Finite Group Databasebeta

← #12131289

Subgroups — #12131289

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65506C211yesmaximal, characteristic
5#10602848C212yesmaximal, complemented
6#10602841C212yesmaximal, complemented
7#10602486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601001C212yesmaximal, complemented
9#10600956C212yesmaximal, complemented
10#10600726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×SD16C2212yes—
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#686C2212yes—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21#65977—24no—
22#65977—24no—
23C2×#4044—21no—
24C2×#4043—21no—
25C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4031—21no—
28C2×#4029—21no—
29C5×#450—24no—
30C2×C5×#102C2212yes—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#65536—21no—
33#65536—21no—
34C2×#3967C2212yescomplemented
35#65510—21no—
36#65510—21no—
37#65510C2212yes—
38#65510C2212yes—
39#65506—24no—
40C2×#3964C2212yes—
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×#3953C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64770C2212yescomplemented
45#64770C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#23945—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4—24no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—42no—
55C22×C5×D4C2312yes—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×SD16—24no—
62C2×C5×SD16—24no—
63C2×C5×SD16—42no—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8D414yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4093—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81C2×#686—24no—
82C2×#686—24no—
83C2×#686—42no—
84#4076—22no—
85#4076D414yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90#4072—22no—
91#4072—22no—
92#4072—42no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2312yes—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2312yes—
104#4044—28no—
105#4043—28no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4031—28no—
111#4029—28no—
112C5×#102—24no—
113C5×C22⋊C8—22no—
114#3967—42no—
115#3964—24no—
116C22⋊#168—22no—
117#3953—42no—
118C2×#542—51no—
119C2×#450D511yescharacteristic, complemented
120C2×#447—51no—
121#2309—51no—
122#2023—52no—
123#2012—52no—
124#1880—52no—
125#1879—52no—
126#1875—51no—
127#1873—51no—
128#1818—51no—
129C24×C5—24no—
130C24×C5—22no—
131C24×C5—42no—
132C24×C5—42no—
133C24×C5—82no—
134C24×C5—82no—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C23×D5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—48no—
148C2×C5×D4—48no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4#4114yes—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—82no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—82no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—82no—
176C5×SD16—48no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—82no—
188C22⋊Dic5—82no—
189C22⋊Dic5—82no—
190C22⋊Dic5—82no—
191#686—48no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—42no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C23×D4C2×D511yescharacteristic
214C22×SD16C2×D512yes—
215C22×D8—52no—
216#542—104no—
217#542—104no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×#126—101no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
225C2×#121—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230#450—24no—
231#447—104no—
232C2×#103—52no—
233C2×#102—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102C2×D512yes—
236C2×C22⋊C8—51no—
237C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
238#390—52no—
239#390—52no—
240#390—101no—
241#390—101no—
242#379—101no—
243#379—101no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246#336—52no—
247#336—52no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—24no—
253C23×C5—48no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—84no—
261C23×C5—84no—
262C23×C5—88no—
263C23×C5—88no—
264C23×C5#12012yes—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C5×Q8—24no—
272C5×Q8—42no—
273C5×D4—24no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—48no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5#12012yes—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4112yes—
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D5—84no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306D20—24no—
307D20—42no—
308C4×D5—84no—
309Dic10—84no—
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312C25—21no—
313C22×Q8—101no—
314C22×Q8C22×D511yescharacteristic
315C22×D4—24no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4C22×D512yes—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×SD16—24no—
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—42no—
328C2×D8—104no—
329C2×D8—104no—
330C2×D8—202no—
331C22×C8—52no—
332C22×C8C22×D512yes—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335#126—108no—
336#124—108no—
337#124—102no—
338#124—102no—
339#123—108no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—108no—
342C22⋊Q8C22⋊D514yes—
343#121—54no—
344#121—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—202no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376#103—202no—
377#102—24no—
378#102—104no—
379#102—202no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—102no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—44no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5—816no—
391C22×C5—82no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5C2×#12011yescharacteristic
396C22×C5#52511yescharacteristic
397C22×C5#53511yescharacteristic
398C22×C5#57612yes—
399C22×C5#57712yes—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5#54612yes—
409C4×C5#54612yes—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—82no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24—101no—
423C24D4×D511yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—104no—
428C2×Q8—402no—
429C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4#71114yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—402no—
459C22×C4D4×D512yes—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463SD16—48no—
464D8—208no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—104no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—402no—
491C22⋊C4—402no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—104no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—202no—
500C2×C5—42no—
501C2×C5—84no—
502C2×C5#240411yescharacteristic
503C2×C5#300811yescharacteristic
504C2×C5#301011yescharacteristic
505C2×C5#311812yes—
506C2×C5#322412yes—
507D5—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—48no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—102no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23#408312yes—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—404no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—104no—
540D4—202no—
541D4—404no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4#408312yes—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×#71112yes—
568C2×C4#414412yes—
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—202no—
572C5#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22#6592011yescharacteristic
592C22#6592611yescharacteristic
593C22#6609612yes—
594C22#6610812yes—
595C22C2×#408311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—402no—
605C4#6592512yes—
606C4#6614012yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—402no—
610C2#1061186712yes—
611C2#1061187412yes—
612C2#1061431211yescharacteristic
613C2#1061559111yescharacteristic
614C2#1061567811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#450C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65506C2
hypercenterC2×#450D5
hypocenterC5#23945
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65977C2semidirect
2. C2×C5×#450C2semidirect
3. #10615775C2semidirect
5. #10602848C2semidirect
6. #10602841C2semidirect
7. #10602486C2semidirect
8. #10601001C2semidirect
9. #10600956C2semidirect
10. #10600726C2semidirect
11. #10600704C2semidirect
15. C2×#4093C22semidirect
16. C2×Q8×Dic5C22semidirect
25. C2×#4039C22semidirect
26. C2×#4034C22semidirect
34. C2×#3967C22semidirect
42. C2×#3953C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64770C22semidirect
45. #64770C22semidirect
46. #64749C22semidirect
119. C2×#450D5semidirect
572. C5#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659772
C2×C5×#4502
#106157752
C2×#655062
#106028482
#106028412
#106024862
#106010012
#106009562
#106007262
#106007042
#239455