Finite Group Databasebeta

← #12130882

Subgroups — #12130882

Order 1280.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65030C212yesmaximal, complemented
4#10605592C212yesmaximal, complemented
5C5×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600830C214yesmaximal, complemented
7#10600815C212yesmaximal, complemented
8#10600289C212yesmaximal, complemented
9C25×D5C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D5—21no—
12C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4099—21no—
14C2×#4099C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
16#66140—24no—
17#66139—21no—
18#66138—21no—
19#66138C2212yescomplemented
20D4×C22⋊D5—24no—
21C2×#4083—28no—
22C2×#4083—21no—
23C2×#4083—21no—
24C2×#4083C2212yes—
25C2×#4083C2212yescomplemented
26#66132C2211yescharacteristic, complemented
27#66125—21no—
28C22×#685—21no—
29C2×#4028—24no—
30C2×#4028C2214yescomplemented
31C2×C5×#99C2212yescomplemented
32C2×C5×#99C2212yescomplemented
33C5×#379C2212yescomplemented
34#65244—24no—
35#65244C2214yescomplemented
36C2×#3938C2214yescomplemented
37#65030—28no—
38#64747C2214yescomplemented
39#23900—51nomaximal, Sylow
40C25×C5D411yescharacteristic, complemented
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C24×D5—21no—
43C24×D5—24no—
44C24×D5—21no—
45C24×D5—24no—
46C24×D5—48no—
47C24×D5—42no—
48C24×D5C2312yes—
49C22×C5×D4—24no—
50C22×C5×D4—24no—
51C22×C5×D4—42no—
52C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
53C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D5—28no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—22no—
62C22×C22⋊D5—48no—
63C22×C22⋊D5D414yescomplemented
64C22×C22⋊D5C2312yes—
65C23×Dic5—21no—
66#4144—24no—
67#4144—42no—
68C2×#711—22no—
69C2×D4×D5—22no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—24no—
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
74#4099—24no—
75#4099—22no—
76#4099—24no—
77#4099—22no—
78#4099—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—24no—
83C2×C22⋊Dic5D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic5C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5C2312yes—
86#4086—22no—
87#4085—24no—
88#4085—24no—
89#4084—24no—
90#4083—28no—
91#4083—28no—
92#4083—22no—
93#4083—24no—
94#4083—22no—
95#4083—24no—
96#4083—24no—
97#4083D418yescomplemented
98#4082—22no—
99#4081—22no—
100#4081—22no—
101D4×Dic5—24no—
102#4076—22no—
103#4075—22no—
104C4×C22⋊D5—24no—
105C2×#685—28no—
106C2×#685—22no—
107C2×#685—22no—
108C2×#685—28no—
109C2×#685—24no—
110#4072—21no—
111#4070—22no—
112#4028—28no—
113#4028—44no—
114#4028—416no—
115C5×#99—24no—
116C5×#99—42no—
117#3938—28no—
118#3484—51no—
119C22×#120—51no—
120C2×B(4,𝔽2)—52no—
121#2846—52no—
122#2021—54no—
123#1898—52no—
124#1889—52no—
125#1781D511yescharacteristic, complemented
126C24×C5—22no—
127C24×C5—22no—
128C24×C5—22no—
129C24×C5—22no—
130C24×C5—44no—
131C24×C5—41no—
132C24×C5—44no—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C24×C5C2×D414yes—
138C24×C5C2411yescharacteristic
139C23×D5—24no—
140C23×D5—28no—
141C23×D5—24no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5—24no—
144C23×D5—216no—
145C23×D5—22no—
146C23×D5—24no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5—48no—
149C23×D5—416no—
150C23×D5—416no—
151C23×D5—432no—
152C23×D5—48no—
153C23×D5—42no—
154C23×D5—44no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—48no—
157C23×D5—432no—
158C23×D5—42no—
159C23×D5—42no—
160C23×D5C2×D412yescomplemented
161C23×D5C2×D414yescomplemented
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—416no—
174C2×C5×D4C2×D414yes—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—24no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—28no—
183C2×C22⋊D5—24no—
184C2×C22⋊D5—28no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—24no—
