—
109#2010—54no—
110#1911—52no—
111#1911—52no—
112#1783—51no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—24no—
115C24×C5—24no—
116C24×C5—42no—
117C24×C5—84no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C24×C5C2×D412yes—
120C24×C5C2×D412yes—
121C23×D5—22no—
122C5×#41—24no—
123C5×#41—24no—
124C5×#41—48no—
125C2×C5×Q8C2×D412yescomplemented
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—28no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—416no—
138C2×C5×D4—48no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4—88no—
142C2×C5×D4C2×D414yes—
143C2×C5×D4C2×D414yes—
144C2×C5×D4C2×D412yescomplemented
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—28no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C2×C22⋊D5—44no—
159C2×C22⋊D5—88no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—24no—
162#711—48no—
163D4×D5—48no—
164#709—24no—
165#709—24no—
166C2×D20C2×D412yescomplemented
167C2×C4×D5—22no—
168C2×Dic10C2×D412yescomplemented
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—28no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D414yescomplemented
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—28no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#689—44no—
182#688—44no—
183#687—44no—
184#686—44no—
185#685—24no—
186C4⋊Dic5—22no—
187#683—24no—
188C4×Dic5C2×D414yescomplemented
189#681—24no—
190#681—24no—
191C2×#168—24no—
192C2×H(5,𝔽2)—51no—
193C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic, complemented
194C23×D4C2×D511yescharacteristic
195#575—54no—
196#546—24no—
197#546—104no—
198D42—24no—
199D42—104no—
200#535—52no—
201#535C2×D512yes—
202#534—22no—
203#534—102no—
204#525—52no—
205#525C2×D512yescomplemented
206C2×#120—22no—
207C2×#120—102no—
208#518—51no—
209#518C2×D511yescharacteristic, complemented
210#455—104no—
211#455—104no—
212#453—104no—
213#453—104no—
214#421—54no—
215#421—54no—
216C2×#100—52no—
217C2×#100—52no—
218#407—52no—
219H(3,ℤ/4)—54no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—48no—
230C23×C5—48no—
231C23×C5—48no—
232C23×C5—44no—
233C23×C5—84no—
234C23×C5—82no—
235C23×C5—82no—
236C23×C5—84no—
237C23×C5—84no—
238C23×C5—84no—
239C23×C5—84no—
240C23×C5#12014yes—
241C23×C5#12014yes—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—84no—
246C5×Q8—24no—
247C5×D4—28no—
248C5×D4—28no—
249C5×D4—24no—
250C5×D4—48no—
251C5×D4—48no—
252C5×D4—48no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—88no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—44no—
262C2×C4×C5—44no—
263C2×C4×C5—44no—
264C2×C4×C5—84no—
265C2×C4×C5C22×D412yes—
266C2×C4×C5C22×D412yes—
267C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D5—48no—
269C22⋊D5—48no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—88no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—84no—
277D20—24no—
278C4×D5—44no—
279Dic10—24no—
280#168—44no—
281C25C22⋊D512yes—
282H(5,𝔽2)—24no—
283H(5,𝔽2)—42no—
284H(5,𝔽2)—104no—
285H(5,𝔽2)—202no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—52no—
288C2×#41—102no—
289C2×#41C22×D512yes—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—24no—
292C22×D4—24no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—42no—
296C22×D4—102no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—104no—
299C22×D4C22⋊D512yes—
300C22×D4C22×D511yescharacteristic
301C22×D4C22×D511yescharacteristic
302C23×C4C22×D511yescharacteristic
303#137—104no—
304#137—104no—
305AGL(1,ℤ/8)—104no—
306AGL(1,ℤ/8)—104no—
307#135—204no—
308C2×M16—54no—
309#127—54no—
310#127C22⋊D514yescomplemented
311#124—54no—
312#124C22⋊D514yescomplemented
313#123—24no—
314#123—22no—
315#123—104no—
316#123—102no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—102no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—22no—
322#121—102no—
323#121—108no—
324#121—104no—
325#120—28no—
326#120—24no—
327#120—22no—
328#120—24no—
329#120—104no—
330#120—108no—
331#120—102no—
332#120—104no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—104no—
