Finite Group Databasebeta

← #12130889

Subgroups — #12130889

Order 1280.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3484C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65532C212yesmaximal, complemented
4#10614333C212yesmaximal, complemented
5#10602923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602642C214yesmaximal, complemented
7#10602463C212yesmaximal, complemented
8#10602448C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
12C5×#546—24no—
13C5×D42—24no—
14C5×#535—21no—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#525—21no—
18C2×C5×#120—21no—
19C2×C5×#120C2212yes—
20C5×#518C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic5—21no—
22C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#4081—28no—
24C2×#4081—21no—
25C2×#4081—21no—
26C2×#4081C2212yes—
27C2×#4081C2212yescomplemented
28C2×#4081C2214yescomplemented
29C22×#683—21no—
30#65536C2212yescomplemented
31#65532—28no—
32#65509—24no—
33C2×#3966C2212yes—
34C2×#3966C2214yescomplemented
35C2×#3966C2212yescomplemented
36#65235—24no—
37#65232C2214yescomplemented
38#64746C2214yescomplemented
39#23901—51nomaximal, Sylow
40C25×C5D411yescharacteristic
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C5×H(5,𝔽2)—24no—
43C5×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×C5×#41—21no—
45C2×C5×#41—22no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4—24no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—24no—
51C22×C5×D4—42no—
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C22×C5×D4D414yes—
55C22×C5×D4C2312yes—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5D411yescharacteristic
59C23×Dic5—21no—
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5—21no—
62C23×Dic5—24no—
63C23×Dic5—24no—
64C23×Dic5—42no—
65C23×Dic5C2312yes—
66C5×#127—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—24no—
74C5×#121—24no—
75C5×#121—24no—
76C5×#120—24no—
77C5×#120—22no—
78C5×#120—22no—
79C5×#120—22no—
80C5×#120—22no—
81C5×#120—24no—
82C5×#120—22no—
83C4×C5×D4—24no—
84C4×C5×D4—24no—
85C5×#117—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4D414yes—
89C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊Dic5—28no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—22no—
93C2×C22⋊Dic5—22no—
94C2×C22⋊Dic5—24no—
95C2×C22⋊Dic5—24no—
96C2×C22⋊Dic5—24no—
97C2×C22⋊Dic5C2314yes—
98C2×C22⋊Dic5C2312yes—
99#4081—28no—
100#4081—28no—
101#4081—24no—
102#4081—24no—
103#4081—24no—
104#4081—28no—
105#4081—44no—
106#4081D418yescomplemented
107C2×#683—28no—
108C2×#683—22no—
109C2×#683—22no—
110C2×#683—24no—
111#3966—24no—
112#3966—28no—
113#3966—42no—
114#3963—28no—
115#3484D511yescharacteristic
116C22×#123—51no—
117C2×#458—52no—
118#2849—52no—
119#2022—54no—
120#1898—52no—
121#1890—52no—
122#1781—51no—
123C24×C5—22no—
124C24×C5—22no—
125C24×C5—21no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—22no—
128C24×C5—44no—
129C24×C5—41no—
130C24×C5—44no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D414yes—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C24×C5C2×D412yes—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C24×C5C2411yescharacteristic
138C5×#41—48no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—24no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—41no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4—416no—
163C2×C5×D4—48no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—48no—
167C2×C5×D4—84no—
168C2×C5×D4C2×D414yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D414yes—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5—24no—
181C22×Dic5—24no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—24no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5—24no—
188C22×Dic5—416no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5—42no—
192C22×Dic5—42no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5C2×D414yescomplemented
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C5×C22⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—28no—
207C22⋊Dic5—28no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—24no—
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—48no—
212C22⋊Dic5—48no—
213C22⋊Dic5C2×D414yescomplemented
214#683—28no—
215#683—28no—
216#683—48no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218C23×D4C2×D511yescharacteristic
219C24×C4—51no—
220#546—24no—
221D42—24no—
222#535—21no—
223#534—21no—
224#534C2×D512yes—
225#525—21no—
226C2×#123—52no—
227C2×#123—52no—
228C2×#123—54no—
229C2×#123—108no—
230C2×#123—101no—
231C2×#123—101no—
232C2×#120—21no—
233C2×#120C2×D512yes—
234#518C2×D511yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—101no—
236C22×C22⋊C4—51no—
237C22×C22⋊C4—101no—
238#458—108no—
239C2×#99—52no—
240C2×#99—54no—
241C2×#99—52no—
242#386—104no—
243#385—104no—
244#381—54no—
245#379—52no—
246#342—54no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—28no—
254C23×C5—28no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—24no—
261C23×C5—44no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—44no—
265C23×C5—48no—
266C23×C5—48no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—48no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—44no—
272C23×C5—44no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—84no—
