Finite Group Databasebeta

← #12130869

Subgroups — #12130869

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610440C212yesmaximal, complemented
4#10610431C212yesmaximal, complemented
5C5×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600898C212yesmaximal, complemented
7#10600864C212yesmaximal, complemented
8#10600786C214yesmaximal, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4147C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#4144C2211yescharacteristic
12#66168—24no—
13#66165—24no—
14#66163—24no—
15#66158—24no—
16#66150C2212yes—
17#66146C2211yescharacteristic, complemented
18#66139—22no—
19#66139C2212yes—
20#66138—22no—
21#66132C2211yescharacteristic
22#66125—22no—
23#66125C2212yes—
24#66125C2212yescomplemented
25C2×#4075—22no—
26#66082C2214yes—
27C2×C5×#101C2212yescomplemented
28C2×C5×#100C2212yes—
29C5×#407C2212yescomplemented
30#65428C2214yes—
31#65428C2214yescomplemented
32#65042—24no—
33#65041—24no—
34#65036—24no—
35#65035—24no—
36#64777C2214yescomplemented
37#23898—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—24no—
39C2×C5×#41—24no—
40C2×C5×#41—42no—
41C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
42C22×C5×D4D412yes—
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5D412yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—22no—
47#4147—24no—
48#4147—42no—
49C2×#713—22no—
50C2×Q8×D5—22no—
51#4144—24no—
52#4144—42no—
53C2×#711—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C2×#709C2312yes—
58C2×C5×M16C2314yes—
59#4099—24no—
60#4099—22no—
61#4099—22no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63#4093D414yescomplemented
64#4092—24no—
65Q8×Dic5—24no—
66#4090D414yescomplemented
67#4086—24no—
68#4086D414yescomplemented
69#4085—28no—
70#4084—28no—
71#4084—24no—
72#4083—24no—
73#4082—24no—
74#4082D414yescomplemented
75#4081—24no—
76D4×Dic5—24no—
77#4076—24no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4075—28no—
81#4075—22no—
82#4075—24no—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—28no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87C2×#685—24no—
88#4072—22no—
89#4072C2312yes—
90#4072C2312yes—
91#4070—24no—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#683—24no—
95#4055—24no—
96#4055—24no—
97#4054—24no—
98#4054—24no—
99#4050—44no—
100C5×#101—24no—
101C5×#100—24no—
102C5×C22⋊C8—42no—
103#3957—28no—
104#3957—28no—
105#3487—51no—
106#3485—51no—
107#3020—52no—
108#3019—52no—
109#2010—54no—
110#1912—52no—
111#1911—52no—
112#1785D511yescharacteristic, complemented
113C24×C5C2×D411yescharacteristic
114C24×C5C2×D412yes—
115C23×D5—22no—
116C5×#41—416no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8C2×D414yes—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4C2×D414yes—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—24no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—28no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—24no—
145#713—48no—
146Q8×D5—48no—
147#711—48no—
148D4×D5—48no—
149#709—24no—
150#709—24no—
151#709—24no—
152#709—24no—
153#709—44no—
154#709—44no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×M16—24no—
165C5×M16—24no—
166C2×C5×C8—24no—
167C22⋊Dic5—24no—
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—28no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—28no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179#683—24no—
180#683—24no—
181#683—28no—
182C4×Dic5—24no—
183C4×Dic5C2×D414yes—
184C4×Dic5C2×D414yes—
185Dic20—44no—
186D40—44no—
187#677—44no—
188#677—44no—
189C2×2−1+4—51no—
190C2×H(5,𝔽2)—51no—
191C22×#41C2×D511yescharacteristic
192#575—54no—
193#550—104no—
194#548—104no—
195#547—104no—
196#546—104no—
197#536—52no—
198#535—52no—
199#535—102no—
200#534—102no—
201#525—52no—
202#525—52no—
203#525—102no—
204C2×#123—102no—
205#519—51no—
206#518—51no—
207#456—104no—
208#455—104no—
209#454—104no—
210#453—104no—
211#421—54no—
212#421—54no—
213C2×#101C2×D512yescomplemented
214C2×#100C2×D512yes—
215#407C2×D512yescomplemented
216H(3,ℤ/4)—54no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—81no—
223C23×C5—82no—
224C23×C5#12014yes—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—44no—
229C22×D5—84no—
230C5×Q8—28no—
231C5×D4—28no—
232C5×D4—48no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—48no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5#12014yes—
241C2×C4×C5C22×D412yes—
242C2×C4×C5C22×D412yes—
243C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D5—48no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—84no—
250C22⋊D5—88no—
251C22⋊D5—84no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—84no—
258D20—24no—
259D20—24no—
260D20—44no—
261C4×D5—48no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264Dic10—24no—