188C2×C22⋊D5—24no—
189C2×C22⋊D5—24no—
190C2×C22⋊D5—24no—
191C2×C22⋊D5—48no—
192C2×C22⋊D5—48no—
193C2×C22⋊D5—432no—
194C2×C22⋊D5—42no—
195C2×C22⋊D5—42no—
196C2×C22⋊D5—48no—
197C2×C22⋊D5—84no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—24no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—44no—
203C22×Dic5C2×D412yescomplemented
204C22×Dic5C2×D414yescomplemented
205#711—48no—
206D4×D5—48no—
207#709—42no—
208#709—42no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—48no—
211C2×D20—416no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×Dic10—21no—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—24no—
216C5×C22⋊C4—48no—
217C22⋊Dic5—24no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—24no—
220C22⋊Dic5—24no—
221C22⋊Dic5—24no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5C2×D414yescomplemented
226#685—28no—
227#685—24no—
228#685—28no—
229#685—48no—
230#685—416no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—24no—
233C4×Dic5—22no—
234C26—51no—
235C2×H(5,𝔽2)—51no—
236C23×D4—101no—
237C23×D4C2×D511yescharacteristic
238#546—104no—
239D42—104no—
240#535—101no—
241#534—52no—
242#534—101no—
243#525—101no—
244C2×#120—52no—
245C2×#120—52no—
246C2×#120—52no—
247C2×#120—54no—
248C2×#120—104no—
249C2×#120—108no—
250C2×#120—101no—
251C2×#120—101no—
252C2×#120—101no—
253#518—51no—
254C22×C22⋊C4—51no—
255C22×C22⋊C4—101no—
256B(4,𝔽2)—108no—
257C2×#99—54no—
258C2×#99C2×D512yescomplemented
259C2×#99C2×D512yescomplemented
260#379—54no—
261#379—104no—
262#379C2×D512yescomplemented
263#342—54no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—24no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—28no—
271C23×C5—28no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—44no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—44no—
280C23×C5—48no—
281C23×C5—48no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—48no—
285C23×C5—44no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—84no—
288C23×C5#12012yes—
289C23×C5#12012yes—
290C23×C5#12012yescomplemented
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C23×C5C22×D412yes—
293C23×C5C22×D412yes—
294C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
295C22×D5—216no—
296C22×D5—216no—
297C22×D5—28no—
298C22×D5—24no—
299C22×D5—28no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—24no—
302C22×D5—48no—
303C22×D5—416no—
304C22×D5—464no—
305C22×D5—48no—
306C22×D5—416no—
307C22×D5—48no—
308C22×D5—416no—
309C22×D5—48no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—48no—
312C22×D5—48no—
313C22×D5—48no—
314C22×D5—416no—
315C22×D5—464no—
316C22×D5—416no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—44no—
320C22×D5—48no—
321C22×D5—42no—
322C22×D5—44no—
323C22×D5—82no—
324C5×D4—28no—
325C5×D4—44no—
326C5×D4—44no—
327C5×D4—44no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—44no—
334C2×C4×C5—48no—
335C2×C4×C5—44no—
336C2×C4×C5#12012yescomplemented
337C22⋊D5—416no—
338C22⋊D5—416no—
339C22⋊D5—44no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—48no—
344C22⋊D5—84no—
345C22⋊D5—84no—
346C2×Dic5—24no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—24no—
349C2×Dic5—24no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—48no—
352C2×Dic5—44no—
353C2×Dic5—44no—
354C2×Dic5—82no—
355D20—42no—
356D20—816no—
357C4×D5—44no—
358Dic10—42no—
359C25—52no—
360C25—104no—
361C25—101no—
362C25—101no—
363C25—104no—
364C25—202no—
365C25—208no—
366C25D2011yescharacteristic, complemented
367C25C22×D511yescharacteristic
368H(5,𝔽2)—104no—
369H(5,𝔽2)—202no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—101no—
372C22×D4—24no—
373C22×D4—24no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—52no—
376C22×D4—54no—
