Finite Group Databasebeta

← #12130873

Subgroups — #12130873

Order 1280.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615737C212yesmaximal, complemented
6#10602911C212yesmaximal, complemented
7#10602657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601204C212yesmaximal, complemented
9#10601199C212yesmaximal, complemented
10#10600906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
15C5×#575C2212yes—
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66165—24no—
18#66162—22no—
19#66162C2212yes—
20#66162C2211yescharacteristic
21#66159—22no—
22#66159C2212yes—
23#66156C2212yes—
24#66150C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D5—24no—
26#66146C2211yescharacteristic
27#66061—22no—
28#66011—22no—
29#65990—22no—
30#65982—22no—
31#65967—22no—
32#65966—22no—
33#65858C2211yescharacteristic
34#65850C2211yescharacteristic
35C5×#456—22no—
36C5×#454—22no—
37C5×#421C2212yes—
38C2×C5×#101C2211yescharacteristic
39#65535—22no—
40#65534—22no—
41#65525C2212yes—
42#65525C2212yes—
43C2×#3968C2211yescharacteristic
44#65494—24no—
45#65490—24no—
46#65428C2212yes—
47C2×#3956C2212yes—
48#65415C2212yes—
49#64777C2212yes—
50#64751C2212yes—
51#23899—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—22no—
54C5×2−1+4—42no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41C2312yes—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8—22no—
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61#4150—24no—
62#4150—42no—
63C2×Q8×D5—21no—
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—24no—
67C2×Q8×D5—42no—
68C2×#711—21no—
69C2×#711—22no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5D412yes—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10D412yes—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C5×#137—22no—
78C5×#137—22no—
79C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C5×#135—42no—
82C2×C5×M16C2312yes—
83C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
84C5×#124D412yescomplemented
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4097—22no—
89#4096—42no—
90#4095—22no—
91#4093D412yescomplemented
92#4092—24no—
93#4092—21no—
94#4092—22no—
95#4092—22no—
96Q8×Dic5—24no—
97#4090—24no—
98#4090D414yescomplemented
99#4090D412yescomplemented
100#4088—22no—
101#4084—24no—
102#4084—22no—
103#4084—21no—
104#4083—22no—
105#4083—21no—
106#4082—24no—
107#4082D414yescomplemented
108#4081—22no—
109#4081—24no—
110#4081—21no—
111#4078—22no—
112#4075—22no—
113C4×C22⋊D5—28no—
114C4×C22⋊D5—24no—
115C4×C22⋊D5—22no—
116#4072—22no—
117#4072C2311yescharacteristic
118#4072C2312yes—
119#4070—28no—
120#4070—24no—
121C2×#681C2312yes—
122#4043—21no—
123#4042—24no—
124#4042—24no—
125#4041—21no—
126#4039—24no—
127#4034—24no—
128#4033—22no—
129#4032—21no—
130#4031—24no—
131#4030—24no—
132#4028—21no—
133#4027—24no—
134#4024—24no—
135#4023—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#104—24no—
139C5×#101—22no—
140#3969—24no—
141#3969—24no—
142#3968—22no—
143#3957—24no—
144#3956—24no—
145#3952—42no—
146#3486—51no—
147#3486—51no—
148#3020—51no—
149#3020—52no—
150#3020D511yescharacteristic, complemented
151#2010—52no—
152#2010—52no—
153#1912—52no—
154#1912—51no—
155#1912—51no—
156#1784—51no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C5×#41—22no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—44no—
165C5×#41—44no—
166C5×#41—44no—
167C5×#41—44no—
168C2×C5×Q8—22no—
169C2×C5×Q8—22no—
170C2×C5×Q8—22no—
171C2×C5×Q8—44no—
172C2×C5×Q8—44no—
173C2×C5×Q8C2×D412yes—
174C2×C5×Q8C2×D412yes—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4C2×D412yes—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—24no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—24no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D412yes—
194Q8×D5—48no—
195Q8×D5—48no—
196Q8×D5—44no—
197#711—44no—
198#711—44no—
199#711—44no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—44no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—24no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—24no—
213C2×C4×D5—42no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—24no—
219C2×Dic10—24no—
220C2×Dic10—44no—
221C2×Dic10—42no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D414yes—
224C5×Q16—42no—
225C5×SD16—42no—
226C5×SD16—42no—
227C5×D8—42no—
228C5×M16—22no—
229C5×M16—22no—
230C2×C5×C8—22no—
231C5×C4⋊C4—24no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—24no—
235C42×C5C2×D412yes—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—24no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—28no—
241#689—42no—
242#688—42no—
243#687—42no—
244#686—42no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—24no—
249#685—24no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—24no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254#683—24no—
255#683—22no—
256#683—24no—
257#683—24no—
258#683—28no—
259C4×Dic5—24no—
260C4×Dic5—24no—
261C4×Dic5C2×D414yes—
262C4×Dic5C2×D412yes—
263#681—22no—
264#681—22no—
265C2×#168—22no—
266C2×2−1+4—51no—
267C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
268C23×Q8—51no—
269#575—52no—
270#575C2×D512yes—
271D4×Q8—102no—
272D4×Q8—104no—
273D4×Q8—102no—
274#548—102no—
275#548—104no—
276#548—102no—
277#536—52no—
278#536—51no—
279#536—102no—
280#536—102no—
281#536C2×D511yescharacteristic
282#525—52no—
283#525—51no—
284#525—51no—
285#525—102no—
286#525—102no—
287#519—51no—
288#519—51no—
289#456—22no—
290#456—104no—
291#456—102no—
292#454—22no—
293#454—104no—
294#454—102no—
295#421—52no—
296#421—52no—
297#421—52no—
298#421C2×D512yes—
299C2×#101—51no—
300C2×#101—52no—
301C2×#101C2×D511yescharacteristic
302#407—52no—
303H(3,ℤ/4)—52no—
304H(3,ℤ/4)—52no—
305C23×C5—22no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—42no—
313C5×Q8—24no—
314C5×Q8—24no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—44no—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—44no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—42no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—48no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5#12014yes—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D412yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—48no—
344C22⋊D5—41no—
345C22⋊D5—41no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—24no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—44no—
