Finite Group Databasebeta

← #12130871

Subgroups — #12130871

Order 1280.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617923C212yesmaximal, complemented
2#10615737C212yesmaximal, complemented
3#10610727C212yesmaximal, complemented
4C5×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602508C212yesmaximal, complemented
6#10601204C212yesmaximal, complemented
7#10600786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599501C212yesmaximal, complemented
10C2×#4150C2212yes—
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C5×#575C2211yescharacteristic
13C5×#525C2212yes—
14#66159C2212yes—
15#66156C2212yes—
16#66125C2212yes—
17#66082C2211yescharacteristic
18#65982—24no—
19#65966—24no—
20#65932—24no—
21#65920—24no—
22#65886—24no—
23D4×Dic10—24no—
24#65860C2212yes—
25#65850C2212yes—
26C5×#421C2212yes—
27C5×#407C2211yescharacteristic
28#65525C2212yes—
29#65496C2211yescharacteristic
30#65494—24no—
31#65490—24no—
32#65428C2212yes—
33C2×#3956C2212yes—
34C2×#3956C2212yes—
35#65294C2212yes—
36#65116—24no—
37#65115—24no—
38C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39#64777C2211yescharacteristic
40#64751C2212yes—
41#23899—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×Dic5D412yes—
45#4150—24no—
46#4150—24no—
47#4150—42no—
48#4150—42no—
49C2×Q8×D5—22no—
50C2×#711—22no—
51C2×#711—24no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709C2312yes—
54C22×Dic10—22no—
55C22×Dic10—24no—
56C22×Dic10—24no—
57C22×Dic10—41no—
58C22×Dic10—41no—
59C22×Dic10D412yes—
60C22×Dic10C2312yes—
61C5×#137—22no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C5×#135—41no—
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C5×#123—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#120—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C5×#117C2312yes—
72#4099—22no—
73#4097—22no—
74#4096—42no—
75#4095—22no—
76#4090D414yescomplemented
77#4088—22no—
78#4085—28no—
79#4082D414yescomplemented
80#4081—24no—
81D4×Dic5—28no—
82#4078—22no—
83#4076—22no—
84#4075—22no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86#4072C2312yes—
87#4070—22no—
88#4070—24no—
89C2×#681C2312yes—
90#4055—22no—
91#4054—22no—
92#4050—41no—
93#4043—24no—
94#4042—28no—
95#4034—28no—
96#4033—24no—
97#4032—24no—
98#4031—28no—
99#4027—28no—
100#4024—28no—
101#4024—28no—
102#4023—24no—
103#4021D414yescomplemented
104#4015D414yescomplemented
105C4×Dic10—24no—
106C5×#104—24no—
107C5×C22⋊C8—41no—
108#3969—24no—
109C22⋊#168—41no—
110#3957—24no—
111#3956—24no—
112#3956—24no—
113#3937—24no—
114#3486—52no—
115#3020—52no—
116#3020—52no—
117#2010—51no—
118#2010—52no—
119#2010D511yescharacteristic, complemented
120#1912—52no—
121#1912—52no—
122#1784—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C5×#41—22no—
125C5×#41—22no—
126C5×#41—22no—
127C5×#41—22no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—28no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5C2×D414yes—
146Q8×D5—44no—
147Q8×D5—44no—
148#711—44no—
149#711—44no—
150#711—48no—
151#711—48no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—44no—
157#709—44no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—24no—
166C2×Dic10—28no—
167C2×Dic10—44no—
168C2×Dic10—48no—
169C2×Dic10—44no—
170C2×Dic10—44no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C2×Dic10C2×D414yes—
175C2×Dic10C2×D414yes—
176C5×Q16—41no—
177C5×SD16—42no—
178C5×D8—41no—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5C2×D414yes—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—28no—
192#689—42no—
193#688—42no—
194#687—42no—
195#686—42no—
196#685—24no—
197#685—28no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—28no—
200#683—28no—
201#683—24no—
202#683—28no—
203C4×Dic5—28no—
204C4×Dic5C2×D414yes—
205#681—22no—
206#681—22no—
207C2×#168—22no—
208Dic20—41no—
209D40—41no—
210#677—42no—
211C2×2−1+4—52no—
212C23×Q8—51no—
213#575—52no—
214#575—51no—
215#575C2×D511yescharacteristic
216D4×Q8—104no—
217D4×Q8—104no—
218#548—104no—
219#548—104no—
220#536—52no—
221#536—52no—
222#536—104no—
223#525—52no—
224#525—104no—
225#525C2×D512yes—
226#519—52no—
227#456—104no—
228#456—104no—
229#454—104no—
230#454—104no—
231#421—52no—
232#421—52no—
233#421—52no—
234#421C2×D512yes—
235C2×#101—52no—
236C2×#101—52no—
237#407—51no—
238#407C2×D511yescharacteristic
239H(3,ℤ/4)—51no—
240H(3,ℤ/4)—52no—
241H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
242C23×C5—22no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—48no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5C22×D412yes—
265C2×C4×C5C22×D412yes—
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D5—48no—
269C22⋊D5—48no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—48no—
277C2×Dic5—48no—
278C2×Dic5#12018yes—
279D20—22no—
280D20—22no—
281C4×D5—48no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284Dic10—24no—
285Dic10—24no—
286Dic10—24no—
287Dic10—24no—
288Dic10—22no—
289Dic10—22no—
290Dic10—48no—
291Dic10—48no—
292C5×C8—41no—