265Dic10—24no—
266Dic10—44no—
267C5×C8—44no—
2682−1+4—104no—
2692−1+4—202no—
270H(5,𝔽2)—104no—
271H(5,𝔽2)—202no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—24no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—52no—
276C2×#41—52no—
277C2×#41—102no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41—102no—
280C22×Q8—102no—
281C22×Q8C22×D511yescharacteristic
282C22×D4—102no—
283C22×D4—102no—
284C22×D4D2012yes—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C23×C4D2012yes—
287C23×C4C22×D511yescharacteristic
288#137—104no—
289#137—104no—
290AGL(1,ℤ/8)—104no—
291AGL(1,ℤ/8)—104no—
292#135—204no—
293C2×M16C22×D514yes—
294C4⋊Q8—54no—
295#127—54no—
296#127—104no—
297#124—54no—
298#124—54no—
299#124—104no—
300#123—108no—
301#123—104no—
302#123—102no—
303#123—104no—
304#123—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—104no—
312#121—108no—
313#121—108no—
314#121—104no—
315#120—104no—
316#120—102no—
317#120—102no—
318#120—104no—
319C4×Q8—104no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—108no—
324#117—52no—
325#117—52no—
326#117—102no—
327C2×C4⋊C4—104no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—102no—
330#104—108no—
331#104—108no—
332#101—24no—
333#100—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C22×C5—24no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—44no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—82no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C22×C5#53411yescharacteristic
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—164no—
352C4×C5—24no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5D4214yes—
355Dic5—44no—
356Dic5—44no—
357Dic5—42no—
358Dic5—42no—
359C24—102no—
360C24C2×D2011yescharacteristic
361C24C2×D2012yes—
362#41—416no—
363#41—104no—
364#41—104no—
365#41—104no—
366#41—104no—
367#41—204no—
368#41—208no—
369#41—208no—
370#41—204no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—52no—
374C2×Q8—52no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—208no—
377C2×Q8D4×D514yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—108no—
392C2×D4—208no—
393C2×D4—204no—
394C2×D4—204no—
395C2×D4D4×D514yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4C2×D2012yes—
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410Q16—204no—
411SD16—204no—
412SD16—204no—
413D8—204no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—108no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—108no—
431C22⋊C4—108no—
432C42—54no—
433C42—54no—
434C42—104no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—44no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5#240311yescharacteristic
441D5—82no—
442D5—82no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23—204no—
453C23—404no—
454C23#402814yes—
455C23C22×D2011yescharacteristic
456Q8—28no—
457Q8—104no—
458Q8—104no—
459Q8—204no—
460D4—28no—
461D4—48no—
462D4—104no—
463D4—104no—
464D4—204no—
465D4—208no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—404no—
471D4—408no—
472D4—404no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—104no—
481C2×C4—104no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—208no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—404no—
489C2×C4#402814yes—
490C2×C4C2×D4×D512yes—
491C2×C4C2×D4×D512yes—
492C2×C4#414412yes—
493C8—44no—
494C5#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—204no—
505C22—204no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—804no—
509C22C2×#402811yescharacteristic
510C22C2×#402811yescharacteristic
511C22#6582711yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—204no—
515C4—204no—
516C4—202no—
517C4—202no—
518C4#6592414yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—402no—
525C2—402no—
526C2#1060558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605583
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1785C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1785D5
hypocenterC5#23898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619175C2semidirect
2. #10619174C2semidirect
3. #10610440C2semidirect
4. #10610431C2semidirect
5. C5×#1785C2semidirect
6. #10600898C2semidirect
7. #10600864C2semidirect
8. #10600786C2semidirect
10. C2×#4147C22semidirect
17. #66146C22semidirect
24. #66125C22semidirect
27. C2×C5×#101C22semidirect
29. C5×#407C22semidirect
31. #65428C22semidirect
36. #64777C22semidirect
63. #4093D4semidirect
66. #4090D4semidirect
68. #4086D4semidirect
74. #4082D4semidirect
112. #1785D5semidirect
213. C2×#101C2×D5semidirect
215. #407C2×D5semidirect
494. C5#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191752
#106191742
#106104402
#106104312
C5×#17852
#106008982
#106008642
#106007862
#238985