Finite Group Databasebeta

← #12130861

Subgroups — #12130861

Order 1280.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610724C212yesmaximal, complemented
5#10610431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10600872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599498C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D5C2211yescharacteristic
15C5×#535C2211yescharacteristic
16C5×#518C2211yescharacteristic, complemented
17#66162C2211yescharacteristic, complemented
18#66156C2212yescomplemented
19#66139C2211yescharacteristic
20#66082C2212yescomplemented
21#66051—22no—
22#66010—22no—
23#65946—22no—
24#65943—22no—
25#65923—22no—
26D5×#120—22no—
27#65888—24no—
28D4×D20—24no—
29#65859C2212yes—
30#65858C2211yescharacteristic, complemented
31#65858C2212yescomplemented
32#65855C2211yescharacteristic, complemented
33#65827—22no—
34C2×#4028—22no—
35C5×#421C2212yescomplemented
36C2×C5×#100C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3965C2211yescharacteristic, complemented
38#65428C2212yescomplemented
39C2×#3955C2212yescomplemented
40#65415C2212yescomplemented
41#65366—22no—
42#65350—22no—
43#65294C2212yescomplemented
44#65294C2212yescomplemented
45#65114—24no—
46#65111—24no—
47#65036—22no—
48#65035—22no—
49C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23897—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D412yes—
53C2×C5×#41C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—22no—
56C22×C22⋊D5D412yes—
57#4149—24no—
58#4149—42no—
59C2×#713—21no—
60#4144—22no—
61#4144—22no—
62#4144—42no—
63C2×#711—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—22no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—24no—
69C2×D4×D5—24no—
70C2×D4×D5—22no—
71C2×D4×D5—42no—
72C2×#709—21no—
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×#709C2312yes—
75C22×D20—24no—
76C22×D20—21no—
77C22×D20C2311yescharacteristic
78C22×C4×D5C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2312yes—
80C5×#127D412yescomplemented
81C5×#124D412yescomplemented
82C5×#121—22no—
83C5×#120—22no—
84C4×C5×D4—24no—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C5×#117C2312yes—
87C2×C5×C22⋊C4—22no—
88#4099—22no—
89#4097—22no—
90#4096—42no—
91#4095—22no—
92#4092—21no—
93#4088—22no—
94#4086D412yescomplemented
95#4084—24no—
96#4084—22no—
97#4084—21no—
98#4083—24no—
99#4083—24no—
100#4083—21no—
101#4082D412yescomplemented
102#4081—21no—
103#4078—22no—
104#4076—28no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C2×#685—24no—
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×#681C2312yes—
109#4055—22no—
110#4055—22no—
111#4054—22no—
112#4054—22no—
113#4050—42no—
114#4043—22no—
115#4043—21no—
116#4041—24no—
117#4041—22no—
118#4041—21no—
119#4039—22no—
120#4032—24no—
121#4032—22no—
122#4032—21no—
123#4030—24no—
124#4029—24no—
125#4028—28no—
126#4028—24no—
127#4028—24no—
128#4028—22no—
129#4028—24no—
130#4028—21no—
131D5×C22⋊C4—24no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4021D414yescomplemented
134#4020D414yescomplemented
135C4×D20—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×D20—24no—
138C5×#104—24no—
139C5×#100—22no—
140#3965—22no—
141#3957—24no—
142#3955—24no—
143#3952—42no—
144#3937—24no—
145#3937—24no—
146#3484—51no—
147#3484—51no—
148#3019—52no—
149#3019—51no—
150#3019—51no—
151#2010—52no—
152#2010—52no—
153#1911—52no—
154#1911—51no—
155#1911D511yescharacteristic, complemented
156#1783—51no—
157C24×C5C2×D412yes—
158C23×D5—24no—
159C23×D5—22no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5—24no—
162C23×D5—42no—
163C23×D5—84no—
164C23×D5C2×D411yescharacteristic
165C23×D5C2×D412yes—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—24no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
176C22×C4×C5—24no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5—24no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—24no—