293C5×C8—41no—
294#168—42no—
2952−1+4—104no—
2962−1+4—104no—
2972−1+4—202no—
2982−1+4—202no—
299C2×#41—52no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—104no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41C22×D512yes—
304C22×Q8—52no—
305C22×Q8—52no—
306C22×Q8—104no—
307C22×Q8—104no—
308C22×Q8—102no—
309C22×Q8—102no—
310C22×Q8—201no—
311C22×Q8—201no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314#137—22no—
315#137—102no—
316#137—102no—
317#137—102no—
318AGL(1,ℤ/8)—22no—
319AGL(1,ℤ/8)—102no—
320AGL(1,ℤ/8)—102no—
321AGL(1,ℤ/8)—102no—
322#135—41no—
323#135—201no—
324#135—202no—
325C2×M16—52no—
326C2×M16C22×D511yescharacteristic
327C2×M16C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8—54no—
329C4⋊Q8—54no—
330C4⋊Q8—108no—
331#124—54no—
332#124—54no—
333#124—108no—
334#123—22no—
335#123—104no—
336#123—104no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—108no—
340C22⋊Q8—108no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—108no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—104no—
345#121—22no—
346#121—102no—
347#121—108no—
348#120—22no—
349#120—102no—
350C4×Q8—104no—
351C4×Q8—104no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—108no—
355C4×D4—108no—
356#117—52no—
357#117—104no—
358#117C22×D512yes—
359#104—24no—
360#104—104no—
361#104—104no—
362#104—104no—
363#101—104no—
364#101—104no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—201no—
367C22×C5—24no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5C2×#12012yes—
376C22×C5#53411yescharacteristic
377C2×D5—44no—
378C2×D5—42no—
379C4×C5—44no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5D4211yescharacteristic
383C4×C5D4211yescharacteristic
384C4×C5D4212yes—
385Dic5—28no—
386Dic5—44no—
387Dic5—42no—
388C24D4×D511yescharacteristic
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—204no—
398#41—204no—
399#41—208no—
400#41—208no—
401#41—204no—
402#41—204no—
403C2×Q8—54no—
404C2×Q8—54no—
405C2×Q8—52no—
406C2×Q8—108no—
407C2×Q8—104no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—202no—
413C2×Q8—204no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8—208no—
416C2×Q8—204no—
417C2×Q8—204no—
418C2×Q8—204no—
419C2×Q8—204no—
420C2×Q8D4×D512yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4D4×D512yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—54no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4C23×D511yescharacteristic
441Q16—41no—
442Q16—201no—
443Q16—202no—
444SD16—42no—
445SD16—202no—
446SD16—202no—
447SD16—202no—
448D8—41no—
449D8—201no—
450D8—202no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—102no—
454M16—102no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—102no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—108no—
461C4⋊C4—108no—
462C4⋊C4—108no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—102no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—108no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—108no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—54no—
474C42—108no—
475C42D4×D514yes—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—21no—
478C2×C5—42no—
479C2×C5—82no—
480C2×C5#240311yescharacteristic
481D5—82no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—102no—
487C23C2×D4×D511yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—104no—
491Q8—104no—
492Q8—104no—
493Q8—104no—
494Q8—102no—
495Q8—102no—
496Q8—208no—
497Q8—208no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—102no—
504D4—102no—
505D4—208no—
506D4—208no—
507D4—202no—
508D4—202no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—58no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—208no—
524C2×C4—208no—
525C2×C4—208no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4C2×D4×D512yes—
529C2×C4C2×D4×D512yes—
530C2×C4#414411yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—202no—
535C5#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—204no—
545C22—202no—
546C22D5×#12012yes—
547C22#6593911yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—108no—
552C4—204no—
553C4—202no—
554C4#6592411yescharacteristic
555C4#6594312yes—
556C4#6605111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—402no—
562C2#1060848411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10608484
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2010C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#2010D5
hypocenterC5#23899
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617923C2semidirect
2. #10615737C2semidirect
3. #10610727C2semidirect
4. C5×#2010C2semidirect
5. #10602508C2semidirect
6. #10601204C2semidirect
7. #10600786C2semidirect
8. #10600783C2semidirect
9. #10599501C2semidirect
76. #4090D4semidirect
79. #4082D4semidirect
103. #4021D4semidirect
104. #4015D4semidirect
119. #2010D5semidirect
535. C5#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179232
#106157372
#106107272
C5×#20102
#106025082
#106012042
#106007862
#106007832
#105995012
#238995