Finite Group Databasebeta

← #12130866

Subgroups — #12130866

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615736C212yesmaximal, complemented
6#10602911C212yesmaximal, complemented
7#10602657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601201C212yesmaximal, complemented
9#10601199C212yesmaximal, complemented
10#10600907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4149C2211yescharacteristic
14C22×#713C2211yescharacteristic
15C5×#575C2212yes—
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66168—24no—
18#66164—22no—
19#66164C2212yes—
20#66162—22no—
21#66162C2211yescharacteristic
22#66162C2212yescomplemented
23#66156C2212yes—
24#66151—24no—
25#66150C2211yescharacteristic
26#66146C2211yescharacteristic, complemented
27#66060—22no—
28#66010—22no—
29#65987—22no—
30D5×#123—22no—
31#65965—22no—
32#65964—22no—
33#65858C2211yescharacteristic
34#65855C2211yescharacteristic
35C5×#456—22no—
36C5×#454—22no—
37C5×#421C2212yescomplemented
38C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
39#65535—22no—
40#65534—22no—
41#65525C2212yes—
42#65525C2212yescomplemented
43C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
44#65491—24no—
45#65487—24no—
46#65428C2212yes—
47C2×#3955C2212yes—
48#65415C2212yescomplemented
49#64777C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23898—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—22no—
54C5×2−1+4—42no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41C2312yes—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8—22no—
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61#4149—24no—
62#4149—42no—
63C2×#713—21no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—24no—
67C2×#713—42no—
68C2×D4×D5—22no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C22×D20—21no—
73C22×D20D412yes—
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5D412yes—
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C5×#137—22no—
78C5×#137—22no—
79C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C5×#135—42no—
82C2×C5×M16C2312yes—
83C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
84C5×#124D412yescomplemented
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4097—22no—
89#4096—42no—
90#4095—22no—
91#4093—24no—
92#4093D412yescomplemented
93#4093D414yescomplemented
94#4092—24no—
95#4092—21no—
96#4092—22no—
97#4092—22no—
98Q8×Dic5—24no—
99#4090D412yescomplemented
100#4088—22no—
101#4086—24no—
102#4086D414yescomplemented
103#4084—24no—
104#4084—21no—
105#4084—22no—
106#4083—24no—
107#4083—21no—
108#4083—22no—
109#4081—22no—
110#4081—21no—
111#4078—22no—
112#4076—28no—
113#4076—24no—
114#4075—22no—
115C4×C22⋊D5—28no—
116C4×C22⋊D5—24no—
117C4×C22⋊D5—22no—
118#4072—22no—
119#4072C2311yescharacteristic
120#4072C2312yes—
121C2×#681C2312yes—
122#4043—21no—
123#4041—24no—
124#4041—21no—
125#4040—24no—
126#4040—24no—
127#4039—22no—
128D5×C4⋊C4—24no—
129#4032—21no—
130#4030—24no—
131#4029—24no—
132#4028—24no—
133#4028—21no—
134D5×C22⋊C4—24no—
135D5×C22⋊C4—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×D20—22no—
138C5×#104—24no—
139C5×#101—22no—
140#3969—24no—
141#3969—24no—
142#3968—22no—
143#3957—24no—
144#3955—24no—
145#3952—42no—
146#3487—51no—
147#3485—51no—
148#3020—51no—
149#3020D511yescharacteristic, complemented
150#3019—52no—
151#2010—52no—
152#2010—52no—
153#1912—51no—
154#1912—51no—
155#1911—52no—
156#1785—51no—
157C23×D5—22no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5C2×D412yes—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—44no—
167C5×#41—44no—
168C5×#41—44no—
169C5×#41—44no—
170C2×C5×Q8—22no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—44no—
174C2×C5×Q8—44no—
175C2×C5×Q8C2×D412yes—
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×Q8C2×D412yes—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4C2×D412yes—
183C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5—24no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5C2×D412yes—
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—24no—
193C2×C22⋊D5—28no—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195#713—48no—
196#713—48no—
197#713—44no—
198D4×D5—44no—
199D4×D5—44no—
200D4×D5—44no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—44no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—24no—
209C2×D20—24no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—44no—
212C2×D20—42no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D414yes—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—24no—
217C2×C4×D5—24no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—24no—
224C2×C4×D5—42no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C5×Q16—42no—
227C5×SD16—42no—
228C5×SD16—42no—
229C5×D8—42no—
230C5×M16—22no—
231C5×M16—22no—
232C2×C5×C8—22no—
233C5×C4⋊C4—24no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—24no—
237C42×C5C2×D412yes—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—24no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—22no—
242#689—42no—
243#688—42no—
244#687—42no—
245#686—42no—
246#685—22no—
247#685—24no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—24no—
251#685—28no—
252#685—24no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—24no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257#683—22no—
258#683—24no—
259#683—24no—
260C4×Dic5—24no—
261C4×Dic5C2×D414yes—
262C4×Dic5C2×D412yes—
263#681—22no—
264#681—22no—
265C2×#168—22no—
266C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic, complemented
267C2×H(5,𝔽2)—51no—
268C22×#41—51no—
269#575—52no—
270#575C2×D512yes—
271#550—104no—
272#548—104no—
273#547—102no—
274#547—102no—
275#546—102no—
276#546—102no—
277#536—51no—
278#536C2×D511yescharacteristic
279#535—52no—
280#535—102no—
281#534—102no—
282#525—51no—
283#525—52no—
284#525—51no—
285#525—102no—
286C2×#123—102no—
287#519—51no—
288#518—51no—
289#456—22no—
290#456—102no—
291#455—104no—
292#454—22no—
293#454—102no—
294#453—104no—
295#421—52no—
296#421—52no—
297#421—52no—
298#421C2×D512yescomplemented
299C2×#101—51no—
300C2×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
301C2×#100—52no—
302#407—52no—
303H(3,ℤ/4)—52no—
304H(3,ℤ/4)—52no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—84no—
318C22×D5#12014yes—
319C5×Q8—24no—
320C5×Q8—24no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—44no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—44no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—42no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—48no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5#12014yes—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D412yes—
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
347C22⋊D5—44no—
348C22⋊D5—41no—
