Finite Group Databasebeta

← #12130868

Subgroups — #12130868

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615835C212yesmaximal, complemented
4#10615146C212yesmaximal, complemented
5#10602930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602657C212yesmaximal, complemented
7#10602508C214yesmaximal, complemented
8#10602445C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C2×#4147C2211yescharacteristic, complemented
12C5×#547—24no—
13C5×#546—24no—
14C5×#536C2212yes—
15C5×#534—22no—
16C5×#525C2212yes—
17C2×C5×#123—22no—
18C5×#518C2211yescharacteristic
19#66168—24no—
20#66165—24no—
21#66156C2214yes—
22#66146C2211yescharacteristic, complemented
23#66139—22no—
24#66139C2212yes—
25#66125—22no—
26#66125C2212yescomplemented
27#65531—24no—
28#65530—24no—
29#65525C2214yes—
30C2×#3968C2212yescomplemented
31C2×#3965C2212yes—
32#65496C2212yescomplemented
33#65384—24no—
34#65351—24no—
35#65294C2214yescomplemented
36#64751C2214yescomplemented
37#23898—51nomaximal, Sylow
38C5×H(5,𝔽2)—24no—
39C5×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×C5×#41—24no—
41C2×C5×#41—22no—
42C2×C5×#41—24no—
43C2×C5×#41—42no—
44C2×C5×#41C2312yes—
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C22×C5×D4—22no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4D412yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5D412yes—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52#4147—24no—
53#4147—42no—
54C2×#713—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C5×#124D414yescomplemented
60C5×#123—28no—
61C5×#123—24no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—24no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×#121—28no—
67C5×#121—22no—
68C5×#120—24no—
69C5×#120—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—24no—
72C5×#117C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—24no—
74C2×C5×C22⋊C4—24no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76#4099—24no—
77#4099—22no—
78#4097—24no—
79#4096—44no—
80#4095—24no—
81Q8×Dic5—24no—
82#4088—24no—
83#4086—24no—
84#4086D414yescomplemented
85#4084—28no—
86#4084—24no—
87#4082—24no—
88#4082D414yescomplemented
89#4078—24no—
90#4076—24no—
91#4076—22no—
92#4075—22no—
93C4×C22⋊D5—28no—
94C4×C22⋊D5—24no—
95#4072—22no—
96#4072C2312yes—
97#4070—24no—
98#4070—22no—
99C2×#681C2314yes—
100#3969—28no—
101#3968—24no—
102#3965—24no—
103C22⋊#168—42no—
104#3937—28no—
105#3487—51no—
106#3485D511yescharacteristic, complemented
107#3020—52no—
108#3019—52no—
109#2010—54no—
110#1912—52no—
111#1911—52no—
112#1785—51no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5C2×D411yescharacteristic
115C24×C5C2×D412yes—
116C5×#41—24no—
117C5×#41—24no—
118C5×#41—416no—
119C5×#41—48no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C2×C5×Q8C2×D414yes—
124C2×C5×D4—24no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—48no—
133C2×C5×D4—44no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4C2×D414yes—
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5—24no—
140C22×C4×C5—24no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—28no—
152#713—48no—
153Q8×D5—48no—
154#709—24no—
155#709—24no—
156#709—44no—
157#709—44no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—28no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—28no—
172C42×C5C2×D414yes—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—28no—
175C22⋊Dic5—22no—
176#689—44no—
177#688—44no—
178#687—44no—
179#686—44no—
180#685—24no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—22no—
183#683—24no—
184C4×Dic5—24no—
185C4×Dic5C2×D414yes—
186#681—24no—
187#681—24no—
188C2×#168—24no—
189C2×2−1+4—51no—
190C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
191C22×#41C2×D511yescharacteristic
192#575—54no—
193#550—104no—
194#548—104no—
195#547—24no—
196#546—24no—
197#536C2×D512yes—
198#535—52no—
199#535—102no—
200#534—22no—
201#525—52no—
202#525—102no—
203#525C2×D512yes—
204C2×#123—22no—
205#519—51no—
206#518C2×D511yescharacteristic
207#456—104no—
208#455—104no—
209#454—104no—
210#453—104no—
211#421—54no—
212#421—54no—
213C2×#101—52no—
214C2×#100—52no—
215#407—52no—
216H(3,ℤ/4)—54no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—44no—
224C23×C5—81no—
225C23×C5—82no—
226C23×C5—84no—
227C23×C5#12014yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C22×D5—22no—
230C5×Q8—28no—
231C5×Q8—24no—
232C5×D4—28no—
233C5×D4—24no—
234C5×D4—48no—
235C5×D4—48no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—84no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—48no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—84no—
251C2×C4×C5#12014yes—
252C2×C4×C5C22×D412yes—
253C2×C4×C5C22×D412yes—
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—88no—
