Finite Group Databasebeta

← #12131297

Subgroups — #12131297

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65516C211yesmaximal, characteristic
5#10602379C211yesmaximal, characteristic
6#10602378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600483C212yesmaximal, complemented
9#10600482C212yesmaximal, complemented
10#10600480C212yesmaximal, complemented
11#10600461C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×#689C2212yes—
16C22×#688C2212yes—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65868—24no—
20#65868—24no—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4031—21no—
24C2×#4029—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#391—21no—
30C5×#391—21no—
31C5×#391C2212yes—
32C5×#391C2212yes—
33C5×#381—21no—
34C5×#381—21no—
35#65517—24no—
36#65516—24no—
37C2×#3967C2212yes—
38C2×#3967C2212yes—
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2212yes—
42C2×#3941C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64744C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#23946—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—24no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—42no—
53C22×C5×Q8C2312yes—
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117—42no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×#689—24no—
75C2×#689—24no—
76C2×#689—42no—
77C2×#688—24no—
78C2×#688—24no—
79C2×#688—42no—
80#4076—22no—
81#4076D414yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—22no—
90#4070D414yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C22×#168C2312yes—
95C22×#168C2312yes—
96#4044—28no—
97#4042—28no—
98#4031—28no—
99#4029—28no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104#4015—22no—
105#4015—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×#95—22no—
109C5×#95—22no—
110C5×#95—22no—
111C5×#95—22no—
112#3967—24no—
113#3967—24no—
114C22⋊#168—22no—
115C22⋊#168—22no—
116#3942—42no—
117#3941—42no—
118C2×#542—51no—
119C2×#451—51no—
120C2×#448—51no—
121#2310D511yescharacteristic, complemented
122#2024—52no—
123#2015—52no—
124#1878—52no—
125#1877—52no—
126#1875—51no—
127#1873—51no—
128#1818—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—48no—
138C2×C5×Q8—48no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8—42no—
141C2×C5×Q8#4114yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—82no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—82no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—82no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—42no—
186C22⋊Dic5—24no—
187#689—48no—
188#688—48no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—24no—
200C4×Dic5—24no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C23×Q8C2×D511yescharacteristic
208C22×Q16—52no—
209C22×SD16—52no—
210#542—104no—
211#542—104no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×#126—101no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×#117C2×D511yescharacteristic
223C2×#117C2×D511yescharacteristic
224#451—104no—
225#448—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C22⋊C8—51no—
232#391—21no—
233#391—21no—
234#391C2×D512yes—
235#391C2×D512yes—
236#381—21no—
237#381—21no—
238#340—52no—
239#340—52no—
240#336—52no—
241#336—52no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5#12012yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C5×Q8—24no—
254C5×Q8—24no—
255C5×Q8—48no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—48no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4112yes—
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D5—84no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290D20—24no—
291D20—42no—
292C4×D5—84no—
293Dic10—24no—
294Dic10—42no—
295Dic10—84no—
296#168—42no—
297#168—42no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—22no—
301C22×Q8—22no—
302C22×Q8—42no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—101no—
305C22×Q8C22×D512yes—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—101no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×Q16—104no—
312C2×Q16—104no—
313C2×Q16—202no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—104no—
316C2×SD16—202no—
317C22×C8—52no—
318C22×C8—52no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—102no—
321#126—108no—
322#124—102no—
323#124—102no—
324#124—108no—
325#123—108no—
326C22⋊Q8—54no—
327C22⋊Q8—108no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—54no—
330#121—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—42no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358#103—104no—
359#103—104no—
360#103—202no—
361#102—202no—
362C22⋊C8—102no—
363C22⋊C8—102no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5#52511yescharacteristic
375C22×C5#53511yescharacteristic
376C22×C5#57712yes—
377C22×C5#57812yes—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—44no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—82no—
390C4×C5#54612yes—
391C4×C5#54612yes—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395C24—101no—
396C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—104no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—402no—
413C2×Q8#70914yes—
414C2×D4—52no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—402no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—402no—
432C22×C4D4×D512yes—
433C22×C4D4×D512yes—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—208no—
441SD16—208no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—104no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—104no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5#240411yescharacteristic
475C2×C5#300911yescharacteristic
476C2×C5#301111yescharacteristic
477C2×C5#312112yes—
478C2×C5#322512yes—
479D5—82no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—102no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23#408312yes—
490C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—48no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—104no—
497Q8—202no—
498Q8—404no—
499D4—104no—
500D4—202no—
501D4—404no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4#408312yes—
530C2×C4C2×#70912yes—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414412yes—
534C8—202no—
535C8—202no—
536C5#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—402no—
546C22—402no—
547C22#6612511yescharacteristic
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C22#6613911yescharacteristic
550C22#6617112yes—
551C22#6617212yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—202no—
560C4—202no—
561C4—202no—
562C4#6582412yes—
563C4#6582412yes—
564C2—42no—
565C2—402no—
566C2#1061385611yescharacteristic
567C2#1061428312yes—
568C2#1061513511yescharacteristic
569C2#1061514112yes—
570C2#1061514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2310C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2310D5
hypocenterC5#23946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2310C2semidirect
3. C2×#65517C2semidirect
6. #10602378C2semidirect
7. #10602377C2semidirect
8. #10600483C2semidirect
9. #10600482C2semidirect
10. #10600480C2semidirect
11. #10600461C2semidirect
121. #2310D5semidirect
536. C5#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
C5×#23102
C2×#655172
C2×#655162
#106023792
#106023782
#106023772
#106004832
#106004822
#106004802
#106004612
#239465