Finite Group Databasebeta

← #12131318

Subgroups — #12131318

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615675C212yesmaximal, complemented
3D5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602881C212yesmaximal, complemented
6#10602672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601175C212yesmaximal, complemented
8#10601159C212yesmaximal, complemented
9#10600436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C5×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#66162C2212yes—
16#66161C2212yescomplemented
17C2×#4095C2212yes—
18#65973—22no—
19#65969—22no—
20#65948—22no—
21#65945—22no—
22#65940—22no—
23#65936—22no—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D5×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×C5×#104C2212yescomplemented
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2212yescomplemented
31#65510C2211yescharacteristic
32#65504C2212yes—
33#65458—22no—
34#65458—22no—
35#65445—22no—
36#65445—22no—
37#65420C2212yes—
38#65415C2212yes—
39#65277C2211yescharacteristic
40#65246—22no—
41#65228C2211yescharacteristic
42C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
43#64775C2212yescomplemented
44#64774C2212yescomplemented
45#64750C2211yescharacteristic, complemented
46#64743C2212yescomplemented
47#23948—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41C2312yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#711—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—42no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×D8—22no—
66C2×C5×M16C2312yes—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4095—24no—
75#4095—42no—
76#4092D412yes—
77#4092D412yes—
78Q8×Dic5—22no—
79C2×#688—22no—
80#4084—22no—
81#4084D412yes—
82#4084D412yes—
83#4083—22no—
84#4081—24no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—24no—
88C2×#686—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93#4072—22no—
94#4072C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—22no—
98C2×#683D412yes—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102#4043—22no—
103#4038—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4036—22no—
107#4035—24no—
108#4034—22no—
109#4029—24no—
110#4027—24no—
111D5×C22⋊C4—48no—
112#4025—24no—
113#4024—24no—
114C42×D5—42no—
115C5×#104—42no—
116#3969—42no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3952—22no—
122#3952—22no—
123#3492—51no—
124#3003—52no—
125C2×#390—51no—
126#2027—51no—
127#2027—51no—
128#2006—51no—
129#2006D511yescharacteristic, complemented
130#1896—52no—
131#1883—52no—
132#1883—52no—
133#1821—51no—
134C24×C5—21no—
135C23×D5—24no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—44no—
139C23×D5—44no—
140C23×D5—41no—
141C23×D5—41no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C5×#41—22no—
144C5×#41—22no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4#4112yescomplemented
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D412yes—
168#711—84no—
169D4×D5—44no—
170D4×D5—44no—
171D4×D5—44no—
172D4×D5—44no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20#4112yescomplemented
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—22no—
189C5×SD16—44no—
190C5×D8—44no—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—44no—
198C42×C5—22no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—44no—
204#688—44no—
205#686—44no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—44no—
209#685—44no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—24no—
216#683—22no—
217#683—24no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—42no—
223#681—22no—
224#681—22no—
225C2×#168—22no—
226C23×D4—51no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
229#554—102no—
230#553—102no—
231#552—102no—
232#547—102no—
233#544—51no—
234#539—102no—
235#537C2×D511yescharacteristic, complemented
236#525—52no—
237#525—102no—
238#520—52no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240C22×C22⋊C4—102no—
241C22×C42—51no—
242#450—102no—
243#450—102no—
244#447—102no—
245#447—102no—
246C2×#104—52no—
247C2×#104C2×D512yescomplemented
248#418—52no—
249#418—52no—
250#407—52no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#390—102no—
255#390C2×D511yescharacteristic
256#343—52no—
257#343—51no—
258#343C2×D511yescharacteristic, complemented
259#339—52no—
260#339—52no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—44no—
275C22×D5—416no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—88no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5#12011yescharacteristic
286C22×D5#12011yescharacteristic
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—24no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—82no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5C22×D412yes—
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D5—48no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—44no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—84no—
321C2×Dic5#12012yes—
322D20—24no—
323D20—42no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—48no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—82no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334C25—101no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41C22×D512yes—
337C22×D4—51no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—102no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—102no—
342C22×D4—102no—
343C22×D4—202no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—51no—
