Finite Group Databasebeta

← #12131324

Subgroups — #12131324

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610657C212yesmaximal, complemented
3D5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601121C212yesmaximal, complemented
7#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599549C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4078C2212yes—
15C2×#4054C2212yes—
16#66064—22no—
17#66060—22no—
18#66029—22no—
19#66028—22no—
20#65979—22no—
21#65961—22no—
22#65858C2212yes—
23#65857C2212yescomplemented
24#65844C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D5×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C5×#418C2212yes—
29C5×#390C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2212yescomplemented
32#65415C2212yes—
33#65290C2212yes—
34#65277C2211yescharacteristic
35#65246—22no—
36#65228C2211yescharacteristic
37C2×#3937C2212yescomplemented
38#65065—22no—
39#65065—22no—
40#65062—22no—
41#65062—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#339C2212yescomplemented
44#64774C2212yescomplemented
45#64752C2212yescomplemented
46#64750C2211yescharacteristic, complemented
47#23948—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×#713—22no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2312yes—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#117C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4092—24no—
72#4092—22no—
73C2×#687—22no—
74#4078—24no—
75#4078—42no—
76C2×#686—22no—
77#4076—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683D412yes—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2312yes—
85#4054—24no—
86#4054—42no—
87C2×D40—22no—
88C2×#677—22no—
89#4044—24no—
90#4043—22no—
91#4043D412yes—
92#4043D412yes—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041D412yes—
96#4041D412yes—
97#4040—24no—
98#4040—24no—
99#4039—24no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—24no—
106#4032—22no—
107#4028—22no—
108#4027—24no—
109D5×C22⋊C4—48no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C42×D5—42no—
114C4×Dic10—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117#3957—42no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3937—42no—
123#3492—51no—
124#3003—52no—
125C2×#390—51no—
126#2027—51no—
127#2027D511yescharacteristic, complemented
128#2006—51no—
129#2006—51no—
130#1896—52no—
131#1883—52no—
132#1883—52no—
133#1821—51no—
134C24×C5—21no—
135C23×D5—24no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—44no—
139C23×D5—44no—
140C23×D5—41no—
141C23×D5—41no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4#4112yescomplemented
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C2×C22⋊D5—42no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D412yes—
158#713—84no—
159D4×D5—44no—
160D4×D5—44no—
161D4×D5—44no—
162D4×D5—44no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20#4112yescomplemented
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×M16—22no—
190C5×M16—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—24no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—44no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—22no—
201C22⋊Dic5—44no—
202#687—44no—
203#686—44no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—44no—
211#685—44no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216#683—24no—
217#683—24no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—42no—
221#681—22no—
222#681—22no—
223C2×#168—22no—
224D40—44no—
225#677—44no—
226C23×D4—51no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
229#554—102no—
230#553—102no—
231#552—102no—
232#547—102no—
233#544C2×D511yescharacteristic, complemented
234#539—102no—
235#537—51no—
236#525—52no—
237#525—102no—
238#520—52no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240C22×C22⋊C4—102no—
241C22×C42—51no—
242#450—102no—
243#450—102no—
244#447—102no—
245#447—102no—
246C2×#104—52no—
247C2×#104—52no—
248#418—52no—
249#418C2×D512yes—
250#407—52no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#390—102no—
255#390C2×D511yescharacteristic
256#343—52no—
257#343—51no—
258#343C2×D511yescharacteristic, complemented
259#339—52no—
260#339C2×D512yescomplemented
261C23×C5—22no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—44no—
275C22×D5—416no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—88no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5#12011yescharacteristic
286C22×D5#12011yescharacteristic
287C5×Q8—82no—
288C5×D4—24no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5C22×D412yes—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D5—48no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—42no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5#12012yes—
313D20—24no—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—44no—
317D20—44no—
318D20—42no—
319D20—82no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—48no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—84no—
330Dic10—22no—
331Dic10—22no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334C25—101no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—102no—
337C22×D4—51no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—102no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—102no—
342C22×D4—102no—
343C22×D4—202no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—51no—
