Subgroups — #12130881

Order 1280.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₅×#546	—	2	4	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	—	2	1	no	—
16	C₅×#534	—	2	1	no	—
17	C₅×#534	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#525	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4083	—	2	8	no	—
24	C₂×#4083	—	2	1	no	—
25	C₂×#4083	—	2	1	no	—
26	C₂×#4083	—	2	4	no	—
27	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#685	—	2	1	no	—
31	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65533	—	2	8	no	—
33	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65244	—	2	4	no	—
37	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64746	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23900	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#120	—	2	4	no	—
83	C₅×#120	—	2	2	no	—
84	C₅×#120	—	2	2	no	—
85	C₅×#120	—	2	2	no	—
86	C₅×#120	—	2	2	no	—
87	C₅×#120	—	2	4	no	—
88	C₅×#120	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	#4083	—	2	8	no	—
102	#4083	—	2	8	no	—
103	#4083	—	2	4	no	—
104	#4083	—	2	4	no	—
105	#4083	—	2	4	no	—
106	#4083	—	2	8	no	—
107	#4083	—	4	4	no	—
108	#4083	—	4	16	no	—
109	#4083	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#685	—	2	8	no	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	8	no	—
114	C₂×#685	—	2	4	no	—
115	#3966	—	2	4	no	—
116	#3966	—	2	8	no	—
117	#3966	—	4	2	no	—
118	#3484	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×#120	—	5	1	no	—
120	C₂×B(4,𝔽₂)	—	5	2	no	—
121	#2846	—	5	2	no	—
122	#2021	—	5	4	no	—
123	#1898	—	5	2	no	—
124	#1889	—	5	2	no	—
125	#1781	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	C₅×#41	—	4	8	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	#685	—	2	8	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	4	8	no	—
233	#685	—	4	16	no	—
234	C₂⁶	—	5	1	no	—
235	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#546	—	2	4	no	—
239	D₄²	—	2	4	no	—
240	#535	—	2	1	no	—
241	#534	—	2	1	no	—
242	#534	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	#525	—	2	1	no	—
244	C₂×#120	—	2	1	no	—
245	C₂×#120	—	5	2	no	—
246	C₂×#120	—	5	2	no	—
247	C₂×#120	—	5	4	no	—
248	C₂×#120	—	10	8	no	—
249	C₂×#120	—	10	1	no	—
250	C₂×#120	—	10	1	no	—
251	C₂×#120	—	10	4	no	—
252	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
256	B(4,𝔽₂)	—	10	8	no	—
257	C₂×#99	—	5	2	no	—
258	C₂×#99	—	5	4	no	—
259	C₂×#99	—	5	2	no	—
260	#379	—	5	2	no	—
261	#379	—	5	4	no	—
262	#379	—	10	4	no	—
263	#342	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	complemented
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	2	8	no	—
326	C₅×D₄	—	4	4	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	4	no	—
329	C₅×D₄	—	4	4	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	4	2	no	—
332	C₅×D₄	—	4	4	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	8	no	—
335	C₅×D₄	—	8	4	no	—
336	C₅×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	complemented
351	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
359	C₂⁵	—	5	2	no	—
360	C₂⁵	—	10	4	no	—
361	C₂⁵	—	10	1	no	—
362	C₂⁵	—	10	1	no	—
363	C₂⁵	—	10	4	no	—
364	C₂⁵	—	20	2	no	—
365	C₂⁵	—	20	8	no	—
366	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#127	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#120	—	2	4	no	—
402	#120	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	#120	—	2	2	no	—
405	#120	—	2	2	no	—
406	#120	—	2	4	no	—
407	#120	—	2	2	no	—
408	#120	—	5	8	no	—
409	#120	—	10	4	no	—
410	#120	—	10	4	no	—
411	#120	—	10	8	no	—
412	#120	—	10	8	no	—
413	#120	—	10	4	no	—
414	#120	—	10	8	no	—
415	#120	—	20	4	no	—
416	#120	—	20	16	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	#99	—	10	8	no	—
435	#99	—	10	4	no	—
436	#99	—	20	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
463	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
468	C₂×D₅	—	2	8	no	—
469	C₂×D₅	—	2	16	no	—
470	C₂×D₅	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	16	no	—
472	C₂×D₅	—	4	8	no	—
473	C₂×D₅	—	4	8	no	—
474	C₂×D₅	—	4	32	no	—
475	C₂×D₅	—	4	32	no	—
476	C₂×D₅	—	4	4	no	—
477	C₂×D₅	—	4	8	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	4	1	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	4	no	—
482	Dic₅	—	4	4	no	—
483	Dic₅	—	8	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	5	4	no	—
493	C₂⁴	—	10	4	no	—
494	C₂⁴	—	10	8	no	—
495	C₂⁴	—	10	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	16	no	—
497	C₂⁴	—	10	4	no	—
498	C₂⁴	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	4	no	—
501	C₂⁴	—	20	16	no	—
502	C₂⁴	—	20	2	no	—
503	C₂⁴	—	20	4	no	—