275C23×C5—82no—
276C23×C5#12012yes—
277C23×C5#12012yes—
278C23×C5#12012yes—
279C23×C5C22×D412yes—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C23×C5C22×D412yes—
282C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—28no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—48no—
294C5×D4—84no—
295C5×D4—84no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—44no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—28no—
313C2×Dic5—48no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—48no—
316C2×Dic5—48no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—48no—
321C2×Dic5—44no—
322C25C22⋊D511yescharacteristic
323C25C22×D511yescharacteristic
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—22no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D514yes—
337C22×D4C22×D512yes—
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—52no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—104no—
346C23×C4—202no—
347C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
348#127—22no—
349#124—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—58no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356#123—108no—
357#123—108no—
358#123—104no—
359#123—108no—
360#123—204no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#120—24no—
367#120—22no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120—22no—
371#120—24no—
372#120—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—108no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C22⋊C4—54no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—108no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
392C2×C22⋊C4C22×D512yes—
393#99—108no—
394#99—104no—
395#99—202no—
396#95—108no—
397C22×C5—24no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—416no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—88no—
420C22×C5—84no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—162no—
423C22×C5#45814yescomplemented
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5#53411yescharacteristic
427C22×C5D4214yes—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—44no—
432Dic5—44no—
433Dic5—44no—
434Dic5—84no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—44no—
441C24—41no—
442C24—44no—
443C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D514yes—
445C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D512yes—
447C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C24C23×D511yescharacteristic
450#41—48no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4D4×D514yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—54no—
488C22×C4—104no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—2016no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D514yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—108no—
510C4⋊C4—108no—
511C4⋊C4—208no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—54no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—108no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—108no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—208no—
527C22⋊C4—208no—
528C42—22no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—24no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—24no—
533C2×C5—42no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5—82no—
537C2×C5#240311yescharacteristic
538C2×C5C2×#45812yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—28no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23#408312yes—
569C23#409912yes—
570C23#409912yes—
571C23C2×D4×D512yes—
572C23#414412yes—
573C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D512yes—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—48no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—108no—
604C2×C4—208no—
605C2×C4—208no—
606C2×C4—208no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—208no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4#408312yes—
614C5#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22#6553214yescomplemented
642C22C2×#408311yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D514yes—
644C22#6613811yescharacteristic
645C22C2×#409911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—204no—
651C4—204no—
652C4—404no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#1061578311yescharacteristic
662C2C2×#6553212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3484C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3484D5
hypocenterC5#23901
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4081C2semidirect
3. C2×#65532C2semidirect
4. #10614333C2semidirect
5. #10602923C2semidirect
6. #10602642C2semidirect
7. #10602463C2semidirect
8. #10602448C2semidirect
11. C24×Dic5C22semidirect
22. C22×C22⋊Dic5C22semidirect
27. C2×#4081C22semidirect
28. C2×#4081C22semidirect
30. #65536C22semidirect
34. C2×#3966C22semidirect
35. C2×#3966C22semidirect
37. #65232C22semidirect
38. #64746C22semidirect
106. #4081D4semidirect
194. C22×Dic5C2×D4semidirect
213. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
423. C22×C5#458semidirect
614. C5#23901semidirect
641. C22#65532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34842
C22×#40812
C2×#655322
#106143332
#106029232
#106026422
#106024632
#106024482
#239015