Finite Group Databasebeta

← #12130862

Subgroups — #12130862

Order 1280.

1952 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619140C212yesmaximal, complemented
2#10610431C214yesmaximal, complemented
3C5×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600864C214yesmaximal, complemented
5#10600786C214yesmaximal, complemented
6C23×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4144C2212yescomplemented
8C2×#4099—24no—
9#66140—28no—
10#66139C2214yes—
11#66138—24no—
12D4×C22⋊D5—28no—
13#66132C2212yescomplemented
14#66125C2214yescomplemented
15#66082C2214yescomplemented
16C2×C5×#100C2214yescomplemented
17C5×#407C2212yescomplemented
18#65428C2218yescomplemented
19#65036—28no—
20#65035—28no—
21#64777C2214yescomplemented
22#23897—51nomaximal, Sylow
23C25×C5D412yes—
24C22×C5×D4—28no—
25C22×C5×D4—42no—
26C22×C5×D4D412yes—
27C22×C5×D4C2312yes—
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—24no—
30C22×C22⋊D5—28no—
31#4144—28no—
32#4144—44no—
33C2×#711—24no—
34C2×D4×D5—24no—
35C2×#709C2314yes—
36C2×C5×M16C2314yes—
37#4099—216no—
38#4099—24no—
39#4099—28no—
40C2×C22⋊Dic5—28no—
41C2×C22⋊Dic5—24no—
42#4086D418yescomplemented
43#4085—216no—
44#4084—28no—
45#4083—28no—
46#4082D418yescomplemented
47#4081—28no—
48D4×Dic5—28no—
49#4076—24no—
50#4075—24no—
51C4×C22⋊D5—28no—
52#4072C2314yes—
53#4070—24no—
54#4055—28no—
55#4054—28no—
56#4050—44no—
57C5×#100—28no—
58C5×C22⋊C8—42no—
59#3957—216no—
60#3484—52no—
61#3019—54no—
62#2010—54no—
63#1911—54no—
64#1783D511yescharacteristic, complemented
65C24×C5—28no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5—84no—
68C24×C5C2×D411yescharacteristic
69C24×C5C2×D414yes—
70C23×D5—24no—
71C2×C5×D4—28no—
72C2×C5×D4—24no—
73C2×C5×D4—24no—
74C2×C5×D4—42no—
75C2×C5×D4—416no—
76C2×C5×D4C2×D418yes—
77C22×C4×C5—24no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—28no—
82C2×C22⋊D5—28no—
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—216no—
85C2×C22⋊D5—48no—
86C2×C22⋊D5—48no—
87C2×C22⋊D5—816no—
88C22×Dic5—24no—
89C22×Dic5—28no—
90#711—416no—
91D4×D5—416no—
92#709—28no—
93#709—28no—
94C2×D20C2×D414yescomplemented
95C2×C4×D5—24no—
96C2×Dic10C2×D414yescomplemented
97C5×M16—28no—
98C2×C5×C8—24no—
99C22⋊Dic5—28no—
100C22⋊Dic5—28no—
101C22⋊Dic5—216no—
102C22⋊Dic5—24no—
103#685—28no—
104C4⋊Dic5—24no—
105#683—28no—
106C4×Dic5C2×D418yescomplemented
107Dic20—44no—
108D40—44no—
109#677—48no—
110C2×H(5,𝔽2)—52no—
111C23×D4C2×D511yescharacteristic
112#575—54no—
113#546—108no—
114D42—108no—
115#535—54no—
116#534—104no—
117#525—54no—
118C2×#120—104no—
119#518—52no—
120#455—108no—
121#453—108no—
122#421—58no—
123C2×#100C2×D514yescomplemented
124#407C2×D512yescomplemented
125H(3,ℤ/4)—54no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—24no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—24no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—48no—
132C23×C5—416no—
133C23×C5—84no—
134C23×C5—84no—
135C23×C5—88no—
136C23×C5—84no—
137C23×C5#12018yes—
138C23×C5C22×D411yescharacteristic
139C22×D5—24no—
140C22×D5—48no—
141C22×D5—88no—
142C5×D4—216no—
143C5×D4—48no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—44no—
147C2×C4×C5C22×D414yes—
148C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
149C22⋊D5—416no—
150C22⋊D5—416no—
151C22⋊D5—44no—
152C22⋊D5—44no—
153C22⋊D5—816no—
154C2×Dic5—28no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—48no—
157C2×Dic5—88no—
158D20—28no—
159C4×D5—48no—
160Dic10—28no—
161C5×C8—44no—
162C25D2012yes—
163H(5,𝔽2)—108no—
164H(5,𝔽2)—204no—
165C2×#41—54no—
166C2×#41—104no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—104no—
170C22×D4—104no—
171C22×D4—108no—
172C22×D4D2012yes—
173C22×D4C22×D512yes—