504	C₂⁴	—	20	2	no	—
505	C₂⁴	—	20	8	no	—
506	C₂⁴	—	20	8	no	—
507	C₂⁴	—	20	16	no	—
508	C₂⁴	—	20	8	no	—
509	C₂⁴	—	20	32	no	—
510	C₂⁴	—	20	32	no	—
511	C₂⁴	—	20	2	no	—
512	C₂⁴	—	20	2	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
519	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	8	no	—
552	C₂×D₄	—	20	8	no	—
553	C₂×D₄	—	20	8	no	—
554	C₂×D₄	—	20	32	no	—
555	C₂×D₄	—	20	8	no	—
556	C₂×D₄	—	20	16	no	—
557	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	1	no	—
593	C₂×C₅	—	2	4	no	—
594	C₂×C₅	—	2	1	no	—
595	C₂×C₅	—	2	4	no	—
596	C₂×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂×C₅	—	4	2	no	—
598	C₂×C₅	—	8	1	no	—
599	C₂×C₅	—	8	2	no	—
600	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	D₅	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	10	16	no	—
633	C₂³	—	10	16	no	—
634	C₂³	—	10	8	no	—
635	C₂³	—	10	4	no	—
636	C₂³	—	10	8	no	—
637	C₂³	—	20	8	no	—
638	C₂³	—	20	16	no	—
639	C₂³	—	20	8	no	—
640	C₂³	—	20	4	no	—
641	C₂³	—	20	8	no	—
642	C₂³	—	20	8	no	—
643	C₂³	—	20	16	no	—
644	C₂³	—	20	8	no	—
645	C₂³	—	20	8	no	—
646	C₂³	—	20	8	no	—
647	C₂³	—	20	16	no	—
648	C₂³	—	20	64	no	—
649	C₂³	—	20	16	no	—
650	C₂³	—	20	64	no	—
651	C₂³	—	20	16	no	—
652	C₂³	—	20	4	no	—
653	C₂³	—	20	2	no	—
654	C₂³	—	20	2	no	—
655	C₂³	—	20	8	no	—
656	C₂³	#4083	1	2	yes	complemented
657	C₂³	#4099	1	2	yes	—
658	C₂³	#4099	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	#4144	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	20	16	no	—
677	D₄	—	20	16	no	—
678	D₄	—	40	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	20	8	no	—
694	C₂×C₄	—	20	4	no	—
695	C₂×C₄	—	20	8	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	complemented
698	C₅	#23900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	10	8	no	—
725	C₂²	—	10	16	no	—
726	C₂²	—	16	2	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	20	16	no	—
729	C₂²	—	20	8	no	—
730	C₂²	—	20	8	no	—
731	C₂²	—	20	32	no	—
732	C₂²	—	20	32	no	—
733	C₂²	—	20	8	no	—
734	C₂²	—	20	4	no	—
735	C₂²	#65533	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
738	C₂²	#66138	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	20	4	no	—
745	C₄	—	40	4	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	20	8	no	—
755	C₂	#10615783	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#65533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3484	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₅
hypocenter	C₅	#23900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3484	C₂	semidirect
2. C₂²×#4083	C₂	semidirect
3. C₂×#65533	C₂	semidirect
4. #10614343	C₂	semidirect
5. #10602923	C₂	semidirect
6. #10602644	C₂	semidirect
7. #10602463	C₂	semidirect
8. #10602447	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₅	C₂²	semidirect
10. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₅×#534	C₂²	semidirect
21. C₅×#518	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#4083	C₂²	semidirect
29. C₂×#4083	C₂²	semidirect
31. #65536	C₂²	semidirect
33. C₂×#3966	C₂²	semidirect
34. C₂×#3966	C₂²	semidirect
35. C₂×#3966	C₂²	semidirect
37. #65244	C₂²	semidirect
38. #64746	C₂²	semidirect
40. C₂⁵×C₅	D₄	semidirect
59. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
60. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
61. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
65. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
94. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
109. #4083	D₄	semidirect
118. #3484	D₅	semidirect
139. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
161. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
242. #534	C₂×D₅	semidirect
253. #518	C₂×D₅	semidirect
295. C₂³×C₅	#120	semidirect
350. C₂×C₄×C₅	#120	semidirect
366. C₂⁵	C₂²⋊D₅	semidirect
383. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
384. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
385. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
390. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
432. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
463. C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	semidirect
518. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
570. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
571. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
656. C₂³	#4083	semidirect
697. C₂×C₄	#4083	semidirect
698. C₅	#23900	semidirect
735. C₂²	#65533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3484	2
C₂²×#4083	2
C₂×#65533	2
#10614343	2
#10602923	2
#10602644	2
#10602463	2
#10602447	2
#23900	5