186C2×C22⋊D5—24no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C2×C22⋊D5—44no—
189C2×C22⋊D5—44no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192#713—44no—
193#711—44no—
194#711—44no—
195D4×D5—48no—
196D4×D5—48no—
197D4×D5—44no—
198D4×D5—44no—
199D4×D5—44no—
200D4×D5—44no—
201D4×D5—44no—
202D4×D5—88no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—44no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—24no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20—28no—
217C2×D20—44no—
218C2×D20—88no—
219C2×D20C2×D414yes—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic, complemented
221C2×D20C2×D412yescomplemented
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—24no—
230C2×Dic10C2×D412yescomplemented
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic, complemented
232C5×M16—22no—
233C5×M16—22no—
234C2×C5×C8—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—24no—
238C5×C22⋊C4—24no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C42×C5C2×D412yescomplemented
242C42×C5C2×D414yescomplemented
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—24no—
245C22⋊Dic5—21no—
246#689—42no—
247#688—42no—
248#687—42no—
249#686—42no—
250#685—22no—
251#685—24no—
252#685—24no—
253#685—24no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—28no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—24no—
259C4⋊Dic5—21no—
260#683—22no—
261C4×Dic5C2×D412yescomplemented
262#681—22no—
263#681—22no—
264C2×#168—22no—
265Dic20—42no—
266D40—42no—
267#677—42no—
268#677—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—51no—
270C2×H(5,𝔽2)—51no—
271C23×D4—51no—
272#575—52no—
273#575—52no—
274#546—104no—
275#546—102no—
276#546—102no—
277D42—104no—
278D42—102no—
279D42—102no—
280#535—51no—
281#535—52no—
282#535C2×D511yescharacteristic
283#534—102no—
284#534—102no—
285#525—51no—
286#525—51no—
287#525—52no—
288C2×#120—102no—
289C2×#120—102no—
290#518—51no—
291#518C2×D511yescharacteristic, complemented
292#455—102no—
293#455—104no—
294#455—102no—
295#453—102no—
296#453—104no—
297#453—102no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#421—52no—
301#421C2×D512yescomplemented
302C2×#100—51no—
303C2×#100—52no—
304C2×#100C2×D511yescharacteristic, complemented
305#407—52no—
306H(3,ℤ/4)—52no—
307H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
308C23×C5—22no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—82no—
312C23×C5#12014yes—
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—22no—
319C22×D5—22no—
320C22×D5—21no—
321C22×D5—42no—
322C22×D5—48no—
323C22×D5—48no—
324C22×D5—48no—
325C22×D5—44no—
326C22×D5—44no—
327C22×D5—84no—
328C22×D5—82no—
329C22×D5—84no—
330C22×D5—84no—
331C22×D5—84no—
332C22×D5—84no—
333C22×D5—84no—
334C22×D5#12014yes—
335C5×Q8—22no—
336C5×D4—24no—
337C5×D4—24no—
338C5×D4—22no—
339C5×D4—41no—
340C5×D4—41no—
341C5×D4—84no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—24no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—84no—
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D412yes—
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
351C22⋊D5—48no—
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—44no—
354C22⋊D5—48no—
355C22⋊D5—41no—
356C22⋊D5—42no—
357C22⋊D5—41no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—84no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—44no—
367D20—24no—
368D20—24no—
369D20—22no—
370D20—22no—
371D20—22no—
372D20—44no—
373D20—48no—
374D20—44no—
375D20—88no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—84no—
383Dic10—22no—
384Dic10—22no—
385Dic10—22no—
386C5×C8—42no—
387#168—42no—
388C25—52no—
389H(5,𝔽2)—104no—
390H(5,𝔽2)—102no—
391H(5,𝔽2)—102no—
392H(5,𝔽2)—202no—
393H(5,𝔽2)—202no—
394C2×#41—51no—
395C2×#41—52no—
396C2×#41—101no—
397C2×#41—102no—
398C2×#41—101no—
399C2×#41C22×D511yescharacteristic
400C22×D4—52no—
401C22×D4—51no—
402C22×D4—101no—
403C22×D4—104no—
404C22×D4—102no—
405C22×D4—104no—
406C22×D4—102no—