349C22⋊D5—41no—
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—88no—
352C22⋊D5—84no—
353C2×Dic5—24no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359D20—24no—
360D20—24no—
361D20—22no—
362D20—48no—
363D20—44no—
364D20—82no—
365C4×D5—48no—
366C4×D5—44no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—84no—
371Dic10—22no—
372C5×C8—42no—
373#168—42no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—42no—
377H(5,𝔽2)—104no—
378H(5,𝔽2)—202no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—51no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—104no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—101no—
387C2×#41—202no—
388C2×#41C22×D512yes—
389C2×#41C22×D511yescharacteristic
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8C22×D511yescharacteristic
392C22×D4—52no—
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—102no—
396C22×D4—101no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—52no—
399#137—22no—
400#137—22no—
401#137—102no—
402#137—102no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—42no—
408#135—202no—
409C2×M16—52no—
410C2×M16C22×D512yes—
411C4⋊Q8—52no—
412C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
413#127—54no—
414#127—104no—
415#124—54no—
416#124—52no—
417#124—104no—
418#124C22⋊D512yescomplemented
419#123—22no—
420#123—101no—
421#123—104no—
422#123—104no—
423#123—104no—
424#123—101no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—104no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433#121—104no—
434#121—101no—
435#121—104no—
436#121—104no—
437#121—108no—
438#121—104no—
439#121—102no—
440#121—101no—
441#120—101no—
442#120—104no—
443#120—101no—
444#120—102no—
445#120—104no—
446C4×Q8—104no—
447C4×D4—102no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—104no—
450C4×D4—108no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453#117—51no—
454#117—52no—
455#117—102no—
456#117C22×D511yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—104no—
458C2×C22⋊C4—102no—
459C2×C22⋊C4—104no—
460#104—24no—
461#104—104no—
462#104—104no—
463#104—104no—
464#101—22no—
465#101—102no—
466#100—104no—
467C22⋊C8—202no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—44no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5#53411yescharacteristic
476C2×D5—24no—
477C2×D5—44no—
478C2×D5—44no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—164no—
488C4×C5—24no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5D4212yes—
493C4×C5D4212yes—
494Dic5—42no—
495Dic5—44no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498C24—52no—
499C24—51no—
500C24—102no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—102no—
512#41—102no—
513#41—204no—
514#41—208no—
515#41—208no—
516#41—204no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8D4×D512yes—
524C2×Q8D4×D512yes—
525C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—54no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—104no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—108no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—104no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—104no—
544C2×D4—202no—
545C2×D4—204no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4D4×D512yes—
550C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—104no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4—202no—
565C22×C4D4×D512yes—
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—42no—
568Q16—202no—
569SD16—42no—
570SD16—42no—
571SD16—202no—
572SD16—202no—
573D8—42no—
574D8—202no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—102no—
578M16—102no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—102no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—104no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—104no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—108no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—104no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—104no—
603C42—52no—
604C42—54no—
605C42—104no—
606C42C2×C22⋊D512yes—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—81no—
611C2×C5—82no—
612C2×C5#240311yescharacteristic
613D5—44no—
614D5—81no—
615D5—81no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—54no—
619C23—102no—
620C23—102no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—204no—
626C23—401no—
627C23—402no—
628C23—404no—
629C23C2×D4×D511yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—24no—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—44no—
636Q8—102no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—104no—
646D4—104no—
647D4—102no—
648D4—208no—
649D4—204no—
650D4—204no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655D4—408no—
656D4—404no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—208no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—404no—
678C2×C4#408314yes—
679C2×C4C2×D4×D512yes—
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4#414412yes—
682C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—202no—
685C5#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—104no—
692C22—204no—
693C22—204no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—402no—
702C22—804no—
703C22D5×#12011yescharacteristic
704C22#6592311yescharacteristic
705C22C2×#408311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—202no—
711C4—204no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4#6592412yes—
715C4D4×C22⋊D512yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—204no—
722C2—401no—
723C2—401no—
724C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3020C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3020D5
hypocenterC5#23898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619191C2semidirect
2. #10618255C2semidirect
3. C5×#3020C2semidirect
4. #10615847C2semidirect
5. #10615736C2semidirect
6. #10602911C2semidirect
7. #10602657C2semidirect
8. #10601201C2semidirect
9. #10601199C2semidirect
10. #10600907C2semidirect
11. #10600898C2semidirect
12. C2×C5×2−1+4C22semidirect
22. #66162C22semidirect
26. #66146C22semidirect
37. C5×#421C22semidirect
38. C2×C5×#101C22semidirect
42. #65525C22semidirect
43. C2×#3968C22semidirect
48. #65415C22semidirect
49. #64777C22semidirect
50. #64751C22semidirect
83. C5×C4⋊Q8D4semidirect
84. C5×#124D4semidirect
92. #4093D4semidirect
93. #4093D4semidirect
99. #4090D4semidirect
102. #4086D4semidirect
149. #3020D5semidirect
266. C2×2−1+4C2×D5semidirect
298. #421C2×D5semidirect
300. C2×#101C2×D5semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
418. #124C22⋊D5semidirect
685. C5#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191912
#106182552
C5×#30202
#106158472
#106157362
#106029112
#106026572
#106012012
#106011992
#106009072
#106008982
#238985