Finite Group Databasebeta

← #12130865

Subgroups — #12130865

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615737C212yesmaximal, complemented
6#10602911C212yesmaximal, complemented
7#10602646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601204C212yesmaximal, complemented
9#10601199C212yesmaximal, complemented
10#10600873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#711C2211yescharacteristic
15C5×#575C2212yes—
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66162C2212yes—
18#66162C2211yescharacteristic, complemented
19#66159C2212yes—
20#66158—24no—
21#66156C2212yes—
22#66140—24no—
23#66139C2211yescharacteristic
24#66138—22no—
25#66132C2211yescharacteristic
26C2×#4081—22no—
27#66052—22no—
28#66011—22no—
29#65933—22no—
30#65932—22no—
31#65926—22no—
32#65920—22no—
33#65858C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#455—22no—
36C5×#453—22no—
37C5×#421C2212yes—
38C2×C5×#100C2211yescharacteristic
39#65531—22no—
40#65530—22no—
41#65525C2212yes—
42#65525C2212yescomplemented
43C2×#3965C2211yescharacteristic
44#65494—24no—
45#65490—24no—
46#65428C2212yescomplemented
47C2×#3956C2212yescomplemented
48#65415C2212yescomplemented
49#64777C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23898—51nomaximal, Sylow
52C5×H(5,𝔽2)—22no—
53C5×H(5,𝔽2)—22no—
54C5×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41C2312yes—
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C23×Dic5D412yes—
63#4150—24no—
64#4150—42no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—24no—
71C2×#711—42no—
72C2×#709—21no—
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C5×#137—22no—
78C5×#137—22no—
79C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C5×#135—42no—
82C2×C5×M16C2312yes—
83C5×#127D412yescomplemented
84C5×#124D412yescomplemented
85C5×#121—22no—
86C5×#120—22no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4099—24no—
89#4099—22no—
90C2×C22⋊Dic5—24no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92#4097—22no—
93#4096—42no—
94#4095—22no—
95#4092—22no—
96#4092—21no—
97#4090D414yescomplemented
98#4088—22no—
99#4086—24no—
100#4086D412yescomplemented
101#4085—24no—
102#4085—24no—
103#4085—28no—
104#4084—21no—
105#4084—22no—
106#4084—22no—
107#4083—22no—
108#4083—21no—
109#4082D412yescomplemented
110#4082D414yescomplemented
111#4081—28no—
112#4081—22no—
113#4081—24no—
114#4081—21no—
115D4×Dic5—24no—
116D4×Dic5—24no—
117#4078—22no—
118#4075—24no—
119C4×C22⋊D5—24no—
120C4×C22⋊D5—22no—
121#4072C2311yescharacteristic
122#4072C2312yes—
123#4070—24no—
124C2×#683—24no—
125C2×#681C2312yes—
126#4043—21no—
127#4041—21no—
128#4033—22no—
129#4032—21no—
130#4031—24no—
131#4030—24no—
132#4028—21no—
133#4027—24no—
134#4024—24no—
135#4023—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#104—24no—
139C5×#100—22no—
140#3969—24no—
141#3969—24no—
142#3965—22no—
143#3957—24no—
144#3956—24no—
145#3952—42no—
146#3487—51no—
147#3485—51no—
148#3020—52no—
149#3019—51no—
150#3019D511yescharacteristic, complemented
151#2010—52no—
152#2010—52no—
153#1912—52no—
154#1911—51no—
155#1911—51no—
156#1785—51no—
157C24×C5—22no—
158C24×C5C2×D412yes—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—44no—
167C5×#41—44no—
168C2×C5×Q8C2×D412yes—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—24no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—24no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—44no—
177C2×C5×D4—44no—
178C2×C5×D4—44no—
179C2×C5×D4—44no—
180C2×C5×D4C2×D412yes—
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—24no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—24no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—24no—
194C2×C22⋊D5—24no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—24no—
198C22×Dic5—24no—
199C22×Dic5—24no—
200C22×Dic5—42no—
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D412yes—
203Q8×D5—44no—
204#711—48no—
205#711—48no—
206#711—44no—
207#711—44no—
208#711—44no—
209#709—22no—
210#709—22no—
211#709—44no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—44no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D414yes—
227C5×Q16—42no—
228C5×SD16—42no—
229C5×SD16—42no—
230C5×D8—42no—
231C5×M16—22no—
232C5×M16—22no—
233C2×C5×C8—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—24no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5C2×D412yes—
238C22⋊Dic5—24no—
239C22⋊Dic5—24no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—24no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—28no—
245#689—42no—
246#688—42no—
247#687—42no—
248#686—42no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—24no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256#683—24no—
257#683—22no—
258#683—24no—
259#683—28no—
260C4×Dic5—24no—
261C4×Dic5C2×D414yes—
262C4×Dic5C2×D412yes—
263#681—22no—
264#681—22no—
265C2×#168—22no—
266C2×2−1+4—51no—
267C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
268C22×#41—51no—
269#575—52no—
270#575C2×D512yes—
271#550—102no—
272#550—102no—
273#548—102no—
274#548—102no—
275#547—104no—
276#546—104no—
277#536—52no—
278#535—51no—
279#535—102no—
280#535C2×D511yescharacteristic
281#534—102no—
282#525—52no—
283#525—51no—
284#525—51no—
285#525—102no—
286C2×#123—102no—
287#519—51no—
288#518—51no—
289#456—104no—
290#455—22no—
291#455—102no—
292#454—104no—
293#453—22no—
294#453—102no—
295#421—52no—
296#421—52no—
297#421—52no—
298#421C2×D512yes—
299C2×#101—52no—
300C2×#100—51no—
301C2×#100C2×D511yescharacteristic
302#407—52no—
303H(3,ℤ/4)—52no—
304H(3,ℤ/4)—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—44no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5—84no—
312C23×C5#12014yes—
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—81no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—22no—
322C5×D4—24no—
323C5×D4—24no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—48no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—84no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—44no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D412yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
344C22⋊D5—48no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—41no—
347C22⋊D5—41no—
348C22⋊D5—84no—
349C22⋊D5—84no—
350C22⋊D5—82no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—24no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—48no—
360C2×Dic5—44no—
