Finite Group Databasebeta

← #12130870

Subgroups — #12130870

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610724C212yesmaximal, complemented
5#10610440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10600907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599498C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149C2211yescharacteristic
13C2×#4147C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#713C2211yescharacteristic
15C5×#536C2211yescharacteristic
16C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
17#66162C2211yescharacteristic
18#66156C2212yes—
19#66150C2211yescharacteristic
20#66082C2212yes—
21#66060—22no—
22#66010—22no—
23#65987—22no—
24D5×#123—22no—
25#65965—22no—
26#65964—22no—
27#65911—24no—
28#65910—24no—
29#65859—22no—
30#65859C2212yes—
31#65858—22no—
32#65858C2211yescharacteristic
33#65858C2212yescomplemented
34#65855C2211yescharacteristic
35C5×#421C2212yes—
36C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
38#65428C2212yescomplemented
39C2×#3955C2212yes—
40#65415C2212yescomplemented
41#65384—22no—
42#65351—22no—
43#65294C2212yes—
44#65294C2212yescomplemented
45#65114—24no—
46#65111—24no—
47#65042—22no—
48#65041—22no—
49C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23898—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54#4149—24no—
55#4149—42no—
56#4147—22no—
57#4147—22no—
58#4147—42no—
59C2×#713—21no—
60C2×#713—22no—
61C2×#713—22no—
62C2×#713—24no—
63C2×#713—22no—
64C2×#713—42no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×D4×D5—22no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×#709—22no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×#709C2312yes—
72C22×D20—21no—
73C22×D20D412yes—
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5D412yes—
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2312yes—
78C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
79C5×#124D412yescomplemented
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8—24no—
83C5×#117—22no—
84C5×#117C2312yes—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86#4097—22no—
87#4096—42no—
88#4095—22no—
89#4093D412yescomplemented
90#4092—21no—
91#4092—22no—
92#4090D412yescomplemented
93#4088—22no—
94#4084—21no—
95#4083—21no—
96#4081—21no—
97#4078—22no—
98#4075—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102#4055—22no—
103#4055—22no—
104#4054—22no—
105#4054—22no—
106#4050—42no—
107#4043—24no—
108#4043—21no—
109#4043—22no—
110#4041—24no—
111#4041—24no—
112#4041—28no—
113#4041—21no—
114#4041—22no—
115#4041—24no—
116#4040—24no—
117#4040—24no—
118#4039—22no—
119D5×C4⋊C4—24no—
120#4032—22no—
121#4032—21no—
122#4030—24no—
123#4029—24no—
124#4028—24no—
125#4028—24no—
126#4028—21no—
127#4028—22no—
128D5×C22⋊C4—24no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4021—24no—
131#4021D414yescomplemented
132#4020—24no—
133#4020D414yescomplemented
134C4×D20—28no—
135C4×D20—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×D20—24no—
138C5×#104—24no—
139C5×#101—22no—
140#3968—22no—
141#3957—24no—
142#3955—24no—
143#3952—42no—
144#3937—24no—
145#3937—24no—
146#3487—51no—
147#3485—51no—
148#3020—51no—
149#3020—51no—
150#3019—52no—
151#2010—52no—
152#2010—52no—
153#1912—51no—
154#1912D511yescharacteristic, complemented
155#1911—52no—
156#1785—51no—
157C23×D5—22no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5C2×D412yes—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×Q8C2×D412yes—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177#713—48no—
178#713—48no—
179#713—44no—
180#713—44no—
181#713—44no—
182Q8×D5—44no—
183Q8×D5—44no—
184D4×D5—44no—
185D4×D5—44no—
186D4×D5—44no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192#709—22no—
193#709—44no—
194#709—44no—
195#709—44no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—24no—
202C2×D20—24no—
203C2×D20—24no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—28no—
206C2×D20—44no—
207C2×D20—42no—
208C2×D20C2×D411yescharacteristic
209C2×D20C2×D412yes—
210C2×D20C2×D414yes—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—24no—
213C2×C4×D5—24no—
214C2×C4×D5—24no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—24no—
222C2×C4×D5—42no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10C2×D412yes—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C5×M16—22no—
227C5×M16—22no—
228C2×C5×C8—22no—
229C5×C4⋊C4—24no—
