Finite Group Databasebeta

← #12131302

Subgroups — #12131302

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic
7#10601071C212yesmaximal, complemented
8#10601032C212yesmaximal, complemented
9#10600704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599703C212yesmaximal, complemented
11#10599689C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#689C2212yes—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×#677C2212yes—
21#65977—24no—
22#65977—24no—
23C2×#4044—21no—
24C2×#4043—21no—
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×#4034C2211yescharacteristic
27C2×#4031—21no—
28C2×#4029—21no—
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2212yes—
33#65339—24no—
34#65263C2212yes—
35#65263C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38#65232—21no—
39#65232—21no—
40#65218—21no—
41#65218—21no—
42#65027—24no—
43C5×#340C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#23946—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—24no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—22no—
59C22×Dic10—42no—
60C22×Dic10C2312yes—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8D414yes—
64C5×#117—42no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4093—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77C2×#689—24no—
78C2×#689—24no—
79C2×#689—42no—
80#4076—22no—
81#4076D414yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86#4072—22no—
87#4072—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2312yes—
97C2×#677—24no—
98C2×#677—24no—
99C2×#677—42no—
100#4044—28no—
101#4043—28no—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4034—22no—
105#4034—22no—
106#4031—28no—
107#4029—28no—
108C5×#103—42no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—22no—
115#3948—24no—
116#3942—24no—
117#3941—42no—
118C2×#542—51no—
119C2×#451—51no—
120C2×#448—51no—
121#2310—51no—
122#2024—52no—
123#2015—52no—
124#1878—52no—
125#1877—52no—
126#1875—51no—
127#1873D511yescharacteristic, complemented
128#1818—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—82no—
146C22×Dic5—24no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—24no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—48no—
169C2×Dic10—48no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—82no—
173C2×Dic10#4114yes—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C42×C5—42no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187#689—48no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—24no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206#677—48no—
207C23×Q8—51no—
208C22×Q16—52no—
209C22×SD16—52no—
210#542—104no—
211#542—104no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×#126—101no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—101no—
218C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
219C2×#121—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×#117—51no—
223C2×#117C2×D511yescharacteristic
224#451—104no—
225#448—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103C2×D512yes—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232#391—52no—
233#391—52no—
234#391—101no—
235#391—101no—
236#381—101no—
237#381—101no—
238#340—52no—
239#340C2×D512yes—
240#336—52no—
241#336—52no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5#12012yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C5×Q8—24no—
254C5×Q8—42no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5#12012yes—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4112yes—
271C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D5—84no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—48no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287D20—24no—
288D20—42no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—24no—
291Dic10—24no—
292Dic10—48no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—84no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C22×Q8—52no—
299C22×Q8—101no—
300C22×Q8—104no—
301C22×Q8—101no—
302C22×Q8—102no—
303C22×Q8—102no—
304C22×Q8—202no—
305C22×Q8C22×D511yescharacteristic
306C22×D4—51no—
307C22×D4—101no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×Q16—104no—
312C2×Q16—104no—
313C2×Q16—202no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—104no—
316C2×SD16—202no—
317C22×C8—52no—
318C22×C8C22×D512yes—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—102no—
321#126—108no—
322#124—108no—
323#124—102no—
324#124—102no—
325#123—108no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—108no—
328C22⋊Q8D2014yes—
329#121—54no—
330#121—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335#117—42no—
336#117—102no—
337#117—102no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22×D512yes—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—51no—
349C2×C22⋊C4—51no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358#103—42no—
359#103—104no—
360#103—104no—
361#102—202no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—102no—
364#95—102no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5#52511yescharacteristic
375C22×C5#53511yescharacteristic
376C22×C5#57712yes—
377C22×C5#57812yes—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—82no—
387C4×C5#54612yes—
388C4×C5#54612yes—
389Dic5—44no—
390Dic5—41no—
391Dic5—42no—
392Dic5—41no—
393Dic5—41no—
394Dic5—41no—
395C24—101no—
396C24D4×D511yescharacteristic
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—54no—
401C2×Q8—104no—
402C2×Q8—104no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—208no—
409C2×Q8—208no—
410C2×Q8—202no—
411C2×Q8—202no—
412C2×Q8—402no—
413C2×Q8C2×D2012yes—
414C2×D4—52no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—402no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—402no—
436C22×C4C2×D2012yes—
437C22×C4D4×D512yes—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—208no—
441SD16—208no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4C2×D2012yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—104no—
467C42—42no—
468C42—104no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5#240411yescharacteristic
475C2×C5#300911yescharacteristic
476C2×C5#301111yescharacteristic
477C2×C5#312112yes—
478C2×C5#322512yes—
479D5—82no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—102no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23#402812yes—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—104no—
494Q8—104no—
495Q8—208no—
496Q8—202no—
497Q8—202no—
498Q8—404no—
499D4—104no—
500D4—202no—
501D4—404no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—208no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4#402812yes—
530C2×C4C22×D2011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4#414412yes—
533C2×C4D5×#4112yes—
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—402no—
546C22—402no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22#6592611yescharacteristic
549C22#6599011yescharacteristic
550C22#6610412yes—
551C22#6611312yes—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—204no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—202no—
562C4#6588812yes—
563C4#6594412yes—
564C2—42no—
565C2—402no—
566C2#1060661611yescharacteristic
567C2#1061056611yescharacteristic
568C2#1061069211yescharacteristic
569C2#1061195512yes—
570C2#1061322812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1873C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#23946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65339C2semidirect
3. #10613961C2semidirect
5. C5×#1873C2semidirect
7. #10601071C2semidirect
8. #10601032C2semidirect
9. #10600704C2semidirect
10. #10599703C2semidirect
11. #10599689C2semidirect
127. #1873D5semidirect
536. C5#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659772
C2×#653392
#106139612
C2×#650272
C5×#18732
#106023792
#106010712
#106010322
#106007042
#105997032
#105996892
#239465