337#117—52no—
338#117C22×D512yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343#104—108no—
344#104—108no—
345#100—104no—
346#100—104no—
347C22⋊C8—202no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—24no—
352C22×C5—24no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—44no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5—816no—
367C22×C5—164no—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5#53411yescharacteristic
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—164no—
374C4×C5—44no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5D4214yes—
378Dic5—44no—
379Dic5—42no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—24no—
383C24—42no—
384C24—84no—
385C24—102no—
386C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C24C2×C22⋊D512yes—
388C24C2×C22⋊D512yes—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—48no—
392#41—104no—
393#41—104no—
394#41—208no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8C2×C22⋊D512yescomplemented
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—108no—
418C2×D4—208no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—408no—
422C2×D4D4×D514yes—
423C2×D4C2×C22⋊D514yes—
424C2×D4C2×C22⋊D512yescomplemented
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436Q16—204no—
437SD16—204no—
438SD16—204no—
439D8—204no—
440M16—104no—
441M16—104no—
442C2×C8—104no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—102no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—108no—
457C42—54no—
458C42C2×C22⋊D514yescomplemented
459C2×C5—21no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—44no—
463C2×C5—42no—
464C2×C5—44no—
465C2×C5—82no—
466C2×C5#240311yescharacteristic
467D5—82no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—102no—
489C23—204no—
490C23—404no—
491C23#408314yes—
492C23#409914yes—
493C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—104no—
496D4—28no—
497D4—28no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—104no—
506D4—208no—
507D4—208no—
508D4—202no—
509D4—202no—
510D4—408no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—404no—
525C2×C4C2×D4×D512yes—
526C2×C4#414412yes—
527C2×C4C22×C22⋊D512yes—
528C8—204no—
529C5#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—204no—
551C22—202no—
552C22—804no—
553C22C2×#408311yescharacteristic
554C22#6613811yescharacteristic
555C22C2×#409911yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—204no—
560C4—202no—
561C4D4×C22⋊D514yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—402no—
570C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615783
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3484C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3484D5
hypocenterC5#23897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3484C2semidirect
2. #10619140C2semidirect
3. #10615835C2semidirect
4. #10615125C2semidirect
5. #10602922C2semidirect
6. #10602646C2semidirect
7. #10602508C2semidirect
8. #10602445C2semidirect
9. C2×C5×H(5,𝔽2)C22semidirect
11. C2×#4144C22semidirect
16. C5×#525C22semidirect
18. C5×#518C22semidirect
20. #66156C22semidirect
25. #66132C22semidirect
26. #66125C22semidirect
29. #65525C22semidirect
30. C2×#3965C22semidirect
31. C2×#3965C22semidirect
32. #65496C22semidirect
35. #65294C22semidirect
36. #64751C22semidirect
60. C5×#127D4semidirect
61. C5×#124D4semidirect
86. #4086D4semidirect
90. #4082D4semidirect
106. #3484D5semidirect
125. C2×C5×Q8C2×D4semidirect
144. C2×C5×D4C2×D4semidirect
166. C2×D20C2×D4semidirect
168. C2×Dic10C2×D4semidirect
176. C42×C5C2×D4semidirect
188. C4×Dic5C2×D4semidirect
193. C2×H(5,𝔽2)C2×D5semidirect
205. #525C2×D5semidirect
209. #518C2×D5semidirect
310. #127C22⋊D5semidirect
312. #124C22⋊D5semidirect
396. C2×Q8C2×C22⋊D5semidirect
424. C2×D4C2×C22⋊D5semidirect
458. C42C2×C22⋊D5semidirect
529. C5#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34842
#106191402
#106158352
#106151252
#106029222
#106026462
#106025082
#106024452
#238975