377C22×D4—104no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—108no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—208no—
385C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
386C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
387C22×D4C22×D511yescharacteristic
388C22×D4C22×D511yescharacteristic
389C23×C4—101no—
390C23×C4D2011yescharacteristic, complemented
391#127—102no—
392#124—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397#121—102no—
398#121—104no—
399#121—104no—
400#121—104no—
401#120—58no—
402#120—108no—
403#120—104no—
404#120—104no—
405#120—102no—
406#120—108no—
407#120—108no—
408#120—102no—
409#120—104no—
410#120—102no—
411#120—102no—
412#120—102no—
413#120—104no—
414#120—104no—
415#120—204no—
416#120—2016no—
417C4×D4—104no—
418C4×D4—104no—
419#117—101no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—52no—
422C2×C22⋊C4—54no—
423C2×C22⋊C4—52no—
424C2×C22⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—108no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—104no—
432C2×C22⋊C4—108no—
433C2×C22⋊C4C22×D514yes—
434#99—24no—
435#99—42no—
436#99—108no—
437C22×C5—24no—
438C22×C5—24no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—24no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—416no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—88no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5B(4,𝔽2)14yescomplemented
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5C2×#12011yescharacteristic
462C22×C5#53411yescharacteristic
463C22×C5D4214yes—
464C2×D5—216no—
465C2×D5—28no—
466C2×D5—44no—
467C2×D5—416no—
468C2×D5—48no—
469C2×D5—48no—
470C2×D5—432no—
471C2×D5—432no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—48no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—44no—
476C2×D5—84no—
477C2×D5—162no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—84no—
481Dic5—44no—
482Dic5—42no—
483Dic5—44no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—41no—
490C24—44no—
491C24—54no—
492C24—52no—
493C24—104no—
494C24—108no—
495C24—104no—
496C24—1016no—
497C24—101no—
498C24—102no—
499C24—104no—
500C24—102no—
501C24—104no—
502C24—2016no—
503C24—204no—
504C24—202no—
505C24—208no—
506C24—202no—
507C24—208no—
508C24—208no—
509C24—2016no—
510C24—2032no—
511C24—2032no—
512C24—202no—
513C24—202no—
514C24C2×D2011yescharacteristic
515C24C2×D2011yescharacteristic
516C24C2×D2011yescharacteristic
517C24C2×D2011yescharacteristic
518C24D4×D514yes—
519C24C23×D511yescharacteristic
520#41—202no—
521#41—208no—
522#41—202no—
523C2×Q8—101no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—416no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—108no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—104no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—104no—
543C2×D4—104no—
544C2×D4—108no—
545C2×D4—104no—
546C2×D4—104no—
547C2×D4—208no—
548C2×D4—2016no—
549C2×D4—208no—
550C2×D4—202no—
551C2×D4—208no—
552C2×D4—208no—
553C2×D4—2032no—
554C2×D4—202no—
555C2×D4—208no—
556C2×D4—404no—
557C2×D4D4×D514yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—52no—
563C22×C4—54no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—104no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—204no—
570C22×C4C2×D2011yescharacteristic
571C22×C4C2×D2011yescharacteristic
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—104no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—54no—
578C22⋊C4—108no—
579C22⋊C4—104no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—104no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—104no—
587C22⋊C4—104no—
588C22⋊C4—108no—
589C22⋊C4—208no—
590C22⋊C4—2016no—
591C42—102no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—24no—
594C2×C5—21no—
595C2×C5—24no—
596C2×C5—42no—
597C2×C5—42no—
598C2×C5—81no—
599C2×C5#240311yescharacteristic