346C23×C4—52no—
347C23×C4—101no—
348AGL(1,ℤ/8)—104no—
349AGL(1,ℤ/8)—104no—
350AGL(1,ℤ/8)—202no—
351AGL(1,ℤ/8)—202no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×D8—102no—
355C2×D8—102no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16C22×D512yes—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—104no—
360#125—22no—
361#125—104no—
362#123—102no—
363#123—104no—
364#123—104no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—104no—
371#121—52no—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#120—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—104no—
382C4×D4—104no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117C22×D512yes—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—208no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—202no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#104—202no—
402#104—202no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—44no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—82no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5#53511yescharacteristic
419C2×D5—24no—
420C2×D5—24no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—44no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—88no—
431C2×D5—88no—
432C2×D5—82no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5#45312yes—
436C2×D5#45412yes—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5#54612yes—
442C4×C5#54612yes—
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447C24—21no—
448C24—51no—
449C24—104no—
450C24—101no—
451C24—201no—
452C24—201no—
453C24—204no—
454C24—202no—
455C24—204no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—404no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—52no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—204no—
478C2×D4—204no—
479C2×D4—204no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4#71312yescomplemented
483C22×C4—21no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4D4×D512yes—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502SD16—204no—
503SD16—204no—
504D8—204no—
505D8—204no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—102no—
509M16—102no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—102no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—104no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4D4×D512yes—
522C4⋊C4D4×D512yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4—204no—
533C22⋊C4—204no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—104no—
537C42—102no—
538C42—202no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#240411yescharacteristic
543C2×C5C2×#45311yescharacteristic
544C2×C5C2×#45411yescharacteristic
545D5—22no—
546D5—22no—
547D5—82no—
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—51no—
555C23—51no—
556C23—102no—
557C23—102no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—204no—
565C23—204no—
566C23—2016no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—402no—
570C23—402no—
571C23—408no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23C2×D4×D511yescharacteristic
575Q8—82no—
576Q8—102no—
577Q8—102no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—102no—
581D4—102no—
582D4—104no—
583D4—204no—
584D4—204no—
585D4—208no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—402no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—208no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—404no—
616C2×C4C2×D4×D512yes—
617C2×C4C2×#71311yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4#414912yes—
620C8—42no—
621C8—202no—
622C5#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—52no—
628C22—52no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—104no—
633C22—104no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22—101no—
638C22—204no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—402no—
644C22—408no—
645C22—408no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22D5×#12011yescharacteristic
649C22#6596111yescharacteristic
650C22#6600811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—102no—
656C4—202no—
657C4—202no—
658C4—202no—
659C4#6596412yes—
660C4#6601012yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—102no—
665C2—102no—
666C2—402no—
667C2—402no—
668C2#1060859411yescharacteristic
669C2D5×#45311yescharacteristic
670C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#23948
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618497C2semidirect
2. #10610657C2semidirect
3. D5×#390C2semidirect
4. C5×#2027C2semidirect
5. #10602696C2semidirect
6. #10601121C2semidirect
7. #10600457C2semidirect
8. #10599801C2semidirect
9. #10599783C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599549C2semidirect
13. C5×#544C22semidirect
23. #65857C22semidirect
24. #65844C22semidirect
31. C2×#3957C22semidirect
37. C2×#3937C22semidirect
42. C5×#343C22semidirect
43. C5×#339C22semidirect
44. #64774C22semidirect
45. #64752C22semidirect
46. #64750C22semidirect
127. #2027D5semidirect
147. C2×C5×D4#41semidirect
174. C2×D20#41semidirect
233. #544C2×D5semidirect
258. #343C2×D5semidirect
260. #339C2×D5semidirect
482. C2×D4#713semidirect
622. C5#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184972
#106106572
D5×#3902
C5×#20272
#106026962
#106011212
#106004572
#105998012
#105997832
#105995692
#105995492
#239485