Finite Group Databasebeta

← #12131299

Subgroups — #12131299

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic
2#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600726C211yesmaximal, characteristic
7#10600724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599482C212yesmaximal, complemented
9#10599478C212yesmaximal, complemented
10#10599470C212yesmaximal, complemented
11#10599465C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C22×Dic20C2212yes—
18C22×#677C2212yes—
19#65868—24no—
20#65868—24no—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4031—21no—
24C2×#4029—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35#65263—21no—
36#65263—21no—
37#65232—21no—
38#65232—21no—
39#65218C2212yes—
40#65218C2212yes—
41#65028—24no—
42#65027—24no—
43C5×#336C2212yes—
44C5×#336C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#23946—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—24no—
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—42no—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2312yes—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C22×C5×C8C2312yes—
63C5×#117—22no—
64C5×#117—22no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4076—22no—
74#4076D414yes—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79#4072—42no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—22no—
85#4070D414yes—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×Dic20—24no—
91C2×Dic20—24no—
92C2×Dic20—42no—
93C2×#677—24no—
94C2×#677—24no—
95C2×#677—42no—
96#4044—28no—
97#4042—28no—
98#4031—28no—
99#4029—28no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104#4015—22no—
105#4015—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3953—42no—
115#3948—24no—
116#3948—24no—
117#3948—42no—
118C2×#542—51no—
119C2×#451—51no—
120C2×#448—51no—
121#2310—51no—
122#2024—52no—
123#2015—52no—
124#1878—52no—
125#1877—52no—
126#1875—51no—
127#1873—51no—
128#1818D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—82no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—82no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—48no—
168C2×Dic10—48no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—82no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×Dic10#4114yes—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—42no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—24no—
202#683—24no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—42no—
205Dic20—48no—
206#677—48no—
207C23×Q8—51no—
208C22×Q16—52no—
209C22×SD16—52no—
210#542—104no—
211#542—104no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×#126—101no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×#117—51no—
223C2×#117C2×D511yescharacteristic
224#451—104no—
225#448—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232#391—52no—
233#391—52no—
234#391—101no—
235#391—101no—
236#381—101no—
237#381—101no—
238#340—52no—
239#340—52no—
240#336C2×D512yes—
241#336C2×D512yes—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5#12012yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D5—84no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—48no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—24no—
286D20—42no—
287C4×D5—84no—
288Dic10—24no—
289Dic10—24no—
290Dic10—24no—
291Dic10—48no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—84no—
296C5×C8—42no—
297C5×C8—42no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—52no—
300C22×Q8—104no—
301C22×Q8—101no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8—102no—
304C22×Q8—102no—
305C22×Q8—202no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—101no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×Q16—104no—
312C2×Q16—104no—
313C2×Q16—202no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—104no—
316C2×SD16—202no—
317C22×C8C22×D512yes—
318C22×C8C22×D512yes—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—102no—
321#126—108no—
322#124—102no—
323#124—102no—
324#124—108no—
325#123—108no—
326C22⋊Q8—54no—
327C22⋊Q8—108no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—54no—
330#121—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—202no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
345C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
353C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358#103—104no—
359#103—104no—
360#103—202no—
361#102—202no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#95—102no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5#52511yescharacteristic
375C22×C5#53511yescharacteristic
376C22×C5#57712yes—
377C22×C5#57812yes—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5#54612yes—
389C4×C5#54612yes—
390Dic5—44no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C24—101no—
396C24C2×D2011yescharacteristic
397C2×Q8—52no—
398C2×Q8—54no—
399C2×Q8—104no—
400C2×Q8—104no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—208no—
410C2×Q8—208no—
411C2×Q8—202no—
412C2×Q8—202no—
413C2×Q8—402no—
414C2×D4—52no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—402no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—402no—
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4C2×D2011yescharacteristic
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4C2×D2011yescharacteristic
436C22×C4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4D4×D512yes—
438C22×C4D4×D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—208no—
441SD16—208no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—202no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—104no—
472C42—202no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5#240411yescharacteristic
475C2×C5#300911yescharacteristic
476C2×C5#301111yescharacteristic
477C2×C5#312112yes—
478C2×C5#322512yes—
479D5—82no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—102no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23#402812yes—
490C23C22×D2011yescharacteristic
491Q8—104no—
492Q8—104no—
493Q8—104no—
494Q8—208no—
495Q8—202no—
496Q8—202no—
497Q8—202no—
498Q8—404no—
499D4—104no—
500D4—202no—
501D4—404no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—208no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4#402812yes—
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4D5×#4112yes—
533C2×C4#414912yes—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C5#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—402no—
546C22—402no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22#6585811yescharacteristic
549C22#6585911yescharacteristic
550C22#6608512yes—
551C22#6608712yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—204no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4—202no—
561C4—402no—
562C4#6598812yes—
563C4#6598812yes—
564C2—42no—
565C2—402no—
566C2#1060585611yescharacteristic
567C2#1061040211yescharacteristic
568C2#1061041011yescharacteristic
569C2#1061112412yes—
570C2#1061112512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1818C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1818D5
hypocenterC5#23946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613961C2semidirect
3. C2×#65028C2semidirect
5. C5×#1818C2semidirect
7. #10600724C2semidirect
8. #10599482C2semidirect
9. #10599478C2semidirect
10. #10599470C2semidirect
11. #10599465C2semidirect
128. #1818D5semidirect
536. C5#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
#106139612
C2×#650282
C2×#650272
C5×#18182
#106007262
#106007242
#105994822
#105994782
#105994702
#105994652
#239465