Finite Group Databasebeta

← #12131288

Subgroups — #12131288

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65021C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599479C212yesmaximal, complemented
9#10599471C212yesmaximal, complemented
10#10599468C212yesmaximal, complemented
11#10599466C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C22×D40C2212yes—
18C22×#677C2212yes—
19#65868—24no—
20#65868—24no—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4031—21no—
24C2×#4029—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yescomplemented
34C2×#3948C2212yescomplemented
35#65277—21no—
36#65277—21no—
37#65244—21no—
38#65244—21no—
39#65228C2212yes—
40#65228C2212yes—
41#65021—24no—
42#65020—24no—
43C5×#336C2212yescomplemented
44C5×#336C2212yescomplemented
45#64771C2212yescomplemented
46#64771C2212yescomplemented
47#23945—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—24no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—42no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×D20C2312yes—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C22×C5×C8C2312yes—
62C22×C5×C8C2312yes—
63C5×#117—22no—
64C5×#117—22no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4076—22no—
74#4076D414yes—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83#4072—42no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070D414yes—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×D40—24no—
95C2×D40—24no—
96C2×D40—42no—
97C2×#677—24no—
98C2×#677—24no—
99C2×#677—42no—
100#4044—28no—
101#4042—28no—
102#4031—28no—
103#4029—28no—
104#4021—22no—
105#4021—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108#4015—22no—
109#4015—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×C22⋊C8—22no—
113C5×C22⋊C8—22no—
114#3953—24no—
115#3953—24no—
116#3953—42no—
117#3948—42no—
118C2×#542—51no—
119C2×#450—51no—
120C2×#447—51no—
121#2309—51no—
122#2023—52no—
123#2012—52no—
124#1880—52no—
125#1879—52no—
126#1875—51no—
127#1873—51no—
128#1818D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—24no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5—82no—
136C23×D5—82no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—82no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—48no—
163C2×D20—48no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×D20#4114yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—82no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—82no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—42no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—82no—
197#685—82no—
198#685—82no—
199#685—82no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—42no—
211D40—48no—
212#677—48no—
213C23×D4—51no—
214C22×SD16—52no—
215C22×D8—52no—
216#542—104no—
217#542—104no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×#126—101no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×#121—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117C2×D511yescharacteristic
230#450—104no—
231#447—104no—
232C2×#103—52no—
233C2×#102—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
238#390—52no—
239#390—52no—
240#390—101no—
241#390—101no—
242#379—101no—
243#379—101no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246#336C2×D512yescomplemented
247#336C2×D512yescomplemented
248C23×C5—21no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—48no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—88no—
268C22×D5—84no—
269C22×D5—84no—
270C22×D5—88no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5#12012yes—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4112yes—
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D5—84no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299D20—24no—
300D20—24no—
301D20—24no—
302D20—48no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306C4×D5—84no—
307Dic10—24no—
308Dic10—42no—
309Dic10—84no—
310C5×C8—42no—
311C5×C8—42no—
312C25—101no—
313C22×Q8—51no—
314C22×Q8—101no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4—52no—
317C22×D4—104no—
318C22×D4—101no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4—102no—
322C22×D4—202no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×SD16—104no—
326C2×SD16—104no—
327C2×SD16—202no—
328C2×D8—104no—
329C2×D8—104no—
330C2×D8—202no—
331C22×C8C22×D512yes—
332C22×C8C22×D512yes—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335#126—108no—
336#124—102no—
337#124—102no—
338#124—108no—
339#123—108no—
340C22⋊Q8—54no—
341C22⋊Q8—108no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—54no—
344#121—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—202no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
359C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
371C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#103—202no—
377#102—104no—
378#102—104no—
379#102—202no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#52511yescharacteristic
389C22×C5#53511yescharacteristic
390C22×C5#57612yes—
391C22×C5#57712yes—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—816no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5#54612yes—
411C4×C5#54612yes—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5—42no—
415Dic5—82no—
416C24—104no—
417C24—101no—
418C24—102no—
419C24—202no—
420C24—202no—
421C24—402no—
422C24—402no—
423C24C2×D2011yescharacteristic
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—104no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—402no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—54no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—208no—
443C2×D4—208no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—402no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—402no—
455C22×C4C2×D2011yescharacteristic
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4C2×D2011yescharacteristic
458C22×C4C2×D2011yescharacteristic
459C22×C4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4D4×D512yes—
461C22×C4D4×D512yes—
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463SD16—208no—
464D8—208no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—402no—
491C22⋊C4—402no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—104no—
499C42—202no—
500C2×C5—42no—
501C2×C5#240411yescharacteristic
502C2×C5#300811yescharacteristic
503C2×C5#301011yescharacteristic
504C2×C5#311812yes—
505C2×C5#322412yes—
506D5—82no—
507D5—84no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—102no—
513C23—104no—
514C23—208no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—201no—
523C23—202no—
524C23—201no—
525C23—404no—
526C23—404no—
527C23—408no—
528C23—408no—
529C23#402812yes—
530C23C22×D2011yescharacteristic
531Q8—104no—
532Q8—202no—
533Q8—404no—
534D4—104no—
535D4—104no—
536D4—104no—
537D4—208no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—404no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4#402812yes—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4D5×#4112yes—
569C2×C4#414912yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C5#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—204no—
579C22—202no—
580C22—204no—
581C22—204no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—4016no—
585C22—402no—
586C22—402no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22C2×#402811yescharacteristic
592C22#6585811yescharacteristic
593C22#6585911yescharacteristic
594C22#6608512yes—
595C22#6608612yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—402no—
605C4#6598812yes—
606C4#6598812yes—
607C2—42no—
608C2—404no—
609C2—402no—
610C2#1060585611yescharacteristic
611C2#1061040111yescharacteristic
612C2#1061040911yescharacteristic
613C2#1061111412yes—
614C2#1061112312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1818C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65021C2
hypercenter#1818D5
hypocenterC5#23945
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65868C2semidirect
2. #10614000C2semidirect
3. C2×#65020C2semidirect
5. C5×#1818C2semidirect
6. #10600726C2semidirect
7. #10600724C2semidirect
8. #10599479C2semidirect
9. #10599471C2semidirect
10. #10599468C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
25. C2×#4021C22semidirect
26. C2×C4×D20C22semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
28. C2×C4×Dic10C22semidirect
33. C2×#3953C22semidirect
34. C2×#3948C22semidirect
43. C5×#336C22semidirect
44. C5×#336C22semidirect
45. #64771C22semidirect
46. #64771C22semidirect
128. #1818D5semidirect
246. #336C2×D5semidirect
247. #336C2×D5semidirect
572. C5#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
#106140002
C2×#650202
C2×#650212
C5×#18182
#106007262
#106007242
#105994792
#105994712
#105994682
#105994662
#239455