407C22×D4—104no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4—102no—
410C22×D4—101no—
411C22×D4—102no—
412C22×D4—202no—
413C22×D4C22×D511yescharacteristic
414C23×C4—51no—
415#137—102no—
416#137—102no—
417#137—102no—
418#137—102no—
419AGL(1,ℤ/8)—102no—
420AGL(1,ℤ/8)—102no—
421AGL(1,ℤ/8)—102no—
422AGL(1,ℤ/8)—102no—
423#135—202no—
424#135—202no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16C22×D512yes—
427#127—52no—
428#127—54no—
429#127D2012yescomplemented
430#124—52no—
431#124—54no—
432#124D2012yescomplemented
433#123—102no—
434#123—101no—
435#123—104no—
436#123—104no—
437#123—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441#121—22no—
442#121—104no—
443#121—102no—
444#121—101no—
445#121—104no—
446#121—108no—
447#121—104no—
448#121—102no—
449#121—101no—
450#120—22no—
451#120—102no—
452#120—101no—
453#120—104no—
454#120—108no—
455#120—104no—
456#120—104no—
457#120—101no—
458#120—104no—
459#120—104no—
460#120—102no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—104no—
467#117—51no—
468#117C22×D511yescharacteristic
469#117C22×D512yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—102no—
472C2×C22⋊C4—104no—
473C2×C22⋊C4—104no—
474#104—24no—
475#104—104no—
476#104—104no—
477#104—104no—
478#100—22no—
479#100—104no—
480#100—102no—
481C22⋊C8—202no—
482C22×C5—24no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—44no—
485C22×C5—44no—
486C22×C5—42no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—82no—
489C22×C5C2×#12011yescharacteristic
490C22×C5C2×#12011yescharacteristic
491C22×C5#53411yescharacteristic
492C2×D5—22no—
493C2×D5—22no—
494C2×D5—22no—
495C2×D5—24no—
496C2×D5—44no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—44no—
502C2×D5—44no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—82no—
507C2×D5—816no—
508C2×D5—164no—
509C2×D5—164no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—44no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5D4212yes—
514C4×C5D4212yes—
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519C24—52no—
520C24—51no—
521C24—104no—
522C24—102no—
523C24—102no—
524C24—104no—
525C24—202no—
526C24—404no—
527C24D4×D512yes—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—102no—
531#41—102no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534#41—102no—
535#41—102no—
536#41—204no—
537#41—204no—
538#41—204no—
539#41—204no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—52no—
542C2×Q8C2×D2011yescharacteristic, complemented
543C2×D4—21no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—54no—
548C2×D4—52no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—108no—
554C2×D4—104no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—104no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—104no—
561C2×D4—104no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—204no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—208no—
568C2×D4—208no—
569C2×D4—204no—
570C2×D4—204no—
571C2×D4—204no—
572C2×D4—204no—
573C2×D4—204no—
574C2×D4—204no—
575C2×D4—204no—
576C2×D4—408no—
577C2×D4—408no—
578C2×D4C2×D2012yes—
579C2×D4C2×D2011yescharacteristic, complemented
580C2×D4D4×D512yes—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—104no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—202no—
595Q16—202no—
596SD16—202no—
597SD16—202no—
598SD16—202no—
599SD16—202no—
600D8—202no—
601D8—202no—
602M16—22no—
603M16—22no—
604M16—102no—
605M16—102no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—102no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—104no—
613C4⋊C4—101no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—108no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—104no—
622C22⋊C4—104no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—104no—
628C42—52no—
629C42C2×D2012yescomplemented
630C42D4×D514yescomplemented
631C2×C5—21no—
632C2×C5—21no—
633C2×C5—21no—
634C2×C5—44no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5#240311yescharacteristic
