Finite Group Databasebeta

← #12131323

Subgroups — #12131323

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615769C212yesmaximal, complemented
4#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602325C212yesmaximal, complemented
6#10600457C212yesmaximal, complemented
7#10600456C214yesmaximal, complemented
8#10600436C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×D4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4—22no—
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C2×#4078C2214yes—
14#66125—22no—
15#66125C2212yes—
16#65849—22no—
17#65848—22no—
18#65847—22no—
19#65845—22no—
20#65844C2211yescharacteristic, complemented
21#65841—22no—
22#65838C2212yescomplemented
23#65834C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#390—22no—
25C5×#390C2212yes—
26C5×#390C2212yes—
27#65507—22no—
28#65507—22no—
29#65506—22no—
30#65506—22no—
31#65504C2214yes—
32#65496C2212yes—
33C2×#3937C2214yescomplemented
34#64750C2212yescomplemented
35#64750C2212yescomplemented
36#64743C2214yescomplemented
37#23948—51nomaximal, Sylow
38C25×C5—21no—
39C22×C5×D4—24no—
40C22×C5×D4—21no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4—22no—
43C22×C5×D4—42no—
44C22×C5×D4C2312yes—
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5D412yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C2×#709—22no—
49C2×#709C2312yes—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4D412yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—24no—
57C2×C5×C22⋊C4—48no—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×C42×C5—42no—
60C2×C42×C5C2312yes—
61#4099—22no—
62C2×#687—24no—
63#4078—28no—
64#4078—44no—
65C2×#686—24no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4076D412yes—
69#4076D412yes—
70#4075—24no—
71#4075—22no—
72C4×C22⋊D5—24no—
73C4×C22⋊D5—24no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76#4072—22no—
77#4072C2312yes—
78#4070—22no—
79#4070—22no—
80#4070D412yes—
81#4070D412yes—
82C2×#681C2314yes—
83#4044—24no—
84#4043—22no—
85#4042—24no—
86#4041—22no—
87#4040—24no—
88#4039—22no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4035—24no—
93#4034—22no—
94#4033—22no—
95#3964—24no—
96#3964—24no—
97C22⋊#168—22no—
98C22⋊#168—22no—
99#3937—44no—
100#3492—51no—
101#3003—52no—
102C2×#390D511yescharacteristic, complemented
103#2027—52no—
104#2006—52no—
105#1896—52no—
106#1883—54no—
107#1821—51no—
108C24×C5—24no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—44no—
111C24×C5—42no—
112C24×C5—44no—
113C24×C5—41no—
114C24×C5—41no—
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—24no—
120C2×C5×D4—48no—
121C2×C5×D4—48no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4#4114yescomplemented
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—24no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—44no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143#709—24no—
144#709—24no—
145#709—84no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10C2×D412yes—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—48no—
156C5×C22⋊C4—48no—
157C42×C5—24no—
158C42×C5—42no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—22no—
162#687—48no—
163#686—48no—
164#685—24no—
165#685—24no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172#683—24no—
173#683—24no—
174#683—22no—
175#683—22no—
176C4×Dic5—24no—
177C4×Dic5—22no—
178#681—24no—
179#681—24no—
180C2×#168—24no—
181C23×D4C2×D511yescharacteristic
182C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
183#554—102no—
184#553—102no—
185#552—102no—
186#547—102no—
187#544—51no—
188#539—102no—
189#537—51no—
190#525—52no—
191#525—102no—
192#520—52no—
193C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
194C22×C22⋊C4—22no—
195C22×C42C2×D511yescharacteristic
196#450—102no—
197#450—102no—
198#447—102no—
199#447—102no—
200C2×#104—54no—
201#418—54no—
202#407—52no—
203#390—22no—
204#390C2×D512yes—
205#390C2×D512yes—
206#343—52no—
207#343—52no—
208#339—54no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—44no—
215C23×C5—44no—
216C23×C5—44no—
217C23×C5—416no—
218C23×C5—44no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—88no—
222C23×C5—82no—
223C23×C5—82no—
224C23×C5—82no—
225C23×C5—82no—
226C23×C5#12011yescharacteristic
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C22×D5—22no—
230C5×D4—28no—
231C5×D4—48no—
232C5×D4—44no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—48no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5C22×D412yes—
