Finite Group Databasebeta

← #12131319

Subgroups — #12131319

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C212yesmaximal, complemented
3C2×#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602696C212yesmaximal, complemented
5#10602672C212yesmaximal, complemented
6#10602504C212yesmaximal, complemented
7#10602460C214yesmaximal, complemented
8#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C5×#554—22no—
11C5×#553—22no—
12C5×#552—22no—
13C5×#547—22no—
14C5×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#539—22no—
16C5×#537C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#525—22no—
18C5×#525C2212yes—
19C5×#520C2212yescomplemented
20C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4095C2214yes—
22C22×#685—22no—
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#3969C2214yescomplemented
25#65496C2212yes—
26#65335—22no—
27#65335—22no—
28#65325—22no—
29#65325—22no—
30#65290C2214yes—
31#65277—22no—
32#65277C2212yes—
33#65277C2212yes—
34#64752C2214yescomplemented
35#64750C2212yescomplemented
36#64750C2212yescomplemented
37#23948—51nomaximal, Sylow
38C24×D5—21no—
39C2×C5×#41—22no—
40C2×C5×#41C2312yes—
41C23×C4×C5D412yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×Dic5—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20—24no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20—42no—
49C22×D20C2312yes—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×#126—24no—
52C5×#125—24no—
53C5×#125—22no—
54C5×#123—24no—
55C5×#123—24no—
56C5×#123—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121D412yes—
67C5×#121D412yes—
68C5×#120—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—24no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C5×#117C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4—22no—
80C2×C5×C4⋊C4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D412yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#4095—28no—
85#4095—44no—
86C2×#688—24no—
87C2×#686—24no—
88C2×#685—24no—
89C2×#685—24no—
90C2×#685—48no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—42no—
93C2×C4×Dic5C2312yes—
94C2×#681C2314yes—
95#3969—44no—
96C22⋊#168—22no—
97C22⋊#168—22no—
98#3941—24no—
99#3941—24no—
100#3492D511yescharacteristic, complemented
101#3003—52no—
102C2×#390—51no—
103#2027—52no—
104#2006—52no—
105#1896—52no—
106#1883—54no—
107#1821—51no—
108C24×C5C2×D411yescharacteristic
109C23×D5—24no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—44no—
113C23×D5—44no—
114C23×D5—41no—
115C23×D5—41no—
116C5×#41—24no—
117C5×#41—24no—
118C5×#41—84no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8C2×D412yes—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—24no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—44no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C22×Dic5—24no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—42no—
142C22×Dic5—42no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—48no—
148C2×D20—48no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20#4114yescomplemented
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C5×C22⋊C4—24no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—24no—
171C42×C5—22no—
172#688—48no—
173#686—48no—
174#685—48no—
175#685—48no—
176C4×Dic5—24no—
177C4×Dic5—42no—
178#681—24no—
179#681—24no—
180C2×#168—24no—
181C23×D4—51no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
183#554—22no—
184#553—22no—
185#552—22no—
186#547—22no—
187#544C2×D511yescharacteristic, complemented
188#539—22no—
189#537C2×D511yescharacteristic, complemented
190#525—22no—
191#525C2×D512yes—
192#520C2×D512yescomplemented
193C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
194C22×C22⋊C4—102no—
195C22×C42—51no—
196#450—102no—
197#450—102no—
198#447—102no—
199#447—102no—
200C2×#104—54no—
201#418—54no—
202#407—52no—
203#390—52no—
204#390—52no—
205#390—102no—
206#343—52no—
207#343—52no—
208#339—54no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C23×C5C22×D411yescharacteristic
217C22×D5—24no—
218C22×D5—44no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—416no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—88no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—82no—
229C22×D5—82no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8—82no—
232C5×D4—24no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—44no—
236C5×D4—44no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—82no—
252C2×C4×C5—84no—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5C22×D412yes—