174C23×C4C22×D511yescharacteristic
175#137—108no—
176AGL(1,ℤ/8)—108no—
177#135—204no—
178C2×M16C22×D514yes—
179#127—58no—
180#124—58no—
181#123—108no—
182#123—104no—
183C22⋊Q8—104no—
184#121—104no—
185#121—1016no—
186#121—108no—
187#120—108no—
188#120—1016no—
189#120—104no—
190#120—108no—
191C4×D4—108no—
192C4×D4—108no—
193#117—54no—
194C2×C22⋊C4—108no—
195C2×C22⋊C4—104no—
196#104—1016no—
197#100—28no—
198C22⋊C8—42no—
199C22×C5—24no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—28no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—48no—
204C22×C5—48no—
205C22×C5—42no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—84no—
209C22×C5—816no—
210C22×C5C2×#12012yes—
211C22×C5#53411yescharacteristic
212C2×D5—48no—
213C2×D5—44no—
214C2×D5—168no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5D4214yes—
217Dic5—48no—
218Dic5—44no—
219C24—28no—
220C24—42no—
221C24—84no—
222C24—104no—
223C24C2×D2011yescharacteristic
224C24C2×D2014yes—
225#41—108no—
226#41—108no—
227#41—2016no—
228C2×Q8—54no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—54no—
235C2×D4—108no—
236C2×D4—108no—
237C2×D4—104no—
238C2×D4—1016no—
239C2×D4—2016no—
240C2×D4—208no—
241C2×D4—208no—
242C2×D4—4016no—
243C2×D4D4×D518yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—104no—
247C22×C4—108no—
248C22×C4—104no—
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4C23×D511yescharacteristic
251Q16—204no—
252SD16—208no—
253D8—204no—
254M16—28no—
255C2×C8—24no—
256C4⋊C4—108no—
257C4⋊C4—104no—
258C22⋊C4—108no—
259C22⋊C4—108no—
260C22⋊C4—108no—
261C22⋊C4—104no—
262C22⋊C4—1016no—
263C42—58no—
264C2×C5—22no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—48no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5#240311yescharacteristic
269D5—84no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—21no—
273C23—24no—
274C23—42no—
275C23—48no—
276C23—416no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—88no—
280C23—84no—
281C23—104no—
282C23—208no—
283C23—408no—
284C23#402818yes—
285C23C22×D2011yescharacteristic
286Q8—108no—
287D4—216no—
288D4—48no—
289D4—108no—
290D4—2016no—
291D4—2016no—
292D4—204no—
293D4—204no—
294D4—4016no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—108no—
299C2×C4—104no—
300C2×C4—208no—
301C2×C4—208no—
302C2×C4—408no—
303C2×C4C2×D4×D514yes—
304C2×C4#414412yes—
305C8—44no—
306C5#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—24no—
308C22—22no—
309C22—28no—
310C22—41no—
311C22—48no—
312C22—48no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—84no—
317C22—816no—
318C22—208no—
319C22—204no—
320C22—808no—
321C22C2×#402812yes—
322C22#6582711yescharacteristic
323C4—41no—
324C4—208no—
325C4—204no—
326C4#6592414yes—
327C2—22no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—48no—
331C2—404no—
332C2#1060558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605583
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1783C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1783D5
hypocenterC5#23897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619140C2semidirect
2. #10610431C2semidirect
3. C5×#1783C2semidirect
4. #10600864C2semidirect
5. #10600786C2semidirect
7. C2×#4144C22semidirect
13. #66132C22semidirect
14. #66125C22semidirect
15. #66082C22semidirect
16. C2×C5×#100C22semidirect
17. C5×#407C22semidirect
18. #65428C22semidirect
21. #64777C22semidirect
42. #4086D4semidirect
46. #4082D4semidirect
64. #1783D5semidirect
94. C2×D20C2×D4semidirect
96. C2×Dic10C2×D4semidirect
106. C4×Dic5C2×D4semidirect
123. C2×#100C2×D5semidirect
124. #407C2×D5semidirect
306. C5#23897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191402
#106104312
C5×#17832
#106008642
#106007862
#238975