Finite Group Databasebeta

← #12130874

Subgroups — #12130874

Order 1280.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610727C212yesmaximal, complemented
5#10610440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10600906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599501C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C2211yescharacteristic
13C2×#4147C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
15C5×#536C2211yescharacteristic
16C5×#519C2211yescharacteristic
17#66162C2211yescharacteristic
18#66156C2212yes—
19#66150C2211yescharacteristic
20#66082C2212yes—
21#66061—22no—
22#66011—22no—
23#65990—22no—
24#65982—22no—
25#65967—22no—
26#65966—22no—
27#65910—24no—
28Q8×D20—24no—
29#65860—22no—
30#65860C2212yes—
31#65858—22no—
32#65858C2211yescharacteristic
33#65858C2212yes—
34#65850C2211yescharacteristic
35C5×#421C2212yes—
36C2×C5×#101C2211yescharacteristic
37C2×#3968C2211yescharacteristic
38#65428C2212yes—
39C2×#3956C2212yes—
40#65415C2212yes—
41#65384—22no—
42#65351—22no—
43#65294C2212yes—
44#65294C2212yes—
45#65116—24no—
46#65115—24no—
47#65042—22no—
48#65041—22no—
49C5×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#64751C2212yes—
51#23899—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54#4150—24no—
55#4150—42no—
56#4147—22no—
57#4147—22no—
58#4147—42no—
59C2×#713—22no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—24no—
65C2×Q8×D5—42no—
66C2×#711—21no—
67C2×#711—22no—
68C2×#709—22no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×#709C2312yes—
72C22×C4×D5D412yes—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10D412yes—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2312yes—
78C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
79C5×#124D412yescomplemented
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8—24no—
83C5×#117—22no—
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C5×#117C2312yes—
86#4097—22no—
87#4096—42no—
88#4095—22no—
89#4093D412yescomplemented
90#4092—21no—
91#4092—22no—
92#4090D412yescomplemented
93#4088—22no—
94#4084—21no—
95#4083—21no—
96#4081—21no—
97#4078—22no—
98#4075—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102#4055—22no—
103#4055—22no—
104#4054—22no—
105#4054—22no—
106#4050—42no—
107#4043—24no—
108#4043—28no—
109#4043—22no—
110#4043—21no—
111#4043—24no—
112#4042—24no—
113#4042—24no—
114#4041—24no—
115#4041—22no—
116#4041—21no—
117#4039—24no—
118#4034—24no—
119#4033—22no—
120#4032—24no—
121#4032—22no—
122#4032—21no—
123#4031—24no—
124#4030—24no—
125#4028—22no—
126#4028—21no—
127#4027—24no—
128#4024—24no—
129#4023—22no—
130#4021—24no—
131#4021D414yescomplemented
132C4×D20—28no—
133C4×D20—22no—
134C4×D20—24no—
135#4015—24no—
136#4015D414yescomplemented
137C4×Dic10—22no—
138C5×#104—24no—
139C5×#101—22no—
140#3968—22no—
141#3957—24no—
142#3956—24no—
143#3952—42no—
144#3937—24no—
145#3937—24no—
146#3486—51no—
147#3486—51no—
148#3020—52no—
149#3020—51no—
150#3020—51no—
151#2010—52no—
152#2010—52no—
153#1912—52no—
154#1912—51no—
155#1912D511yescharacteristic, complemented
156#1784—51no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C5×#41—22no—
159C5×#41—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D412yes—
177#713—44no—
178#713—44no—
179Q8×D5—48no—
180Q8×D5—48no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183Q8×D5—44no—
184#711—44no—
185#711—44no—
186#711—44no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192#709—22no—
193#709—44no—
194#709—44no—
195#709—44no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—24no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×D20C2×D412yes—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—24no—
203C2×C4×D5—24no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—24no—
211C2×C4×D5—42no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—24no—
218C2×Dic10—24no—
219C2×Dic10—44no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10C2×D412yes—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D414yes—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—22no—
226C2×C5×C8—22no—
227C5×C4⋊C4—24no—