258C22⋊D5—84no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—22no—
261D20—24no—
262D20—44no—
263C4×D5—48no—
264C4×D5—44no—
265Dic10—24no—
266Dic10—44no—
267#168—44no—
2682−1+4—104no—
2692−1+4—202no—
270H(5,𝔽2)—24no—
271H(5,𝔽2)—42no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—42no—
276C2×#41—52no—
277C2×#41—102no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41C22×D512yes—
280C22×Q8—102no—
281C22×Q8C22×D511yescharacteristic
282C22×D4—22no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4C22⋊D512yes—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D512yes—
287C23×C4C22×D511yescharacteristic
288#137—104no—
289#137—104no—
290AGL(1,ℤ/8)—104no—
291AGL(1,ℤ/8)—104no—
292#135—204no—
293C2×M16—54no—
294C4⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
295#127—54no—
296#127—104no—
297#124—54no—
298#124—104no—
299#124C22⋊D514yescomplemented
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—22no—
303#123—24no—
304#123—102no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—104no—
309#121—28no—
310#121—22no—
311#121—102no—
312#121—104no—
313#121—108no—
314#121—104no—
315#120—24no—
316#120—22no—
317#120—102no—
318#120—104no—
319C4×Q8—104no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—108no—
324#117—52no—
325#117—102no—
326#117C22×D512yes—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330#104—108no—
331#104—108no—
332#101—104no—
333#100—104no—
334C22⋊C8—202no—
335C22×C5—24no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—44no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—82no—
346C22×C5—164no—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5#53411yescharacteristic
350C2×D5—44no—
351C2×D5—42no—
352C4×C5—24no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5D4214yes—
357Dic5—44no—
358Dic5—42no—
359C24—22no—
360C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D512yes—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—104no—
367#41—104no—
368#41—204no—
369#41—208no—
370#41—204no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—52no—
374C2×Q8—102no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
377C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—52no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—108no—
394C2×D4D4×D514yes—
395C2×D4C2×C22⋊D512yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D512yes—
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410Q16—204no—
411SD16—204no—
412SD16—204no—
413D8—204no—
414M16—104no—
415M16—104no—
416C2×C8—104no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—102no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—108no—
432C42—54no—
433C42—104no—
434C42C2×C22⋊D514yes—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—44no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5—82no—
441C2×C5#240311yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—44no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—102no—
454C23#408314yes—
455C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
456Q8—28no—
457Q8—24no—
458Q8—104no—
459Q8—204no—
460D4—28no—
461D4—24no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—104no—
468D4—204no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—408no—
472D4—404no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—208no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4#409914yes—
490C2×C4C2×D4×D512yes—
491C2×C4#414412yes—
492C2×C4C22×C22⋊D512yes—
493C8—204no—
494C5#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—204no—
508C22—202no—
509C22C2×#408311yescharacteristic
510C22#6613811yescharacteristic
511C22C2×#409911yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—204no—
517C4—202no—
518C4D4×C22⋊D514yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—402no—
526C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615783
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3485C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3485D5
hypocenterC5#23898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3485C2semidirect
2. #10619175C2semidirect
3. #10615835C2semidirect
4. #10615146C2semidirect
5. #10602930C2semidirect
6. #10602657C2semidirect
7. #10602508C2semidirect
8. #10602445C2semidirect
11. C2×#4147C22semidirect
22. #66146C22semidirect
26. #66125C22semidirect
30. C2×#3968C22semidirect
32. #65496C22semidirect
35. #65294C22semidirect
36. #64751C22semidirect
58. C5×C4⋊Q8D4semidirect
59. C5×#124D4semidirect
84. #4086D4semidirect
88. #4082D4semidirect
106. #3485D5semidirect
294. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
299. #124C22⋊D5semidirect
494. C5#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34852
#106191752
#106158352
#106151462
#106029302
#106026572
#106025082
#106024452
#238985