249C2×C4×C5C2×#4112yes—
250C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D5—42no—
252C22⋊D5—42no—
253C22⋊D5—44no—
254C22⋊D5—44no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258D20—24no—
259D20—82no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5—84no—
262Dic10—24no—
263Dic10—82no—
264#168—44no—
265C25—21no—
266C2×#41—52no—
267C2×#41—102no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4C22×D512yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D512yes—
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277AGL(1,ℤ/8)—108no—
278AGL(1,ℤ/8)—204no—
279C2×SD16—104no—
280C2×D8—104no—
281C2×M16—54no—
282C4⋊Q8—102no—
283#126—104no—
284#125—102no—
285#125—104no—
286#123—104no—
287#123—104no—
288#123—102no—
289C22⋊Q8—52no—
290C22⋊Q8—52no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—104no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295#121—52no—
296#121—52no—
297#121—102no—
298#121—102no—
299#121—102no—
300#120—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306C4×D4—104no—
307#117—52no—
308#117—102no—
309#117—102no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C22×D512yes—
322#104—204no—
323#102—104no—
324#102—104no—
325C22⋊C8—102no—
326C22⋊C8—102no—
327C22×C5—24no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—48no—
336C22×C5—44no—
337C22×C5—84no—
338C22×C5—88no—
339C22×C5—88no—
340C22×C5—82no—
341C22×C5—82no—
342C22×C5#45312yes—
343C22×C5#45412yes—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5#52511yescharacteristic
346C22×C5#53511yescharacteristic
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—44no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5#54614yes—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
366#41—104no—
367#41—104no—
368#41—404no—
369C2×Q8—52no—
370C2×Q8—102no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—52no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4#70914yescomplemented
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4D4×D512yes—
397C22×C4D4×D512yes—
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D512yes—
400C22×C4C2×C22⋊D512yes—
401C22×C4C23×D511yescharacteristic
402SD16—208no—
403D8—208no—
404M16—104no—
405M16—104no—
406C2×C8—104no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C42—104no—
430C42—102no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—22no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5—84no—
436C2×C5#240411yescharacteristic
437C2×C5C2×#45311yescharacteristic
438C2×C5C2×#45411yescharacteristic
439D5—82no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—416no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—88no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—102no—
458C23#408311yescharacteristic
459C23#408311yescharacteristic
460C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
461Q8—104no—
462Q8—402no—
463D4—28no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—104no—
467D4—204no—
468D4—202no—
469D4—204no—
470D4—202no—
471D4—402no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#408312yes—
492C2×C4C2×#70912yes—
493C2×C4C2×D4×D512yes—
494C2×C4#414412yes—
495C8—204no—
496C5#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22#6535112yes—
516C22#6536612yes—
517C22#6612511yescharacteristic
518C22C2×#408311yescharacteristic
519C22#6613911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—202no—
527C4#6582414yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—402no—
534C2#1061385611yescharacteristic
535C2C2×#6535111yescharacteristic
536C2C2×#6536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#390C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#390D5
hypocenterC5#23948
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617619C2semidirect
2. C2×C5×#390C2semidirect
3. #10615769C2semidirect
4. #10602355C2semidirect
5. #10602325C2semidirect
6. #10600457C2semidirect
7. #10600456C2semidirect
8. #10600436C2semidirect
20. #65844C22semidirect
22. #65838C22semidirect
23. #65834C22semidirect
33. C2×#3937C22semidirect
34. #64750C22semidirect
35. #64750C22semidirect
36. #64743C22semidirect
102. C2×#390D5semidirect
124. C2×C5×D4#41semidirect
384. C2×D4#709semidirect
496. C5#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C2×C5×#3902
#106157692
#106023552
#106023252
#106004572
#106004562
#106004362
#239485