Finite Group Databasebeta

← #12130872

Subgroups — #12130872

Order 1280.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615847C212yesmaximal, complemented
4#10615146C212yesmaximal, complemented
5#10602926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602657C212yesmaximal, complemented
7#10602508C214yesmaximal, complemented
8#10602456C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4147C2211yescharacteristic
12C5×D4×Q8—24no—
13C5×#548—24no—
14C5×#536—22no—
15C5×#536C2212yes—
16C5×#525—22no—
17C5×#525C2212yes—
18C5×#519C2211yescharacteristic
19#66156C2214yes—
20#66151—24no—
21#66150—22no—
22#66150C2212yes—
23Q8×C22⋊D5—24no—
24#66146C2211yescharacteristic
25#66125—22no—
26#66125C2212yes—
27#65535—24no—
28#65534—24no—
29#65525C2214yes—
30C2×#3968C2212yes—
31C2×#3968C2212yes—
32#65496C2212yes—
33#65384—24no—
34#65351—24no—
35#65294C2214yes—
36#64751C2214yes—
37#23899—51nomaximal, Sylow
38C5×2−1+4—24no—
39C5×2−1+4—42no—
40C2×C5×#41—22no—
41C2×C5×#41—22no—
42C2×C5×#41C2312yes—
43C22×C5×Q8—24no—
44C22×C5×Q8—24no—
45C22×C5×Q8—22no—
46C22×C5×Q8—42no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5D412yes—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52#4147—24no—
53#4147—42no—
54C2×#713—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C5×C4⋊Q8—24no—
59C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
60C5×#124—24no—
61C5×#124D414yescomplemented
62C5×#123—24no—
63C5×#123—22no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—28no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×#121—24no—
69C5×#121—22no—
70C5×#120—22no—
71C4×C5×Q8—24no—
72C4×C5×D4—28no—
73C4×C5×D4—24no—
74C5×#117—22no—
75C5×#117C2312yes—
76#4099—22no—
77#4097—24no—
78#4096—44no—
79#4095—24no—
80#4093—24no—
81#4093D414yescomplemented
82#4092—28no—
83#4092—24no—
84Q8×Dic5—24no—
85#4090—24no—
86#4090D414yescomplemented
87#4088—24no—
88#4078—24no—
89#4076—24no—
90#4076—22no—
91#4075—24no—
92#4075—22no—
93C4×C22⋊D5—28no—
94C4×C22⋊D5—24no—
95#4072—22no—
96#4072C2312yes—
97#4070—24no—
98#4070—22no—
99C2×#681C2314yes—
100#3969—28no—
101#3968—24no—
102#3968—24no—
103C22⋊#168—42no—
104#3937—28no—
105#3486—51no—
106#3486D511yescharacteristic, complemented
107#3020—52no—
108#3020—52no—
109#2010—54no—
110#1912—52no—
111#1912—52no—
112#1784—51no—
113C24×C5C2×D411yescharacteristic
114C5×#41—24no—
115C5×#41—24no—
116C5×#41—44no—
117C5×#41—48no—
118C5×#41—44no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—24no—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8—416no—
128C2×C5×Q8—48no—
129C2×C5×Q8C2×D414yes—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×Q8C2×D414yes—
132C2×C5×D4—24no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—24no—
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150#713—48no—
151Q8×D5—48no—
152#709—24no—
153#709—24no—
154#709—44no—
155#709—44no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—28no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—28no—
170C42×C5—24no—
171C42×C5C2×D414yes—
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—22no—
174#689—44no—
175#688—44no—
176#687—44no—
177#686—44no—
178#685—24no—
179#685—28no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—22no—
182#683—24no—
183#683—28no—
184C4×Dic5—24no—
185C4×Dic5C2×D414yes—
186#681—24no—
187#681—24no—
188C2×#168—24no—
189C2×2−1+4—51no—
190C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
191C23×Q8C2×D511yescharacteristic
192#575—54no—
193D4×Q8—24no—
194D4×Q8—104no—
195#548—24no—
196#548—104no—
197#536—22no—
198#536—52no—
199#536—102no—
200#536C2×D512yes—
201#525—22no—
202#525—52no—
203#525—102no—
204#525C2×D512yes—
205#519—51no—
206#519C2×D511yescharacteristic
207#456—104no—
208#456—104no—
209#454—104no—
210#454—104no—
211#421—54no—
212#421—54no—
213C2×#101—52no—
214C2×#101—52no—
215#407—52no—
216H(3,ℤ/4)—54no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C5×Q8—28no—
225C5×Q8—28no—
226C5×Q8—24no—
227C5×Q8—48no—
228C5×Q8—44no—
229C5×D4—24no—
230C5×D4—44no—
231C5×D4—48no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—42no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—48no—
244C2×C4×C5—48no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5#12014yes—
248C2×C4×C5#12014yes—
249C2×C4×C5C22×D412yes—
250C2×C4×C5C22×D412yes—
251C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D5—48no—
