Finite Group Databasebeta

← #12130867

Subgroups — #12130867

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610727C212yesmaximal, complemented
5#10610431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10600873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599501C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4144C2211yescharacteristic
14C22×#711C2211yescharacteristic
15C5×#535C2211yescharacteristic
16C5×#518C2211yescharacteristic
17#66162C2211yescharacteristic, complemented
18#66156C2212yes—
19#66139C2211yescharacteristic
20#66082C2212yes—
21#66052—22no—
22#66011—22no—
23#65933—22no—
24#65932—22no—
25#65926—22no—
26#65920—22no—
27#65889—24no—
28#65888—24no—
29#65860C2212yes—
30#65858C2212yes—
31#65858C2211yescharacteristic, complemented
32#65850C2211yescharacteristic, complemented
33#65827—22no—
34C2×#4032—22no—
35C5×#421C2212yescomplemented
36C2×C5×#100C2211yescharacteristic
37C2×#3965C2211yescharacteristic
38#65428C2212yes—
39C2×#3956C2212yescomplemented
40#65415C2212yescomplemented
41#65366—22no—
42#65350—22no—
43#65294C2212yes—
44#65294C2212yescomplemented
45#65116—24no—
46#65115—24no—
47#65036—22no—
48#65035—22no—
49C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23898—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—22no—
55C22×C22⋊D5D412yes—
56C23×Dic5D412yes—
57#4150—24no—
58#4150—42no—
59C2×Q8×D5—21no—
60#4144—22no—
61#4144—22no—
62#4144—42no—
63C2×#711—21no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—24no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—42no—
70C2×D4×D5—22no—
71C2×#709—21no—
72C2×#709C2312yes—
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2312yes—
78C5×#127D412yescomplemented
79C5×#124D412yescomplemented
80C5×#121—22no—
81C5×#120—22no—
82C4×C5×D4—24no—
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C5×#117C2312yes—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86#4099—22no—
87#4097—22no—
88#4096—42no—
89#4095—22no—
90#4092—21no—
91#4088—22no—
92#4086—24no—
93#4086D412yescomplemented
94#4085—24no—
95#4085—24no—
96#4084—21no—
97#4084—22no—
98#4083—21no—
99#4082D412yescomplemented
100#4081—21no—
101D4×Dic5—24no—
102#4078—22no—
103#4076—28no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C2×#685—24no—
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—24no—
108C2×#681C2312yes—
109#4055—22no—
110#4055—22no—
111#4054—22no—
112#4054—22no—
113#4050—42no—
114#4043—22no—
115#4043—21no—
116#4043—24no—
117#4041—22no—
118#4041—21no—
119#4033—22no—
120#4032—28no—
121#4032—24no—
122#4032—22no—
123#4032—24no—
124#4032—21no—
125#4031—24no—
126#4030—24no—
127#4028—24no—
128#4028—22no—
129#4028—21no—
130#4027—24no—
131#4024—24no—
132#4023—22no—
133#4021D414yescomplemented
134C4×D20—22no—
135C4×D20—24no—
136#4015D414yescomplemented
137C4×Dic10—22no—
138C5×#104—24no—
139C5×#100—22no—
140#3965—22no—
141#3957—24no—
142#3956—24no—
143#3952—42no—
144#3937—24no—
145#3937—24no—
146#3487—51no—
147#3485—51no—
148#3020—52no—
149#3019—51no—
150#3019—51no—
151#2010—52no—
152#2010—52no—
153#1912—52no—
154#1911—51no—
155#1911D511yescharacteristic, complemented
156#1785—51no—
157C24×C5C2×D412yes—
158C23×D5—22no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—24no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C2×C22⋊D5—24no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—44no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5—24no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D412yes—
191Q8×D5—44no—
192#711—48no—
193#711—48no—
194#711—44no—
195#711—44no—
196#711—44no—
197#711—44no—
198#711—44no—
199D4×D5—44no—
200D4×D5—44no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—44no—
208C2×D20—24no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×D20C2×D412yes—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—44no—
224C2×Dic10C2×D412yes—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D414yes—
227C5×M16—22no—
228C5×M16—22no—
229C2×C5×C8—22no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—24no—
233C5×C22⋊C4—24no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5C2×D412yes—
237C42×C5C2×D414yes—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—24no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#689—42no—
242#688—42no—
243#687—42no—
244#686—42no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—24no—
248#685—24no—
249#685—22no—