230C5×C4⋊C4—24no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—24no—
236C42×C5—24no—
237C42×C5C2×D412yes—
238C42×C5C2×D414yes—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#689—42no—
242#688—42no—
243#687—42no—
244#686—42no—
245#685—24no—
246#685—24no—
247#685—22no—
248#685—24no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—28no—
252#685—24no—
253C4⋊Dic5—24no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256#683—22no—
257#683—24no—
258C4×Dic5C2×D412yes—
259#681—22no—
260#681—22no—
261C2×#168—22no—
262Dic20—42no—
263D40—42no—
264#677—42no—
265#677—42no—
266C2×2−1+4—51no—
267C2×H(5,𝔽2)—51no—
268C22×#41—51no—
269#575—52no—
270#575—52no—
271#550—104no—
272#548—104no—
273#547—102no—
274#547—102no—
275#546—102no—
276#546—102no—
277#536—51no—
278#536C2×D511yescharacteristic
279#535—52no—
280#535—102no—
281#534—102no—
282#525—51no—
283#525—51no—
284#525—52no—
285#525—102no—
286C2×#123—102no—
287#519C2×D511yescharacteristic, complemented
288#518—51no—
289#456—102no—
290#456—102no—
291#455—104no—
292#454—102no—
293#454—102no—
294#453—104no—
295#421—52no—
296#421—52no—
297#421—52no—
298#421C2×D512yes—
299C2×#101—51no—
300C2×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
301C2×#100—52no—
302#407—52no—
303H(3,ℤ/4)—52no—
304H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
305C23×C5—21no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—84no—
318C22×D5#12014yes—
319C5×Q8—24no—
320C5×Q8—24no—
321C5×Q8—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—24no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5#12014yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D412yes—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—41no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—82no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348D20—24no—
349D20—24no—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—48no—
354D20—44no—
355D20—44no—
356D20—82no—
357D20—88no—
358D20—84no—
359C4×D5—48no—
360C4×D5—48no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—84no—
368Dic10—22no—
369Dic10—22no—
370Dic10—22no—
371Dic10—44no—
372C5×C8—42no—
373#168—42no—
3742−1+4—102no—
3752−1+4—102no—
3762−1+4—202no—
377H(5,𝔽2)—104no—
378H(5,𝔽2)—202no—
379C2×#41—52no—
380C2×#41—51no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—104no—
383C2×#41—102no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—101no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—202no—
389C2×#41C22×D511yescharacteristic
390C22×Q8—102no—
391C22×Q8C22×D511yescharacteristic
392C22×D4—52no—
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—102no—
396C22×D4—101no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—52no—
399#137—102no—
400#137—102no—
401#137—102no—
402#137—102no—
403AGL(1,ℤ/8)—102no—
404AGL(1,ℤ/8)—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—202no—
408#135—202no—
409C2×M16—52no—
410C2×M16C22×D512yes—
411C4⋊Q8—52no—
412C4⋊Q8D2012yescomplemented
413#127—54no—
414#127—104no—
415#124—52no—
416#124—54no—
417#124—104no—
418#124D2012yescomplemented
419#123—22no—
420#123—101no—
421#123—102no—
422#123—104no—
423#123—104no—
424#123—104no—
425#123—101no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—104no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433#121—104no—
434#121—101no—
435#121—102no—
436#121—104no—
437#121—104no—
438#121—104no—
439#121—108no—
440#121—101no—
441#120—101no—
442#120—102no—
443#120—104no—
444#120—104no—
445#120—101no—
446C4×Q8—24no—
447C4×D4—108no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—104no—
453#117—22no—
454#117—51no—
455#117C22×D511yescharacteristic
456#117C22×D512yes—
457C2×C4⋊C4—104no—
458C2×C22⋊C4—102no—
459C2×C22⋊C4—104no—
460#104—24no—
461#104—104no—
462#104—104no—
463#104—104no—
464#101—22no—
465#101—102no—
466#100—104no—
467C22⋊C8—202no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5C2×#12011yescharacteristic
473C22×C5#53411yescharacteristic
474C2×D5—24no—
475C2×D5—44no—
476C2×D5—44no—
477C2×D5—44no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—164no—
488C4×C5—24no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—44no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5D4212yes—
493C4×C5D4212yes—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498C24—52no—
499C24—51no—
500C24—102no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—102no—
504#41—102no—
505#41—102no—
506#41—102no—
