Finite Group Databasebeta

← #12131293

Subgroups — #12131293

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65329C211yesmaximal, characteristic
4#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602587C212yesmaximal, complemented
6#10602522C212yesmaximal, complemented
7#10602486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602471C211yesmaximal, characteristic
9#10602425C212yesmaximal, complemented
10#10602405C212yesmaximal, complemented
11#10602377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#542—24no—
14C5×#542—24no—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#126—21no—
17C2×C5×#124—21no—
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×C5×#123—21no—
20C2×C5×C22⋊Q8—21no—
21C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#121C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×C5×#117C2211yescharacteristic
26C22×#689C2212yes—
27C22×#687C2212yes—
28C2×#4072C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65339—24no—
34#65329—24no—
35#65263—21no—
36#65263—21no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39#65232—21no—
40#65232—21no—
41#65218C2212yes—
42#65218C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64744C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#23946—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—24no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—22no—
59C22×Dic10—42no—
60C22×Dic10C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×#126—28no—
64C5×#124—28no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#123—28no—
68C5×C22⋊Q8—28no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8D414yes—
71C5×#121—22no—
72C5×#121D414yes—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117—22no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic5—21no—
97C2×#689—24no—
98C2×#689—24no—
99C2×#689—42no—
100C2×#687—24no—
101C2×#687—24no—
102C2×#687—42no—
103#4072—42no—
104C2×C4⋊Dic5C2312yes—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C22×#168C2312yes—
107C22×#168C2312yes—
108#3967—42no—
109#3964—42no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—22no—
115C22⋊#168—22no—
116#3942—24no—
117#3942—24no—
118C2×#542D511yescharacteristic
119C2×#451—51no—
120C2×#448—51no—
121#2310—51no—
122#2024—52no—
123#2015—52no—
124#1878—52no—
125#1877—52no—
126#1875—51no—
127#1873—51no—
128#1818—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—82no—
136C2×C5×Q8C2×D412yes—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—82no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—82no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—48no—
170C2×Dic10—48no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10#4114yes—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C42×C5—24no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C22⋊Dic5—42no—
196#689—48no—
197#687—48no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4×Dic5—42no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C23×Q8—51no—
208C22×Q16—52no—
209C22×SD16—52no—
210#542—24no—
211#542—24no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213C2×#126—21no—
214C2×#124—21no—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216C2×#123—21no—
217C2×C22⋊Q8—21no—
218C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
219C2×#121C2×D511yescharacteristic
220C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
222C2×#117—51no—
223C2×#117C2×D511yescharacteristic
224#451—104no—
225#448—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C22⋊C8—51no—
232#391—52no—
233#391—52no—
234#391—101no—
235#391—101no—
236#381—101no—
237#381—101no—
238#340—52no—
239#340—52no—
240#336—52no—
241#336—52no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5#12012yes—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C5×Q8—24no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—84no—
256C5×D4—24no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—84no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—84no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—48no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291Dic10—24no—
292Dic10—24no—
293Dic10—48no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296#168—42no—
297#168—42no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—52no—
300C22×Q8—104no—
301C22×Q8—101no—
302C22×Q8—102no—
303C22×Q8—102no—
304C22×Q8—202no—
305C22×Q8C22×D511yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4C22×D511yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×Q16—104no—
312C2×Q16—104no—
313C2×Q16—202no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—104no—
316C2×SD16—202no—
317C22×C8—52no—
318C22×C8—52no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321#126—28no—
322#124—28no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#123—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8C22⋊D514yes—
329#121—22no—
330#121C22⋊D514yes—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—202no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—52no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358#103—104no—
359#103—104no—
360#103—202no—
361#102—202no—
362C22⋊C8—102no—
363C22⋊C8—102no—
364#95—102no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#52511yescharacteristic
380C22×C5#53511yescharacteristic
381C22×C5#57712yes—
382C22×C5#57812yes—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5#54612yes—
392C4×C5#54612yes—
393Dic5—44no—
394Dic5—82no—
395C24—21no—
396C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—54no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—104no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—208no—
410C2×Q8—208no—
411C2×Q8—202no—
412C2×Q8—202no—
413C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D512yes—
438C22×C4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—208no—
441SD16—208no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—202no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—202no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5—82no—
475C2×C5#240411yescharacteristic
476C2×C5#300911yescharacteristic
477C2×C5#301111yescharacteristic
478C2×C5#312112yes—
479C2×C5#322512yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23#409912yes—
490C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—84no—
494Q8—104no—
495Q8—104no—
496Q8—208no—
497Q8—202no—
498Q8—202no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—208no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4#409912yes—
530C2×C4D5×#4112yes—
531C2×C4#414912yes—
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—202no—
535C8—202no—
536C5#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22#6616211yescharacteristic
548C22#6616411yescharacteristic
549C22#6617012yes—
550C22#6617212yes—
551C22C2×#409911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—204no—
561C4—402no—
562C4#6616312yes—
563C4#6616312yes—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#1061519512yes—
567C2#1061519812yes—
568C2#1061582711yescharacteristic
569C2#1061583611yescharacteristic
570C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#542C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenterC2×#542D5
hypocenterC5#23946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65339C2semidirect
4. #10613961C2semidirect
5. #10602587C2semidirect
6. #10602522C2semidirect
7. #10602486C2semidirect
9. #10602425C2semidirect
10. #10602405C2semidirect
11. #10602377C2semidirect
536. C5#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5422
C2×#653392
C2×#653292
#106139612
#106025872
#106025222
#106024862
#106024712
#106024252
#106024052
#106023772
#239465