250#685—28no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—24no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—28no—
255#683—24no—
256#683—22no—
257C4×Dic5—24no—
258C4×Dic5C2×D412yes—
259#681—22no—
260#681—22no—
261C2×#168—22no—
262Dic20—42no—
263D40—42no—
264#677—42no—
265#677—42no—
266C2×2−1+4—51no—
267C2×H(5,𝔽2)—51no—
268C22×#41—51no—
269#575—52no—
270#575—52no—
271#550—102no—
272#550—102no—
273#548—102no—
274#548—102no—
275#547—104no—
276#546—104no—
277#536—52no—
278#535—51no—
279#535—102no—
280#535C2×D511yescharacteristic
281#534—102no—
282#525—51no—
283#525—52no—
284#525—51no—
285#525—102no—
286C2×#123—102no—
287#519—51no—
288#518C2×D511yescharacteristic
289#456—104no—
290#455—102no—
291#455—102no—
292#454—104no—
293#453—102no—
294#453—102no—
295#421—52no—
296#421—52no—
297#421—52no—
298#421C2×D512yescomplemented
299C2×#101—52no—
300C2×#100—51no—
301C2×#100C2×D511yescharacteristic
302#407—52no—
303H(3,ℤ/4)—52no—
304H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
305C23×C5—22no—
306C23×C5—22no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5—82no—
309C23×C5#12014yes—
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—44no—
317C22×D5—81no—
318C22×D5—84no—
319C5×Q8—22no—
320C5×D4—24no—
321C5×D4—24no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—84no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—24no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—84no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
335C22⋊D5—48no—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—48no—
338C22⋊D5—41no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—84no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—48no—
353C2×Dic5—44no—
354C2×Dic5—44no—
355C2×Dic5#12014yes—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—22no—
359D20—84no—
360D20—82no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367Dic10—24no—
368Dic10—24no—
369Dic10—22no—
370Dic10—22no—
371Dic10—22no—
372Dic10—44no—
373C5×C8—42no—
374#168—42no—
3752−1+4—104no—
3762−1+4—202no—
377H(5,𝔽2)—102no—
378H(5,𝔽2)—102no—
379H(5,𝔽2)—202no—
380C2×#41—51no—
381C2×#41—52no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—102no—
384C2×#41—104no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—101no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—202no—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×D4—52no—
395C22×D4—102no—
396C22×D4—102no—
397C22×D4C22×D511yescharacteristic
398C23×C4—52no—
399C23×C4—51no—
400#137—102no—
401#137—102no—
402#137—102no—
403#137—102no—
404AGL(1,ℤ/8)—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407AGL(1,ℤ/8)—102no—
408#135—202no—
409#135—202no—
410C2×M16—52no—
411C2×M16C22×D512yes—
412C4⋊Q8—54no—
413#127—52no—
414#127—104no—
415#127D2012yescomplemented
416#124—52no—
417#124—54no—
418#124—104no—
419#124D2012yescomplemented
420#123—102no—
421#123—104no—
422#123—101no—
423#123—108no—
424#123—104no—
425#123—101no—
426C22⋊Q8—104no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—104no—
430C22⋊Q8—101no—
431#121—22no—
432#121—104no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435#121—108no—
436#121—104no—
437#121—104no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440#120—22no—
441#120—102no—
442#120—101no—
443#120—104no—
444#120—101no—
445#120—102no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8—102no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—104no—
451C4×D4—104no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—104no—
454#117—51no—
455#117—102no—
456#117C22×D511yescharacteristic
457#117C22×D512yes—
458C2×C4⋊C4—104no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—104no—
461#104—24no—
462#104—104no—
463#104—104no—
464#104—104no—
465#101—104no—
466#100—22no—
467#100—102no—
468C22⋊C8—202no—
469C22×C5—24no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—44no—
472C22×C5—44no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—82no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5C2×#12011yescharacteristic
478C22×C5#53411yescharacteristic
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—44no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—164no—
489C4×C5—44no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5D4212yes—
493C4×C5D4212yes—
494Dic5—24no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—42no—
498Dic5—41no—
499C24—51no—