507#41—102no—
508#41—102no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—208no—
512#41—208no—
513#41—204no—
514#41—204no—
515#41—204no—
516#41—204no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—52no—
520C2×Q8—51no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—204no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
525C2×Q8C2×D2012yes—
526C2×Q8D4×D512yes—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—54no—
529C2×D4—51no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—104no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—108no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—202no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4C2×D2011yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—104no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—104no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4—202no—
565C22×C4D4×D512yes—
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—202no—
568Q16—202no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571SD16—202no—
572SD16—202no—
573D8—202no—
574D8—202no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—102no—
578M16—102no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—102no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—104no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—108no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—104no—
603C42—24no—
604C42—52no—
605C42C2×D2012yes—
606C42D4×D514yes—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—81no—
611C2×C5#240311yescharacteristic
612D5—44no—
613D5—82no—
614D5—81no—
615D5—81no—
616C23—21no—
617C23—54no—
618C23—102no—
619C23—102no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—102no—
624C23—101no—
625C23—204no—
626C23—401no—
627C23—402no—
628C23—404no—
629C23C2×D4×D511yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—24no—
632Q8—22no—
633Q8—102no—
634Q8—102no—
635Q8—102no—
636Q8—204no—
637D4—22no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—104no—
641D4—102no—
642D4—104no—
643D4—102no—
644D4—102no—
645D4—208no—
646D4—204no—
647D4—204no—
648D4—204no—
649D4—202no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—202no—
653D4—402no—
654D4—408no—
655D4—404no—
656D4—402no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—208no—
670C2×C4—208no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—404no—
678C2×C4#402814yes—
679C2×C4C22×D2011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D512yes—
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4#414912yes—
683C8—42no—
684C8—202no—
685C5#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—104no—
690C22—204no—
691C22—204no—
692C22—204no—
693C22—202no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—402no—
702C22—804no—
703C22C2×#402811yescharacteristic
704C22D5×#12011yescharacteristic
705C22#6598711yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—202no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—202no—
714C4D4×D2012yes—
715C4#6594312yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—204no—
721C2—401no—
722C2—401no—
723C2—402no—
724C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1912C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1912D5
hypocenterC5#23898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618255C2semidirect
2. #10617775C2semidirect
3. #10615146C2semidirect
4. #10610724C2semidirect
5. #10610440C2semidirect
6. C5×#1912C2semidirect
7. #10602456C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10600907C2semidirect
10. #10599498C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
13. C2×#4147C22semidirect
16. C5×#519C22semidirect
33. #65858C22semidirect
36. C2×C5×#101C22semidirect
37. C2×#3968C22semidirect
38. #65428C22semidirect
40. #65415C22semidirect
44. #65294C22semidirect
49. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #64751C22semidirect
78. C5×C4⋊Q8D4semidirect
79. C5×#124D4semidirect
89. #4093D4semidirect
92. #4090D4semidirect
131. #4021D4semidirect
133. #4020D4semidirect
154. #1912D5semidirect
287. #519C2×D5semidirect
300. C2×#101C2×D5semidirect
304. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
412. C4⋊Q8D20semidirect
418. #124D20semidirect
685. C5#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182552
#106177752
#106151462
#106107242
#106104402
C5×#19122
#106024562
#106011992
#106009072
#105994982
#105994962
#238985