228C5×C4⋊C4—24no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—24no—
234C42×C5—24no—
235C42×C5C2×D412yes—
236C42×C5C2×D414yes—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#689—42no—
240#688—42no—
241#687—42no—
242#686—42no—
243#685—24no—
244#685—24no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—24no—
249#685—28no—
250C4⋊Dic5—24no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—28no—
254#683—24no—
255#683—22no—
256#683—24no—
257C4×Dic5—24no—
258C4×Dic5C2×D412yes—
259#681—22no—
260#681—22no—
261C2×#168—22no—
262Dic20—42no—
263D40—42no—
264#677—42no—
265#677—42no—
266C2×2−1+4—51no—
267C2×2−1+4—51no—
268C23×Q8—51no—
269#575—52no—
270#575—52no—
271D4×Q8—104no—
272D4×Q8—102no—
273D4×Q8—102no—
274#548—104no—
275#548—102no—
276#548—102no—
277#536—51no—
278#536—52no—
279#536—102no—
280#536—102no—
281#536C2×D511yescharacteristic
282#525—51no—
283#525—51no—
284#525—52no—
285#525—102no—
286#525—102no—
287#519—51no—
288#519C2×D511yescharacteristic
289#456—102no—
290#456—104no—
291#456—102no—
292#454—102no—
293#454—104no—
294#454—102no—
295#421—52no—
296#421—52no—
297#421—52no—
298#421C2×D512yes—
299C2×#101—51no—
300C2×#101—52no—
301C2×#101C2×D511yescharacteristic
302#407—52no—
303H(3,ℤ/4)—52no—
304H(3,ℤ/4)C2×D512yes—
305C23×C5—21no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—42no—
313C5×Q8—24no—
314C5×Q8—24no—
315C5×Q8—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—24no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12014yes—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—41no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—44no—
345C2×Dic5#12014yes—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—44no—
350D20—48no—
351D20—44no—
352C4×D5—48no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5—48no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360Dic10—24no—
361Dic10—24no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—48no—
366Dic10—44no—
367Dic10—44no—
368C5×C8—42no—
369#168—42no—
3702−1+4—104no—
3712−1+4—102no—
3722−1+4—102no—
3732−1+4—202no—
3742−1+4—202no—
375C2×#41—51no—
376C2×#41—52no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41—102no—
382C2×#41C22×D511yescharacteristic
383C22×Q8—52no—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8—101no—
386C22×Q8—104no—
387C22×Q8—102no—
388C22×Q8—102no—
389C22×Q8—101no—
390C22×Q8—102no—
391C22×Q8—202no—
392C22×Q8C22×D511yescharacteristic
393C23×C4—51no—
394C23×C4—52no—
395#137—102no—
396#137—102no—
397#137—102no—
398#137—102no—
399AGL(1,ℤ/8)—102no—
400AGL(1,ℤ/8)—102no—
401AGL(1,ℤ/8)—102no—
402AGL(1,ℤ/8)—102no—
403#135—202no—
404#135—202no—
405C2×M16—52no—
406C2×M16C22×D512yes—
407C4⋊Q8—52no—
408C4⋊Q8—54no—
409C4⋊Q8—104no—
410C4⋊Q8—104no—
411C4⋊Q8D2012yescomplemented
412#124—52no—
413#124—54no—
414#124—104no—
415#124—104no—
416#124D2012yescomplemented
417#123—22no—
418#123—102no—
419#123—101no—
420#123—104no—
421#123—101no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—104no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—104no—
428C22⋊Q8—104no—
429C22⋊Q8—104no—
430C22⋊Q8—104no—
431C22⋊Q8—108no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—102no—
434#121—104no—
435#121—102no—
436#121—101no—
437#121—104no—
438#121—101no—
439#120—102no—
440#120—101no—
441#120—101no—
442C4×Q8—24no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—102no—
445C4×D4—108no—
446C4×D4—102no—
447C4×D4—104no—
448C4×D4—104no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—104no—
451#117—22no—
452#117—51no—
453#117—102no—
454#117C22×D511yescharacteristic
455#117C22×D512yes—
456#104—24no—
457#104—104no—
458#104—104no—
459#104—104no—
460#101—22no—
461#101—104no—
462#101—102no—
463C22⋊C8—202no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5C2×#12011yescharacteristic
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#53411yescharacteristic
470C2×D5—22no—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—22no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—44no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—41no—
481C4×C5—24no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—44no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5D4212yes—