600C2×C5C2×B(4,𝔽2)12yes—
601D5—48no—
602D5—82no—
603C23—24no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—28no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—28no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—44no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—1016no—
628C23—1016no—
629C23—108no—
630C23—104no—
631C23—108no—
632C23—102no—
633C23—104no—
634C23—208no—
635C23—2016no—
636C23—208no—
637C23—208no—
638C23—204no—
639C23—208no—
640C23—208no—
641C23—2016no—
642C23—202no—
643C23—204no—
644C23—208no—
645C23—208no—
646C23—2016no—
647C23—2064no—
648C23—2016no—
649C23—2064no—
650C23—2016no—
651C23—208no—
652C23—202no—
653C23—202no—
654C23—204no—
655C23—402no—
656C23#402812yes—
657C23#402812yes—
658C23#402812yescomplemented
659C23C22×D2011yescharacteristic
660C23C2×D4×D512yes—
661C23C2×D4×D512yes—
662C23#414412yes—
663Q8—202no—
664D4—28no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—2016no—
671D4—2016no—
672D4—208no—
673D4—202no—
674D4—202no—
675D4—204no—
676D4—4016no—
677D4—404no—
678D4—404no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—104no—
688C2×C4—104no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—204no—
692C2×C4—208no—
693C2×C4—204no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—204no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4#402812yescomplemented
698C5#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—416no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—88no—
720C22—81no—
721C22—108no—
722C22—1016no—
723C22—2016no—
724C22—208no—
725C22—204no—
726C22—2032no—
727C22—208no—
728C22—2032no—
729C22—204no—
730C22—208no—
731C22—202no—
732C22—204no—
733C22—404no—
734C22—802no—
735C22#6503014yescomplemented
736C22C2×#402811yescharacteristic
737C22C2×#402811yescharacteristic
738C22#6582711yescharacteristic
739C22#6592414yes—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—84no—
743C4—204no—
744C4—202no—
745C4—204no—
746C2—24no—
747C2—21no—
748C2—24no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—42no—
752C2—81no—
753C2—208no—
754C2—402no—
755C2#1060558311yescharacteristic
756C2C2×#6503012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1781C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#23900
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619140C2semidirect
2. C22×#4083C2semidirect
3. C2×#65030C2semidirect
4. #10605592C2semidirect
5. C5×#1781C2semidirect
6. #10600830C2semidirect
7. #10600815C2semidirect
8. #10600289C2semidirect
9. C25×D5C22semidirect
12. C2×#4144C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic5C22semidirect
19. #66138C22semidirect
25. C2×#4083C22semidirect
26. #66132C22semidirect
30. C2×#4028C22semidirect
31. C2×C5×#99C22semidirect
32. C2×C5×#99C22semidirect
33. C5×#379C22semidirect
35. #65244C22semidirect
36. C2×#3938C22semidirect
38. #64747C22semidirect
40. C25×C5D4semidirect
52. C22×C5×D4D4semidirect
53. C22×C5×D4D4semidirect
56. C23×C4×C5D4semidirect
63. C22×C22⋊D5D4semidirect
83. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
97. #4083D4semidirect
125. #1781D5semidirect
160. C23×D5C2×D4semidirect
161. C23×D5C2×D4semidirect
203. C22×Dic5C2×D4semidirect
204. C22×Dic5C2×D4semidirect
225. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
258. C2×#99C2×D5semidirect
259. C2×#99C2×D5semidirect
262. #379C2×D5semidirect
290. C23×C5#120semidirect
336. C2×C4×C5#120semidirect
366. C25D20semidirect
385. C22×D4D20semidirect
386. C22×D4D20semidirect
390. C23×C4D20semidirect
459. C22×C5B(4,𝔽2)semidirect
658. C23#4028semidirect
697. C2×C4#4028semidirect
698. C5#23900semidirect
735. C22#65030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191402
C22×#40832
C2×#650302
#106055922
C5×#17812
#106008302
#106008152
#106002892
#239005