Finite Group Databasebeta

← #12130890

Subgroups — #12130890

Order 1280.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619140C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65031C212yesmaximal, complemented
4#10605578C212yesmaximal, complemented
5C5×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600824C214yesmaximal, complemented
7#10600816C212yesmaximal, complemented
8#10600289C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×D4C2211yescharacteristic
10C24×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#4144C2211yescharacteristic
12C2×#4099—21no—
13C2×#4099C2212yes—
14C22×C22⋊Dic5—21no—
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
16#66140—24no—
17#66139—21no—
18#66138—21no—
19#66138C2212yes—
20D4×C22⋊D5—24no—
21#66132C2211yescharacteristic
22C2×#4081—28no—
23C2×#4081—21no—
24C2×#4081—21no—
25C2×#4081C2212yes—
26C2×#4081C2212yescomplemented
27#66125—21no—
28C22×#683—21no—
29C2×#4032C2214yescomplemented
30C2×C5×#99C2212yes—
31C2×C5×#99C2212yescomplemented
32C5×#379C2212yescomplemented
33#65247—24no—
34C2×#3938C2214yescomplemented
35#65239—24no—
36#65232C2214yescomplemented
37#65031—28no—
38#64747C2214yescomplemented
39#23901—51nomaximal, Sylow
40C25×C5D411yescharacteristic
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C22×C5×D4—24no—
43C22×C5×D4—24no—
44C22×C5×D4—42no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5D414yes—
53C22×C22⋊D5C2312yes—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5—24no—
58C23×Dic5—24no—
59C23×Dic5—42no—
60C23×Dic5C2312yes—
61#4144—24no—
62#4144—42no—
63C2×#711—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×#709—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—24no—
67C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
68#4099—24no—
69#4099—22no—
70#4099—24no—
71#4099—22no—
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—28no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—24no—
80C2×C22⋊Dic5D414yes—
81C2×C22⋊Dic5C2312yes—
82C2×C22⋊Dic5C2312yes—
83#4086—22no—
84#4085—24no—
85#4085—24no—
86#4084—24no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4082—22no—
90#4081—28no—
91#4081—28no—
92#4081—22no—
93#4081—24no—
94#4081—22no—
95#4081—24no—
96#4081—24no—
97#4081D418yescomplemented
98D4×Dic5—24no—
99#4076—22no—
100#4075—22no—
101C4×C22⋊D5—24no—
102C2×#685—24no—
103#4072—21no—
104C2×C4⋊Dic5—24no—
105#4070—22no—
106C2×#683—28no—
107C2×#683—22no—
108C2×#683—22no—
109#4032—28no—
110#4032—44no—
111C5×#99—24no—
112C5×#99—42no—
113#3963—28no—
114#3938—28no—
115#3484—51no—
116C22×#123—51no—
117C2×#458—52no—
118#2849—52no—
119#2022—54no—
120#1898—52no—
121#1890—52no—
122#1781D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5—22no—
124C24×C5—22no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—44no—
128C24×C5—41no—
129C24×C5—44no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C24×C5C2×D414yes—
135C24×C5C2411yescharacteristic
136C23×D5—21no—
137C23×D5C2×D412yes—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—416no—
150C2×C5×D4C2×D414yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—48no—
168C2×C22⋊D5—84no—
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—24no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—24no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—416no—
180C22×Dic5—44no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2×D414yes—
187C22×Dic5C2×D414yescomplemented
188#711—48no—
189D4×D5—48no—
190#709—42no—
191#709—42no—
192C2×D20—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—48no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—28no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—28no—
203C22⋊Dic5—24no—
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5C2×D414yescomplemented
209#685—24no—
210#685—48no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—48no—
213#683—28no—
214#683—24no—
215#683—28no—
216C4×Dic5—22no—
217C2×H(5,𝔽2)—51no—
218C23×D4C2×D511yescharacteristic
219C24×C4—51no—
220#546—104no—
221D42—104no—
222#535—101no—
223#534—52no—
224#534—101no—
225#525—101no—
226C2×#123—52no—
227C2×#123—52no—
228C2×#123—54no—
229C2×#123—108no—
230C2×#123—101no—
231C2×#123—101no—
232C2×#120—52no—
233C2×#120—101no—
234#518—51no—
235C22×C4⋊C4—101no—
236C22×C22⋊C4—51no—
237C22×C22⋊C4—101no—
238#458—108no—
239C2×#99—54no—
240C2×#99C2×D512yes—
241C2×#99C2×D512yescomplemented
242#386—104no—
243#385—104no—
244#381—54no—
245#379C2×D512yescomplemented
246#342—54no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—28no—
254C23×C5—28no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—44no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—44no—
263C23×C5—48no—
264C23×C5—48no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—48no—
268C23×C5—44no—
269C23×C5—82no—
270C23×C5—84no—
271C23×C5#12012yes—
272C23×C5#12012yes—
273C23×C5#12012yes—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C23×C5C22×D412yes—
276C23×C5C22×D412yes—
277C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—82no—
283C5×D4—28no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—44no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—48no—
294C2×C4×C5—44no—
295C2×C4×C5#12012yes—
296C22⋊D5—44no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—48no—
301C22⋊D5—84no—
302C22⋊D5—84no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—28no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—48no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—48no—
313C2×Dic5—48no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—42no—