355C2×Dic5#12014yes—
356D20—22no—
357D20—44no—
358C4×D5—48no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363Dic10—24no—
364Dic10—24no—
365Dic10—22no—
366Dic10—48no—
367Dic10—44no—
368C5×C8—42no—
369#168—42no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—42no—
3732−1+4—104no—
3742−1+4—202no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—51no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41C22×D512yes—
382C2×#41C22×D511yescharacteristic
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—52no—
385C22×Q8—51no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8—104no—
388C22×Q8—102no—
389C22×Q8—102no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—202no—
392C22×Q8C22×D511yescharacteristic
393C23×C4—51no—
394C23×C4—52no—
395#137—22no—
396#137—22no—
397#137—102no—
398#137—102no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—102no—
402AGL(1,ℤ/8)—102no—
403#135—42no—
404#135—202no—
405C2×M16—52no—
406C2×M16C22×D512yes—
407C4⋊Q8—54no—
408C4⋊Q8—52no—
409C4⋊Q8—104no—
410C4⋊Q8—104no—
411C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
412#124—52no—
413#124—54no—
414#124—104no—
415#124—104no—
416#124C22⋊D512yescomplemented
417#123—22no—
418#123—101no—
419#123—101no—
420#123—102no—
421#123—104no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—104no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8—104no—
427C22⋊Q8—104no—
428C22⋊Q8—104no—
429C22⋊Q8—108no—
430C22⋊Q8—104no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—102no—
434#121—104no—
435#121—101no—
436#121—104no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#120—101no—
440#120—101no—
441#120—102no—
442C4×Q8—102no—
443C4×Q8—104no—
444C4×Q8—102no—
445C4×D4—102no—
446C4×D4—104no—
447C4×D4—104no—
448C4×D4—104no—
449C4×D4—108no—
450C4×D4—102no—
451#117—52no—
452#117—51no—
453#117—102no—
454#117—102no—
455#117C22×D511yescharacteristic
456#104—24no—
457#104—104no—
458#104—104no—
459#104—104no—
460#101—22no—
461#101—104no—
462#101—102no—
463C22⋊C8—202no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—44no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5C2×#12011yescharacteristic
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5#53411yescharacteristic
472C2×D5—22no—
473C2×D5—22no—
474C2×D5—22no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—41no—
481C4×C5—24no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5D4212yes—
486C4×C5D4212yes—
487Dic5—24no—
488Dic5—44no—
489Dic5—42no—
490Dic5—41no—
491Dic5—41no—
492C24—51no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—102no—
504#41—102no—
505#41—204no—
506#41—204no—
507#41—204no—
508#41—204no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—54no—
515C2×Q8—51no—
516C2×Q8—104no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—104no—
522C2×Q8—202no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8—208no—
525C2×Q8—208no—
526C2×Q8—204no—
527C2×Q8D4×D512yes—
528C2×Q8D4×D512yes—
529C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—51no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4D4×D512yes—
541C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4—24no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—104no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4D4×D512yes—
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559Q16—42no—
560Q16—202no—
561SD16—42no—
562SD16—42no—
563SD16—202no—
564SD16—202no—
565D8—42no—
566D8—202no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—102no—
570M16—102no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—102no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—108no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—104no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—104no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—104no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—108no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—104no—
596C42—52no—
597C42—54no—
598C42—104no—
599C42—104no—
600C42C2×C22⋊D512yes—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—21no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5—82no—
606C2×C5#240311yescharacteristic
607D5—42no—
608D5—81no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—202no—
616C23C2×D4×D511yescharacteristic
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—44no—
623Q8—104no—
624Q8—104no—
625Q8—102no—
626Q8—208no—
627Q8—204no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—102no—
637D4—204no—
638D4—204no—
639D4—204no—
640D4—208no—
641D4—201no—
642D4—201no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—54no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—208no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4#408314yes—
668C2×C4C2×D4×D512yes—
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4#414412yes—
671C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—202no—
674C5#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—102no—
681C22—102no—
682C22—102no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—202no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22D5×#12011yescharacteristic
690C22#6592311yescharacteristic
691C22C2×#408311yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—104no—
697C4—202no—
698C4—204no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4#6592412yes—
702C4D4×C22⋊D512yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—202no—
709C2—401no—
710C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3020C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3020D5
hypocenterC5#23899
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619195C2semidirect
2. #10618256C2semidirect
3. C5×#3020C2semidirect
4. #10615847C2semidirect
5. #10615737C2semidirect
6. #10602911C2semidirect
7. #10602657C2semidirect
8. #10601204C2semidirect
9. #10601199C2semidirect
10. #10600906C2semidirect
11. #10600898C2semidirect
83. C5×C4⋊Q8D4semidirect
84. C5×#124D4semidirect
91. #4093D4semidirect
98. #4090D4semidirect
99. #4090D4semidirect
107. #4082D4semidirect
150. #3020D5semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
416. #124C22⋊D5semidirect
674. C5#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191952
#106182562
C5×#30202
#106158472
#106157372
#106029112
#106026572
#106012042
#106011992
#106009062
#106008982
#238995