500C24—102no—
501C24D4×D512yes—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—102no—
505#41—102no—
506#41—102no—
507#41—102no—
508#41—102no—
509#41—102no—
510#41—204no—
511#41—204no—
512#41—204no—
513#41—208no—
514#41—208no—
515#41—204no—
516#41—204no—
517#41—204no—
518C2×Q8—54no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—52no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—204no—
526C2×Q8—204no—
527C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—51no—
534C2×D4—104no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—104no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—104no—
544C2×D4—202no—
545C2×D4—204no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4C2×D2011yescharacteristic
550C2×D4C2×D2012yes—
551C2×D4D4×D512yes—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—52no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—104no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—202no—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—202no—
570Q16—202no—
571SD16—202no—
572SD16—202no—
573SD16—202no—
574SD16—202no—
575D8—202no—
576D8—202no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—102no—
580M16—102no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—102no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—108no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—108no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—104no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—104no—
604C42—52no—
605C42—104no—
606C42C2×D2012yes—
607C42D4×D514yes—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—44no—
612C2×C5—81no—
613C2×C5#240311yescharacteristic
614D5—81no—
615D5—81no—
616D5—82no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—82no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—102no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—204no—
627C23—401no—
628C23—404no—
629C23#402814yes—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—104no—
633Q8—104no—
634Q8—102no—
635Q8—102no—
636Q8—102no—
637Q8—204no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—24no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—102no—
647D4—208no—
648D4—204no—
649D4—208no—
650D4—202no—
651D4—201no—
652D4—202no—
653D4—201no—
654D4—404no—
655D4—402no—
656D4—404no—
657D4—402no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—54no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—208no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4C22×D2011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D512yes—
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C2×C4#414912yes—
685C8—42no—
686C8—202no—
687C5#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—204no—
700C22—202no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—202no—
704C22—804no—
705C22C2×#402811yescharacteristic
706C22D5×#12011yescharacteristic
707C22#6598711yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—104no—
712C4—202no—
713C4—201no—
714C4—202no—
715C4—201no—
716C4D4×D2012yes—
717C4#6594312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—401no—
724C2—402no—
725C2—401no—
726C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1911C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1911D5
hypocenterC5#23898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618216C2semidirect
2. #10617759C2semidirect
3. #10615125C2semidirect
4. #10610727C2semidirect
5. #10610431C2semidirect
6. C5×#1911C2semidirect
7. #10602445C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10600873C2semidirect
10. #10599501C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
12. C2×#4150C22semidirect
17. #66162C22semidirect
31. #65858C22semidirect
32. #65850C22semidirect
35. C5×#421C22semidirect
39. C2×#3956C22semidirect
40. #65415C22semidirect
44. #65294C22semidirect
49. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #64751C22semidirect
78. C5×#127D4semidirect
79. C5×#124D4semidirect
93. #4086D4semidirect
99. #4082D4semidirect
133. #4021D4semidirect
136. #4015D4semidirect
155. #1911D5semidirect
298. #421C2×D5semidirect
304. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
415. #127D20semidirect
419. #124D20semidirect
687. C5#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182162
#106177592
#106151252
#106107272
#106104312
C5×#19112
#106024452
#106011992
#106008732
#105995012
#105994962
#238985