320C4×D5—44no—
321Dic10—42no—
322C25D2011yescharacteristic
323C25C22×D511yescharacteristic
324H(5,𝔽2)—104no—
325H(5,𝔽2)—202no—
326C2×#41—102no—
327C2×#41—101no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—42no—
331C22×D4—52no—
332C22×D4—54no—
333C22×D4—102no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4D2011yescharacteristic
337C22×D4D2011yescharacteristic
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—52no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—104no—
346C23×C4—202no—
347C23×C4D2011yescharacteristic
348#127—102no—
349#124—102no—
350#123—58no—
351#123—108no—
352#123—104no—
353#123—104no—
354#123—102no—
355#123—108no—
356#123—108no—
357#123—102no—
358#123—104no—
359#123—102no—
360#123—204no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—102no—
363#121—104no—
364#121—104no—
365#121—104no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368#120—104no—
369#120—102no—
370#120—102no—
371#120—102no—
372#120—104no—
373C4×D4—104no—
374C4×D4—104no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—108no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—54no—
383C2×C22⋊C4—52no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—108no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4C22×D514yes—
393#99—24no—
394#99—42no—
395#99—108no—
396#95—108no—
397C22×C5—24no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—24no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—416no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—88no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5#45814yescomplemented
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#53411yescharacteristic
423C22×C5D4214yes—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—44no—
426C2×D5—84no—
427C2×D5—162no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—84no—
431Dic5—44no—
432Dic5—42no—
433Dic5—44no—
434Dic5—44no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—44no—
440C24—41no—
441C24—44no—
442C24—52no—
443C24—101no—
444C24C2×D2011yescharacteristic
445C24C2×D2011yescharacteristic
446C24C2×D2011yescharacteristic
447C24C2×D2011yescharacteristic
448C24D4×D514yes—
449C24C23×D511yescharacteristic
450#41—202no—
451#41—208no—
452#41—202no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—104no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—208no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—208no—
479C2×D4—404no—
480C2×D4D4×D514yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—54no—
487C22×C4—54no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—104no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—2016no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C4⋊C4—108no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—108no—
511C4⋊C4—208no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—54no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—108no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—108no—
527C22⋊C4—208no—
528C42—102no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—24no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—24no—
533C2×C5—42no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5#240311yescharacteristic
537C2×C5C2×#45812yes—
538D5—82no—
539C23—24no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—28no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—28no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—102no—
564C23—104no—
565C23—202no—
566C23—204no—
567C23—402no—
568C23#402812yes—
569C23#402812yes—
570C23#402812yes—
571C23C22×D2011yescharacteristic
572C23C2×D4×D512yes—
573C23C2×D4×D512yes—
574C23#414412yes—
575Q8—202no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—208no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—204no—
586D4—404no—
587D4—404no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—108no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—208no—
604C2×C4—208no—
605C2×C4—208no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4#402812yes—
614C5#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—202no—
638C22—204no—
639C22—404no—
640C22—802no—
641C22#6503114yescomplemented
642C22C2×#402811yescharacteristic
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C22#6582711yescharacteristic
645C22#6592414yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—204no—
650C4—204no—
651C4—202no—
652C4—204no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—402no—
661C2#1060558311yescharacteristic
662C2C2×#6503112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1781C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619140C2
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#23901
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4081C2semidirect
3. C2×#65031C2semidirect
4. #10605578C2semidirect
5. C5×#1781C2semidirect
6. #10600824C2semidirect
7. #10600816C2semidirect
8. #10600289C2semidirect
10. C24×Dic5C22semidirect
15. C22×C22⋊Dic5C22semidirect
26. C2×#4081C22semidirect
29. C2×#4032C22semidirect
31. C2×C5×#99C22semidirect
32. C5×#379C22semidirect
34. C2×#3938C22semidirect
36. #65232C22semidirect
38. #64747C22semidirect
97. #4081D4semidirect
122. #1781D5semidirect
187. C22×Dic5C2×D4semidirect
208. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
241. C2×#99C2×D5semidirect
245. #379C2×D5semidirect
419. C22×C5#458semidirect
614. C5#23901semidirect
641. C22#65031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191402
C22×#40812
C2×#650312
#106055782
C5×#17812
#106008242
#106008162
#106002892
#239015