Finite Group Databasebeta

← #12131294

Subgroups — #12131294

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65937C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#448C211yesmaximal, characteristic
3#10615793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602851C212yesmaximal, complemented
6#10602840C212yesmaximal, complemented
7#10602471C211yesmaximal, characteristic
8#10601074C212yesmaximal, complemented
9#10601024C212yesmaximal, complemented
10#10600724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C5×SD16C2212yes—
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C22×#689C2212yes—
16C2×#4082—21no—
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×#4081—21no—
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C2×#4070C2211yescharacteristic
23#65937—24no—
24#65937—24no—
25C2×#4034C2211yescharacteristic
26C2×#4033C2211yescharacteristic
27C2×#4025—21no—
28C2×#4024—21no—
29C5×#448—24no—
30C2×C5×#103C2212yes—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#65519—21no—
33#65519—21no—
34#65519C2212yes—
35#65519C2212yes—
36#65517—24no—
37C2×#3967C2212yes—
38C2×#3964C2212yes—
39#65500—21no—
40#65500—21no—
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#23946—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—24no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—42no—
53C22×C5×Q8C2312yes—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×SD16—24no—
62C2×C5×SD16—24no—
63C2×C5×SD16—42no—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C5×#121—22no—
66C5×#121D414yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×#689—24no—
77C2×#689—24no—
78C2×#689—42no—
79#4082—28no—
80#4082—22no—
81#4082—22no—
82#4081—28no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85#4072—22no—
86#4072—22no—
87#4072—42no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070D414yes—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2312yes—
102#4034—22no—
103#4034—22no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4025—28no—
107#4024—28no—
108C5×#103—24no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3967—24no—
111#3964—42no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116C22⋊#168—22no—
117#3948—42no—
118C2×#542—51no—
119C2×#451—51no—
120C2×#448D511yescharacteristic
121#2310—51no—
122#2024—52no—
123#2015—52no—
124#1878—52no—
125#1877—52no—
126#1875—51no—
127#1873—51no—
128#1818—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—48no—
138C2×C5×Q8—48no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8—42no—
141C2×C5×Q8#4114yes—
142C2×C5×D4—24no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—82no—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—82no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—82no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×SD16—48no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—42no—
188#689—48no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—24no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—42no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C23×Q8C2×D511yescharacteristic
208C22×Q16—52no—
209C22×SD16C2×D512yes—
210#542—104no—
211#542—104no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×#126—101no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121C2×D511yescharacteristic
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×#117—51no—
223C2×#117—51no—
224#451—104no—
225#448—24no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103C2×D512yes—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232#391—52no—
233#391—52no—
234#391—101no—
235#391—101no—
236#381—101no—
237#381—101no—
238#340—52no—
239#340—52no—
240#336—52no—
241#336—52no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5#12012yes—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C5×Q8—24no—
254C5×Q8—24no—
255C5×Q8—48no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—84no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—48no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4112yes—
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—84no—
293Dic10—24no—
294Dic10—42no—
295Dic10—84no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—22no—
301C22×Q8—22no—
302C22×Q8—42no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—101no—
305C22×Q8C22×D512yes—
306C22×D4—21no—
307C22×D4C22×D511yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×Q16—104no—
312C2×Q16—104no—
313C2×Q16—202no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—24no—
316C2×SD16—42no—
317C22×C8—52no—
318C22×C8C22×D512yes—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—102no—
321#126—108no—
322#124—102no—
323#124—108no—
324#124—102no—
325#123—108no—
326C22⋊Q8—54no—
327C22⋊Q8—108no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—22no—
330#121C22⋊D514yes—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335#117—102no—
336#117—102no—
337#117—202no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—52no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—51no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358#103—24no—
359#103—104no—
360#103—202no—
361#102—202no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—102no—
364#95—102no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#52511yescharacteristic
380C22×C5#53511yescharacteristic
381C22×C5#57712yes—
382C22×C5#57812yes—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—44no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5#54612yes—
387C4×C5#54612yes—
388Dic5—42no—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391Dic5—41no—
392Dic5—41no—
393Dic5—41no—
394Dic5—82no—
395C24—21no—
396C24D4×D511yescharacteristic
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—104no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—402no—
413C2×Q8#71114yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊D512yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—402no—
436C22×C4D4×D512yes—
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—208no—
441SD16—48no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—202no—
467C42—104no—
468C42—101no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—202no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5—82no—
475C2×C5#240411yescharacteristic
476C2×C5#300911yescharacteristic
477C2×C5#301111yescharacteristic
478C2×C5#312112yes—
479C2×C5#322512yes—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#408312yes—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—48no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—104no—
497Q8—202no—
498Q8—404no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4#408312yes—
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×#71112yes—
532C2×C4#414412yes—
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22#6592011yescharacteristic
548C22#6592611yescharacteristic
549C22#6609612yes—
550C22#6611312yes—
551C22C2×#408311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—402no—
562C4#6592512yes—
563C4#6614012yes—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#1061176312yes—
567C2#1061179012yes—
568C2#1061431211yescharacteristic
569C2#1061559011yescharacteristic
570C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#448C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenterC2×#448D5
hypocenterC5#23946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615793C2semidirect
4. C2×#65517C2semidirect
5. #10602851C2semidirect
6. #10602840C2semidirect
8. #10601074C2semidirect
9. #10601024C2semidirect
10. #10600724C2semidirect
11. #10600704C2semidirect
536. C5#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659372
C2×C5×#4482
#106157932
C2×#655172
#106028512
#106028402
#106024712
#106010742
#106010242
#106007242
#106007042
#239465