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—42no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—22no—
257D20—24no—
258D20—44no—
259C4×D5—48no—
260C4×D5—44no—
261Dic10—24no—
262Dic10—44no—
263#168—44no—
2642−1+4—24no—
2652−1+4—42no—
2662−1+4—104no—
2672−1+4—202no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—52no—
271C2×#41—102no—
272C2×#41—102no—
273C2×#41C22×D512yes—
274C22×Q8—24no—
275C22×Q8—24no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—42no—
278C22×Q8—102no—
279C22×Q8C22⋊D512yes—
280C22×Q8C22×D511yescharacteristic
281C22×Q8C22×D511yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D512yes—
283C23×C4C22×D511yescharacteristic
284#137—104no—
285#137—104no—
286AGL(1,ℤ/8)—104no—
287AGL(1,ℤ/8)—104no—
288#135—204no—
289C2×M16—54no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—54no—
292C4⋊Q8—104no—
293C4⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
294#124—24no—
295#124—54no—
296#124—104no—
297#124C22⋊D514yescomplemented
298#123—24no—
299#123—22no—
300#123—102no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—108no—
309C22⋊Q8—104no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—102no—
313#121—104no—
314#120—22no—
315#120—102no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—104no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4—108no—
322#117—22no—
323#117—52no—
324#117—102no—
325#117C22×D512yes—
326#104—108no—
327#104—108no—
328#101—104no—
329#101—104no—
330C22⋊C8—202no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—22no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C22×C5#53411yescharacteristic
344C2×D5—44no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—24no—
347C4×C5—24no—
348C4×C5—44no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5D4214yes—
352Dic5—44no—
353Dic5—42no—
354C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—44no—
360#41—104no—
361#41—104no—
362#41—204no—
363#41—208no—
364#41—204no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—52no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—208no—
378C2×Q8D4×D514yes—
379C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
380C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4C2×C22⋊D512yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D512yes—
401C22×C4C2×C22⋊D512yes—
402C22×C4C23×D511yescharacteristic
403Q16—204no—
404SD16—204no—
405SD16—204no—
406D8—204no—
407M16—104no—
408M16—104no—
409C2×C8—104no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—108no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—108no—
426C42—24no—
427C42—54no—
428C42—104no—
429C42C2×C22⋊D514yes—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—42no—
434C2×C5—82no—
435C2×C5#240311yescharacteristic
436D5—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—102no—
443C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
444Q8—28no—
445Q8—28no—
446Q8—24no—
447Q8—48no—
448Q8—44no—
449Q8—104no—
450Q8—204no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—104no—
457D4—204no—
458D4—208no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—208no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4#408314yes—
479C2×C4#409914yes—
480C2×C4C2×D4×D512yes—
481C2×C4#414412yes—
482C2×C4C22×C22⋊D512yes—
483C8—204no—
484C5#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—204no—
496C22—202no—
497C22C2×#408311yescharacteristic
498C22#6613811yescharacteristic
499C22C2×#409911yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—204no—
506C4—202no—
507C4D4×C22⋊D514yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—402no—
514C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615783
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3486C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3486D5
hypocenterC5#23899
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3486C2semidirect
2. #10619152C2semidirect
3. #10615847C2semidirect
4. #10615146C2semidirect
5. #10602926C2semidirect
6. #10602657C2semidirect
7. #10602508C2semidirect
8. #10602456C2semidirect
59. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×#124D4semidirect
81. #4093D4semidirect
86. #4090D4semidirect
106. #3486D5semidirect
293. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
297. #124C22⋊D5semidirect
484. C5#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34862
#106191522
#106158472
#106151462
#106029262
#106026572
#106025082
#106024562
#238995