Subgroups — #12130864

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#550	—	2	4	no	—
13	C₅×#548	—	2	4	no	—
14	C₅×#535	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#525	—	2	2	no	—
17	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66163	—	2	4	no	—
20	#66158	—	2	4	no	—
21	#66156	C₂²	1	4	yes	—
22	#66150	C₂²	1	2	yes	—
23	#66138	—	2	2	no	—
24	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4075	—	2	2	no	—
27	#65535	—	2	4	no	—
28	#65534	—	2	4	no	—
29	#65525	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
32	#65496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65366	—	2	4	no	—
34	#65350	—	2	4	no	—
35	#65294	C₂²	1	4	yes	—
36	#64751	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23898	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	#4144	—	2	4	no	—
54	#4144	—	4	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#127	—	2	4	no	—
59	C₅×#127	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×#123	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#120	—	2	4	no	—
70	C₅×#120	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₅×#117	—	2	2	no	—
75	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	#4099	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	#4097	—	2	4	no	—
79	#4096	—	4	4	no	—
80	#4095	—	2	4	no	—
81	#4093	D₄	1	4	yes	complemented
82	#4092	—	2	4	no	—
83	#4090	D₄	1	4	yes	complemented
84	#4088	—	2	4	no	—
85	#4085	—	2	8	no	—
86	#4083	—	2	4	no	—
87	#4081	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
89	#4078	—	2	4	no	—
90	#4076	—	2	2	no	—
91	#4075	—	2	8	no	—
92	#4075	—	2	2	no	—
93	#4075	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×#685	—	2	4	no	—
96	#4072	C₂³	1	2	yes	—
97	#4070	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	—	2	4	no	—
99	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
100	#3969	—	2	8	no	—
101	#3968	—	2	4	no	—
102	#3965	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
104	#3937	—	2	8	no	—
105	#3487	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3485	—	5	1	no	—
107	#3020	—	5	2	no	—
108	#3019	—	5	2	no	—
109	#2010	—	5	4	no	—
110	#1912	—	5	2	no	—
111	#1911	—	5	2	no	—
112	#1785	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	16	no	—
120	C₅×#41	—	4	8	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	#711	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅	—	4	8	no	—
159	#709	—	2	4	no	—
160	#709	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	#689	—	4	4	no	—
177	#688	—	4	4	no	—
178	#687	—	4	4	no	—
179	#686	—	4	4	no	—
180	#685	—	2	4	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	#683	—	2	4	no	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#681	—	2	4	no	—
187	#681	—	2	4	no	—
188	C₂×#168	—	2	4	no	—
189	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
191	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	#575	—	5	4	no	—
193	#550	—	2	4	no	—
194	#548	—	2	4	no	—
195	#547	—	10	4	no	—
196	#546	—	10	4	no	—
197	#536	—	5	2	no	—
198	#535	—	2	2	no	—
199	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	#534	—	10	2	no	—
201	#525	—	2	2	no	—
202	#525	—	5	2	no	—
203	#525	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
204	C₂×#123	—	10	2	no	—
205	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#518	—	5	1	no	—
207	#456	—	10	4	no	—
208	#455	—	10	4	no	—
209	#454	—	10	4	no	—
210	#453	—	10	4	no	—
211	#421	—	5	4	no	—
212	#421	—	5	4	no	—
213	C₂×#101	—	5	2	no	—
214	C₂×#100	—	5	2	no	—
215	#407	—	5	2	no	—
216	H(3,ℤ/4)	—	5	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	2	8	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	8	8	no	—
240	C₅×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	Dic₁₀	—	2	4	no	—
267	#168	—	4	4	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	5	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	2	no	—
279	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	10	4	no	—
289	#137	—	10	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
292	#135	—	20	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	5	4	no	—
299	#124	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
300	#123	—	2	2	no	—
301	#123	—	10	8	no	—
302	#123	—	10	4	no	—
303	#123	—	10	2	no	—
304	#123	—	10	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	10	2	no	—
314	#121	—	10	8	no	—
315	#120	—	2	4	no	—
316	#120	—	2	2	no	—
317	#120	—	10	4	no	—
318	#120	—	10	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	10	4	no	—
323	C₄×D₄	—	10	4	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	5	2	no	—
326	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	#104	—	10	8	no	—
331	#104	—	10	8	no	—
332	#101	—	10	4	no	—
333	#100	—	10	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	16	4	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	D₄²	1	4	yes	—
357	Dic₅	—	4	4	no	—
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	10	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	10	4	no	—
369	#41	—	10	4	no	—
370	#41	—	20	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	20	8	no	—
392	C₂×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	20	4	no	—
411	SD₁₆	—	20	4	no	—
412	SD₁₆	—	20	4	no	—
413	D₈	—	20	4	no	—
414	M₁₆	—	10	4	no	—
415	M₁₆	—	10	4	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	5	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅	—	8	1	no	—
441	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
442	D₅	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	8	1	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	20	4	no	—
453	C₂³	—	40	4	no	—
454	C₂³	#4099	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	10	4	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	20	8	no	—
470	D₄	—	20	2	no	—
471	D₄	—	20	2	no	—
472	D₄	—	40	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	40	4	no	—
489	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
493	C₈	—	20	4	no	—
494	C₅	#23898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	80	4	no	—
509	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#66138	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	20	4	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	40	2	no	—
526	C₂	#10615783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10615783
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3487	C₂
socle	C₂×C₅	#2403
hypercenter	#3487	D₅
hypocenter	C₅	#23898
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3487	C₂	semidirect
2. #10619174	C₂	semidirect
3. #10615847	C₂	semidirect
4. #10615125	C₂	semidirect
5. #10602930	C₂	semidirect
6. #10602646	C₂	semidirect
7. #10602508	C₂	semidirect
8. #10602456	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₅×#525	C₂²	semidirect
18. C₅×#519	C₂²	semidirect
29. #65525	C₂²	semidirect
30. C₂×#3968	C₂²	semidirect
32. #65496	C₂²	semidirect
36. #64751	C₂²	semidirect
59. C₅×#127	D₄	semidirect
61. C₅×#124	D₄	semidirect
81. #4093	D₄	semidirect
83. #4090	D₄	semidirect
105. #3487	D₅	semidirect
189. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
203. #525	C₂×D₅	semidirect
205. #519	C₂×D₅	semidirect
296. #127	C₂²⋊D₅	semidirect
299. #124	C₂²⋊D₅	semidirect
494. C₅	#23898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3487	2
#10619174	2
#10615847	2
#10615125	2
#10602930	2
#10602646	2
#10602508	2
#10602456	2
#23898	5