486C4×C5D4212yes—
487Dic5—24no—
488Dic5—42no—
489Dic5—42no—
490Dic5—41no—
491Dic5—41no—
492C24—51no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—102no—
496#41—102no—
497#41—102no—
498#41—102no—
499#41—102no—
500#41—102no—
501#41—204no—
502#41—204no—
503#41—204no—
504#41—204no—
505#41—204no—
506#41—204no—
507#41—204no—
508#41—204no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—54no—
512C2×Q8—51no—
513C2×Q8—52no—
514C2×Q8—104no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—104no—
521C2×Q8—202no—
522C2×Q8—204no—
523C2×Q8—208no—
524C2×Q8—208no—
525C2×Q8—204no—
526C2×Q8—204no—
527C2×Q8—204no—
528C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
529C2×Q8C2×D2012yes—
530C2×Q8D4×D512yes—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—51no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—104no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4C2×D2011yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4D4×D512yes—
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559Q16—202no—
560Q16—202no—
561SD16—202no—
562SD16—202no—
563SD16—202no—
564SD16—202no—
565D8—202no—
566D8—202no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—102no—
570M16—102no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—102no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—108no—
578C4⋊C4—104no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—104no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—108no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—104no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—104no—
596C42—24no—
597C42—52no—
598C42—104no—
599C42C2×D2012yes—
600C42D4×D514yes—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—21no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#240311yescharacteristic
606D5—42no—
607D5—82no—
608D5—81no—
609C23—21no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—101no—
614C23—102no—
615C23—202no—
616C23C2×D4×D511yescharacteristic
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—22no—
620Q8—104no—
621Q8—104no—
622Q8—102no—
623Q8—102no—
624Q8—102no—
625Q8—208no—
626Q8—204no—
627Q8—204no—
628D4—22no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—102no—
632D4—102no—
633D4—102no—
634D4—204no—
635D4—208no—
636D4—204no—
637D4—204no—
638D4—204no—
639D4—202no—
640D4—201no—
641D4—202no—
642D4—201no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—54no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—208no—
659C2×C4—208no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4#402814yes—
668C2×C4C22×D2011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D512yes—
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4#414912yes—
672C8—42no—
673C8—202no—
674C5#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—204no—
685C22—202no—
686C22—201no—
687C22—202no—
688C22—201no—
689C22C2×#402811yescharacteristic
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C22#6598711yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—104no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—202no—
701C4D4×D2012yes—
702C4#6594312yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—202no—
708C2—402no—
709C2—401no—
710C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1912C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1912D5
hypocenterC5#23899
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618256C2semidirect
2. #10617782C2semidirect
3. #10615146C2semidirect
4. #10610727C2semidirect
5. #10610440C2semidirect
6. C5×#1912C2semidirect
7. #10602456C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10600906C2semidirect
10. #10599501C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
78. C5×C4⋊Q8D4semidirect
79. C5×#124D4semidirect
89. #4093D4semidirect
92. #4090D4semidirect
131. #4021D4semidirect
136. #4015D4semidirect
155. #1912D5semidirect
411. C4⋊Q8D20semidirect
416. #124D20semidirect
674. C5#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182562
#106177822
#106151462
#106107272
#106104402
C5×#19122
#106024562
#106011992
#106009062
#105995012
#105994962
#238995