Finite Group Databasebeta

← #12130875

Subgroups — #12130875

Order 1280.

1672 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619152C212yesmaximal, complemented
2#10610440C214yesmaximal, complemented
3C5×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600898C214yesmaximal, complemented
5#10600786C214yesmaximal, complemented
6C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4147C2212yes—
8#66151—28no—
9#66150—24no—
10#66150C2214yes—
11Q8×C22⋊D5—28no—
12#66146C2212yes—
13#66125—24no—
14#66125C2214yes—
15#66082C2214yes—
16C2×C5×#101C2214yes—
17C5×#407C2212yes—
18#65428C2218yes—
19#65042—28no—
20#65041—28no—
21#64777C2214yes—
22#23899—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×Q8—28no—
24C22×C5×Q8—42no—
25C22×C5×Q8D412yes—
26C22×C5×Q8C2312yes—
27C23×C4×C5D412yes—
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29#4147—28no—
30#4147—44no—
31C2×#713—24no—
32C2×Q8×D5—24no—
33C2×#709—24no—
34C2×#709C2314yes—
35C2×C5×M16C2314yes—
36#4099—24no—
37#4093—28no—
38#4093D418yescomplemented
39#4092—216no—
40#4092—28no—
41Q8×Dic5—28no—
42#4090—28no—
43#4090D418yescomplemented
44#4076—28no—
45#4076—24no—
46#4075—28no—
47#4075—24no—
48C4×C22⋊D5—216no—
49C4×C22⋊D5—28no—
50#4072—24no—
51#4072C2314yes—
52#4070—28no—
53#4070—24no—
54#4055—28no—
55#4054—28no—
56#4050—44no—
57C5×#101—28no—
58C5×C22⋊C8—42no—
59#3957—216no—
60#3486—52no—
61#3020—54no—
62#2010—54no—
63#1912—54no—
64#1784D511yescharacteristic, complemented
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C2×C5×Q8—28no—
67C2×C5×Q8—24no—
68C2×C5×Q8—24no—
69C2×C5×Q8—42no—
70C2×C5×Q8—416no—
71C2×C5×Q8C2×D418yes—
72C22×C4×C5—28no—
73C22×C4×C5—24no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D414yes—
78C22×C4×C5C2411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—28no—
80C2×C22⋊D5—24no—
81#713—416no—
82Q8×D5—416no—
83#709—28no—
84#709—28no—
85#709—48no—
86#709—48no—
87C2×D20—24no—
88C2×D20C2×D414yes—
89C2×C4×D5—28no—
90C2×C4×D5—24no—
91C2×Dic10—24no—
92C2×Dic10C2×D414yes—
93C5×M16—28no—
94C2×C5×C8—24no—
95C22⋊Dic5—28no—
96C22⋊Dic5—24no—
97#685—28no—
98#685—216no—
99C4⋊Dic5—28no—
100C4⋊Dic5—24no—
101#683—28no—
102#683—216no—
103C4×Dic5—28no—
104C4×Dic5C2×D418yes—
105Dic20—44no—
106D40—44no—
107#677—48no—
108C2×2−1+4—52no—
109C23×Q8C2×D511yescharacteristic
110#575—54no—
111D4×Q8—108no—
112#548—108no—
113#536—54no—
114#536—104no—
115#525—54no—
116#525—104no—
117#519—52no—
118#456—108no—
119#454—108no—
120#421—58no—
121C2×#101C2×D514yes—
122#407C2×D512yes—
123H(3,ℤ/4)—54no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5C22×D411yescharacteristic
128C22×D5—24no—
129C5×Q8—216no—
130C5×Q8—48no—
131C2×C4×C5—24no—
132C2×C4×C5—24no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—48no—
136C2×C4×C5—44no—
137C2×C4×C5#12018yes—
138C2×C4×C5C22×D414yes—
139C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
140C22⋊D5—416no—
141C22⋊D5—44no—
142C22⋊D5—44no—
143C2×Dic5—28no—
144C2×Dic5—24no—
145D20—28no—
146D20—48no—
147C4×D5—416no—
148C4×D5—48no—
149Dic10—28no—
150Dic10—48no—
151C5×C8—44no—
1522−1+4—108no—
1532−1+4—204no—
154C2×#41—54no—
155C2×#41—104no—
156C2×#41—104no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—104no—
160C22×Q8D2012yes—
161C22×Q8C22×D512yes—
162C23×C4D2012yes—
163C23×C4C22×D511yescharacteristic
164#137—108no—
165AGL(1,ℤ/8)—108no—
166#135—204no—
167C2×M16C22×D514yes—
168C4⋊Q8—58no—
169C4⋊Q8—108no—
170#124—58no—
171#124—108no—
172#123—104no—
173#123—108no—
174C22⋊Q8—104no—
175C22⋊Q8—108no—
176C22⋊Q8—1016no—
177C22⋊Q8—108no—
178#121—104no—
179#121—108no—
180#120—104no—
181C4×Q8—108no—
182C4×D4—108no—
183C4×D4—1016no—
184#117—54no—
185#117—104no—
186#104—1016no—
187#101—28no—
188C22⋊C8—42no—
189C22×C5—24no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5C2×#12012yes—
196C22×C5#53411yescharacteristic
197C2×D5—48no—
198C2×D5—44no—
199C4×C5—28no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5D4214yes—
202Dic5—48no—
203Dic5—44no—
204C24C2×D2011yescharacteristic
205#41—108no—
206#41—108no—
207#41—208no—
208#41—2016no—
209#41—208no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—416no—
215C2×Q8—54no—
216C2×Q8—104no—
217C2×Q8—2016no—
218C2×Q8D4×D518yes—
219C2×D4—54no—
220C2×D4—104no—
221C2×D4—108no—
222C2×D4—104no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—108no—
228C22×C4—104no—
229C22×C4C2×D2011yescharacteristic
230C22×C4C2×D2014yes—
231C22×C4C23×D511yescharacteristic
232Q16—204no—
233SD16—208no—
234D8—204no—
235M16—28no—
236C2×C8—24no—
237C4⋊C4—108no—
238C4⋊C4—108no—
239C4⋊C4—104no—
240C4⋊C4—1016no—
241C22⋊C4—108no—
242C22⋊C4—108no—
243C22⋊C4—104no—
244C22⋊C4—1016no—
245C42—58no—
246C42—108no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—42no—
250C2×C5#240311yescharacteristic
251D5—84no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—42no—
255C23—104no—
256C23C22×D2011yescharacteristic
257Q8—216no—
258Q8—48no—
259Q8—108no—
260Q8—208no—
261D4—108no—
262D4—208no—
263D4—2016no—
264D4—204no—
265D4—204no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—108no—
273C2×C4—104no—
274C2×C4—2016no—
275C2×C4—208no—
276C2×C4#402818yes—
277C2×C4C2×D4×D514yes—
278C2×C4#414412yes—
279C8—44no—
280C5#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—24no—
282C22—22no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—208no—
288C22—204no—
289C22C2×#402812yes—
290C22#6582711yescharacteristic
291C4—28no—
292C4—41no—
293C4—208no—
294C4—204no—
295C4#6592414yes—
296C2—22no—
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—404no—
300C2#1060558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605583
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1784C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1784D5
hypocenterC5#23899
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619152C2semidirect
2. #10610440C2semidirect
3. C5×#1784C2semidirect
4. #10600898C2semidirect
5. #10600786C2semidirect
38. #4093D4semidirect
43. #4090D4semidirect
64. #1784D5semidirect
280. C5#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191522
#106104402
C5×#17842
#106008982
#106007862
#238995