637D5—42no—
638D5—44no—
639D5—82no—
640D5—81no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—54no—
645C23—82no—
646C23—101no—
647C23—102no—
648C23—101no—
649C23—101no—
650C23—102no—
651C23—101no—
652C23—102no—
653C23—208no—
654C23—204no—
655C23—202no—
656C23—208no—
657C23—208no—
658C23—204no—
659C23—402no—
660C23—404no—
661C23—404no—
662C23—404no—
663C23—404no—
664C23—404no—
665C23—404no—
666C23#402814yes—
667C23C2×D4×D511yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—102no—
670Q8—102no—
671Q8—102no—
672D4—24no—
673D4—22no—
674D4—24no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—84no—
678D4—104no—
679D4—102no—
680D4—104no—
681D4—102no—
682D4—102no—
683D4—204no—
684D4—208no—
685D4—204no—
686D4—208no—
687D4—208no—
688D4—204no—
689D4—204no—
690D4—202no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—202no—
694D4—408no—
695D4—404no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—204no—
708C2×C4—204no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—404no—
715C2×C4C22×D2011yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D512yes—
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C2×C4#414912yes—
719C8—42no—
720C8—202no—
721C5#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
722C22—24no—
723C22—41no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—82no—
729C22—102no—
730C22—102no—
731C22—102no—
732C22—104no—
733C22—204no—
734C22—204no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—204no—
739C22—202no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—202no—
743C22—402no—
744C22—4016no—
745C22—804no—
746C22—804no—
747C22C2×#402811yescharacteristic
748C22D5×#12011yescharacteristic
749C22#6598711yescharacteristic
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—202no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—202no—
757C4D4×D2012yes—
758C4#6594312yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—44no—
763C2—81no—
764C2—202no—
765C2—204no—
766C2—402no—
767C2—401no—
768C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1911C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1911D5
hypocenterC5#23897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618231C2semidirect
2. #10617768C2semidirect
3. #10615125C2semidirect
4. #10610724C2semidirect
5. #10610431C2semidirect
6. C5×#1911C2semidirect
7. #10602445C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10600872C2semidirect
10. #10599498C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
12. C2×#4149C22semidirect
13. C2×#4144C22semidirect
16. C5×#518C22semidirect
17. #66162C22semidirect
18. #66156C22semidirect
20. #66082C22semidirect
30. #65858C22semidirect
31. #65858C22semidirect
32. #65855C22semidirect
35. C5×#421C22semidirect
36. C2×C5×#100C22semidirect
37. C2×#3965C22semidirect
38. #65428C22semidirect
39. C2×#3955C22semidirect
40. #65415C22semidirect
43. #65294C22semidirect
44. #65294C22semidirect
49. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #64751C22semidirect
80. C5×#127D4semidirect
81. C5×#124D4semidirect
94. #4086D4semidirect
101. #4082D4semidirect
133. #4021D4semidirect
134. #4020D4semidirect
155. #1911D5semidirect
168. C2×C5×Q8C2×D4semidirect
175. C2×C5×D4C2×D4semidirect
220. C2×D20C2×D4semidirect
221. C2×D20C2×D4semidirect
230. C2×Dic10C2×D4semidirect
231. C2×Dic10C2×D4semidirect
241. C42×C5C2×D4semidirect
242. C42×C5C2×D4semidirect
261. C4×Dic5C2×D4semidirect
291. #518C2×D5semidirect
301. #421C2×D5semidirect
304. C2×#100C2×D5semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
429. #127D20semidirect
432. #124D20semidirect
542. C2×Q8C2×D20semidirect
579. C2×D4C2×D20semidirect
629. C42C2×D20semidirect
630. C42D4×D5semidirect
721. C5#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182312
#106177682
#106151252
#106107242
#106104312
C5×#19112
#106024452
#106011992
#106008722
#105994982
#105994962
#238975