255C2×C4×C5C2×#4112yes—
256C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—48no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261D20—28no—
262D20—48no—
263D20—44no—
264#168—44no—
265C25—101no—
266C2×#41—22no—
267C2×#41C22×D512yes—
268C22×D4—52no—
269C22×D4—104no—
270C22×D4—101no—
271C22×D4—102no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4—202no—
274C23×C4—101no—
275C23×C4C22⋊D512yes—
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277AGL(1,ℤ/8)—108no—
278AGL(1,ℤ/8)—204no—
279C2×SD16—104no—
280C2×D8—104no—
281C2×M16—54no—
282C4⋊Q8—22no—
283#126—24no—
284#125—24no—
285#125—22no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8C22⋊D512yes—
294C22⋊Q8C22⋊D512yes—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121C22⋊D512yes—
299#121C22⋊D512yes—
300#120—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117C22×D512yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—208no—
319C2×C42—52no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42—202no—
322#104—204no—
323#102—104no—
324#102—104no—
325C22⋊C8—102no—
326C22⋊C8—102no—
327C22×C5—24no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5#45312yes—
339C22×C5#45412yes—
340C22×C5C2×#12011yescharacteristic
341C22×C5#52511yescharacteristic
342C22×C5#53511yescharacteristic
343C2×D5—48no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—84no—
346C2×D5—88no—
347C2×D5—88no—
348C2×D5—82no—
349C2×D5—82no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5#54614yes—
357Dic5—44no—
358C24—104no—
359C24—102no—
360C24—204no—
361C24—202no—
362C24—204no—
363C24—201no—
364C24—201no—
365C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—84no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—54no—
376C2×D4—104no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—104no—
380C2×D4—208no—
381C2×D4—208no—
382C2×D4—202no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4C2×C22⋊D512yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D512yes—
398C22×C4C2×C22⋊D512yes—
399C22×C4C2×C22⋊D512yes—
400C22×C4C2×C22⋊D512yes—
401C22×C4C23×D511yescharacteristic
402SD16—208no—
403D8—208no—
404M16—104no—
405M16—104no—
406C2×C8—104no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—208no—
426C22⋊C4—208no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—104no—
430C42—202no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—22no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5—82no—
436C2×C5#240411yescharacteristic
437C2×C5C2×#45311yescharacteristic
438C2×C5C2×#45411yescharacteristic
439D5—84no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—104no—
446C23—204no—
447C23—204no—
448C23—204no—
449C23—2016no—
450C23—204no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—408no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23—402no—
457C23—402no—
458C23#409911yescharacteristic
459C23#409911yescharacteristic
460C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—108no—
470D4—208no—
471D4—204no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—208no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4#409912yes—
492C2×C4D5×#4112yes—
493C2×C4#414912yes—
494C2×C4C22×C22⋊D512yes—
495C8—204no—
496C5#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—208no—
509C22—204no—
510C22—404no—
511C22—408no—
512C22—408no—
513C22—402no—
514C22—402no—
515C22#6553012yes—
516C22#6553412yes—
517C22#6616211yescharacteristic
518C22#6616411yescharacteristic
519C22C2×#409911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—204no—
527C4#6616314yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—404no—
534C2#1061582711yescharacteristic
535C2C2×#6553011yescharacteristic
536C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3492D5
hypocenterC5#23948
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3492C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. C2×#65277C2semidirect
4. #10602696C2semidirect
5. #10602672C2semidirect
6. #10602504C2semidirect
7. #10602460C2semidirect
8. #10602355C2semidirect
14. C5×#544C22semidirect
16. C5×#537C22semidirect
19. C5×#520C22semidirect
24. C2×#3969C22semidirect
34. #64752C22semidirect
35. #64750C22semidirect
36. #64750C22semidirect
100. #3492D5semidirect
151. C2×D20#41semidirect
187. #544C2×D5semidirect
189. #537C2×D5semidirect
192. #520C2×D5semidirect
496. C5#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34922
#106146582
C2×#652772
#106026962
#106026722
#106025042
#106024602
#106023552
#239485