346C23×C4—52no—
347C23×C4—101no—
348AGL(1,ℤ/8)—24no—
349AGL(1,ℤ/8)—42no—
350AGL(1,ℤ/8)—104no—
351AGL(1,ℤ/8)—202no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—102no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—102no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16C22×D512yes—
358C4⋊Q8—102no—
359#126—104no—
360#125—102no—
361#125—104no—
362#123—104no—
363#123—102no—
364#123—104no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—104no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—52no—
374#121—52no—
375#121—102no—
376#120—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×D4—104no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—104no—
382C4×D4—102no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—208no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—202no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#104—42no—
402#104—202no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—44no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—82no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5#53511yescharacteristic
422C2×D5—24no—
423C2×D5—24no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—88no—
431C2×D5—88no—
432C2×D5—82no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5#45312yes—
436C2×D5#45412yes—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5#54612yes—
441C4×C5#54612yes—
442Dic5—22no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447C24—21no—
448C24—51no—
449C24—104no—
450C24—101no—
451C24—201no—
452C24—201no—
453C24—204no—
454C24—202no—
455C24—204no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—404no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8D4×D512yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—204no—
477C2×D4—204no—
478C2×D4—204no—
479C2×D4—204no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4D4×D512yes—
482C2×D4#71112yescomplemented
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4D4×D512yes—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502SD16—44no—
503SD16—204no—
504D8—44no—
505D8—204no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—102no—
509M16—102no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—102no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—104no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—102no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4—204no—
533C22⋊C4—204no—
534C42—22no—
535C42—104no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—202no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5—82no—
543C2×C5#240411yescharacteristic
544C2×C5C2×#45311yescharacteristic
545C2×C5C2×#45411yescharacteristic
546D5—22no—
547D5—22no—
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—51no—
556C23—51no—
557C23—102no—
558C23—102no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—102no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—204no—
565C23—204no—
566C23—2016no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—402no—
570C23—402no—
571C23—408no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23C2×D4×D511yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—402no—
578D4—22no—
579D4—24no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—104no—
586D4—208no—
587D4—204no—
588D4—204no—
589D4—202no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—208no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—404no—
616C2×C4C2×D4×D512yes—
617C2×C4C2×#71111yescharacteristic
618C2×C4#414412yes—
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—202no—
622C5#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—52no—
631C22—52no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—104no—
636C22—104no—
637C22—101no—
638C22—101no—
639C22—101no—
640C22—101no—
641C22—204no—
642C22—202no—
643C22—402no—
644C22—408no—
645C22—408no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22D5×#12011yescharacteristic
649C22#6594011yescharacteristic
650C22#6604911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—102no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4—202no—
658C4—202no—
659C4#6592512yes—
660C4#6594412yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—102no—
666C2—102no—
667C2—402no—
668C2#1060848511yescharacteristic
669C2D5×#45311yescharacteristic
670C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2006C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2006D5
hypocenterC5#23948
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618282C2semidirect
2. #10615675C2semidirect
3. D5×#390C2semidirect
4. C5×#2006C2semidirect
5. #10602881C2semidirect
6. #10602672C2semidirect
7. #10601175C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10600436C2semidirect
10. #10599788C2semidirect
11. #10599783C2semidirect
14. C5×#537C22semidirect
16. #66161C22semidirect
25. #65834C22semidirect
28. C2×C5×#104C22semidirect
30. C2×#3969C22semidirect
42. C5×#343C22semidirect
43. #64775C22semidirect
44. #64774C22semidirect
45. #64750C22semidirect
46. #64743C22semidirect
129. #2006D5semidirect
154. C2×C5×D4#41semidirect
176. C2×D20#41semidirect
235. #537C2×D5semidirect
247. C2×#104C2×D5semidirect
258. #343C2×D5semidirect
482. C2×D4#711semidirect
622. C5#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182822
#106156752
D5×#3902
C5×#20062
#106028812
#106026722
#106011752
#106011592
#106004362
#105997882
#105997832
#239485