361C2×Dic5—84no—
362C2×Dic5#12014yes—
363D20—22no—
364D20—82no—
365C4×D5—44no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369Dic10—24no—
370Dic10—24no—
371Dic10—22no—
372Dic10—44no—
373C5×C8—42no—
374#168—42no—
3752−1+4—104no—
3762−1+4—202no—
377H(5,𝔽2)—22no—
378H(5,𝔽2)—22no—
379H(5,𝔽2)—42no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—51no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—102no—
384C2×#41—104no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—202no—
389C2×#41C22×D512yes—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—52no—
397C22×D4C22×D511yescharacteristic
398C23×C4—52no—
399C23×C4—51no—
400#137—22no—
401#137—22no—
402#137—102no—
403#137—102no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407AGL(1,ℤ/8)—102no—
408#135—42no—
409#135—202no—
410C2×M16—52no—
411C2×M16C22×D512yes—
412C4⋊Q8—54no—
413#127—52no—
414#127—104no—
415#127C22⋊D512yescomplemented
416#124—52no—
417#124—54no—
418#124—104no—
419#124C22⋊D512yescomplemented
420#123—101no—
421#123—104no—
422#123—102no—
423#123—104no—
424#123—101no—
425#123—108no—
426C22⋊Q8—104no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—104no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431#121—22no—
432#121—104no—
433#121—101no—
434#121—104no—
435#121—108no—
436#121—104no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440#120—22no—
441#120—101no—
442#120—102no—
443#120—101no—
444#120—104no—
445#120—102no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8—102no—
448C4×D4—104no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—104no—
451C4×D4—104no—
452C4×D4—104no—
453C4×D4—102no—
454#117—52no—
455#117—51no—
456#117—102no—
457#117C22×D511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—104no—
459C2×C22⋊C4—104no—
460C2×C22⋊C4—102no—
461#104—24no—
462#104—104no—
463#104—104no—
464#104—104no—
465#101—104no—
466#100—22no—
467#100—102no—
468C22⋊C8—202no—
469C22×C5—24no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—44no—
472C22×C5—44no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—44no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—164no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#53411yescharacteristic
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5D4212yes—
493C4×C5D4212yes—
494Dic5—24no—
495Dic5—44no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499C24—22no—
500C24—51no—
501C24D4×D512yes—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—102no—
511#41—102no—
512#41—204no—
513#41—204no—
514#41—204no—
515#41—208no—
516#41—208no—
517#41—204no—
518C2×Q8—54no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—102no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—204no—
525C2×Q8—204no—
526C2×Q8D4×D512yes—
527C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—104no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—104no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—104no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4D4×D512yes—
549C2×D4D4×D512yes—
550C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×D4C2×C22⋊D512yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—52no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—104no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—202no—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—42no—
570Q16—202no—
571SD16—42no—
572SD16—42no—
573SD16—202no—
574SD16—202no—
575D8—42no—
576D8—202no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—102no—
580M16—102no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—102no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—108no—
585C4⋊C4—104no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—108no—
598C22⋊C4—104no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—104no—
604C42—54no—
605C42—52no—
606C42—104no—
607C42C2×C22⋊D512yes—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—44no—
612C2×C5—81no—
613C2×C5—82no—
614C2×C5#240311yescharacteristic
615D5—81no—
616D5—81no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—44no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23—401no—
629C23#408314yes—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—104no—
635Q8—104no—
636Q8—102no—
637Q8—204no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—48no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—84no—
649D4—102no—
650D4—208no—
651D4—204no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—402no—
655D4—404no—
656D4—404no—
657D4—402no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—54no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—104no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—208no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—404no—
681C2×C4C2×D4×D512yes—
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4#414412yes—
684C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—202no—
687C5#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22D5×#12011yescharacteristic
706C22#6592311yescharacteristic
707C22C2×#408311yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—104no—
712C4—204no—
713C4—202no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4#6592412yes—
717C4D4×C22⋊D512yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—401no—
725C2—401no—
726C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3019C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3019D5
hypocenterC5#23898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619181C2semidirect
2. #10618216C2semidirect
3. C5×#3019C2semidirect
4. #10615835C2semidirect
5. #10615737C2semidirect
6. #10602911C2semidirect
7. #10602646C2semidirect
8. #10601204C2semidirect
9. #10601199C2semidirect
10. #10600873C2semidirect
11. #10600864C2semidirect
13. C2×#4150C22semidirect
18. #66162C22semidirect
33. #65858C22semidirect
34. #65850C22semidirect
42. #65525C22semidirect
46. #65428C22semidirect
47. C2×#3956C22semidirect
48. #65415C22semidirect
49. #64777C22semidirect
50. #64751C22semidirect
83. C5×#127D4semidirect
84. C5×#124D4semidirect
97. #4090D4semidirect
100. #4086D4semidirect
109. #4082D4semidirect
110. #4082D4semidirect
150. #3019D5semidirect
415. #127C22⋊D5semidirect
419. #124C22⋊D5semidirect
687. C5#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191812
#106182162
C5×#30192
#106158352
#106157372
#106029112
#106026462
#106012042
#106011992
#106008732
#106008642
#238985