Finite Group Databasebeta

← #12131325

Subgroups — #12131325

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C212yesmaximal, complemented
4C5×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600758C212yesmaximal, complemented
6#10599801C212yesmaximal, complemented
7#10599798C214yesmaximal, complemented
8#10599788C212yesmaximal, complemented
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#66125—22no—
12#66125C2212yes—
13C22×#685—22no—
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4054C2214yes—
16#65849—22no—
17#65848—22no—
18#65847—22no—
19#65845—22no—
20#65844C2211yescharacteristic, complemented
21#65841—22no—
22#65838C2212yescomplemented
23#65834C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#407C2212yes—
25C2×#3957C2214yescomplemented
26#65420C2214yes—
27#65277—22no—
28#65277C2212yes—
29#65277C2212yes—
30#65021—22no—
31#65021—22no—
32#65020—22no—
33#65020—22no—
34C5×#343C2212yescomplemented
35C5×#343C2212yescomplemented
36#64775C2214yescomplemented
37#23948—51nomaximal, Sylow
38C24×D5—21no—
39C23×C4×C5D412yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×Dic5—21no—
42C2×#709—22no—
43C2×#709C2312yes—
44C22×D20—21no—
45C22×D20—24no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20—42no—
49C22×D20C2312yes—
50C2×C5×M16C2314yes—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56#4099—22no—
57#4076—22no—
58#4076—22no—
59#4076D412yes—
60#4076D412yes—
61#4075—24no—
62#4075—22no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C4×C22⋊D5—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—48no—
70#4072—22no—
71#4072C2312yes—
72#4070—22no—
73#4070—22no—
74#4070D412yes—
75#4070D412yes—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—42no—
78C2×C4×Dic5C2312yes—
79#4054—28no—
80#4054—44no—
81C2×D40—24no—
82C2×#677—24no—
83#4044—24no—
84#4043—22no—
85#4042—24no—
86#4041—22no—
87#4040—24no—
88#4039—22no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4035—24no—
93#4034—22no—
94#4033—22no—
95C5×C22⋊C8—22no—
96C5×C22⋊C8—22no—
97#3957—44no—
98#3953—24no—
99#3953—24no—
100#3492—51no—
101#3003—52no—
102C2×#390—51no—
103#2027—52no—
104#2006—52no—
105#1896—52no—
106#1883—54no—
107#1821D511yescharacteristic, complemented
108C24×C5C2×D411yescharacteristic
109C23×D5—24no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—44no—
113C23×D5—44no—
114C23×D5—41no—
115C23×D5—41no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—44no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C22×Dic5—24no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—42no—
134#709—24no—
135#709—24no—
136#709—84no—
137C2×D20—24no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—48no—
143C2×D20—48no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×D20#4114yescomplemented
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10C2×D412yes—
152C5×M16—24no—
153C5×M16—24no—
154C2×C5×C8—24no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161#685—24no—
162#685—24no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—48no—
166#685—48no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5C2×D412yes—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171#683—24no—
172#683—24no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—24no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—24no—
178C4×Dic5—42no—
179D40—48no—
180#677—48no—
181C23×D4—51no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
183#554—102no—
184#553—102no—
185#552—102no—
186#547—102no—
187#544—51no—
188#539—102no—
189#537—51no—
190#525—52no—
191#525—102no—
192#520—52no—
193C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
194C22×C22⋊C4—102no—
195C22×C42—51no—
196#450—102no—
197#450—102no—
198#447—102no—
199#447—102no—
200C2×#104—54no—
201#418—54no—
202#407C2×D512yes—
203#390—52no—
204#390—52no—
205#390—102no—
206#343C2×D512yescomplemented
207#343C2×D512yescomplemented
208#339—54no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C23×C5C22×D411yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—44no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—416no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—88no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—82no—
229C22×D5—82no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—82no—
240C2×C4×C5#12012yes—
241C2×C4×C5C22×D412yes—
242C2×C4×C5C2×#4112yes—
243C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—44no—
247C22⋊D5—44no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—48no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255D20—28no—
256D20—24no—
257D20—48no—
258D20—44no—
259D20—82no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5—84no—
262Dic10—24no—
263Dic10—82no—
264C5×C8—44no—
265C25—101no—
266C2×#41—52no—
267C2×#41—102no—
268C22×D4—52no—
269C22×D4—104no—
270C22×D4—101no—
271C22×D4—102no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4—202no—
274C23×C4—101no—
275C23×C4D2012yes—
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277AGL(1,ℤ/8)—108no—
278AGL(1,ℤ/8)—204no—
279C2×SD16—104no—
280C2×D8—104no—
281C2×M16C22×D514yes—
282C4⋊Q8—102no—
283#126—104no—
284#125—102no—
285#125—104no—
286#123—104no—
287#123—104no—
288#123—102no—
289C22⋊Q8—52no—
290C22⋊Q8—52no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—104no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295#121—52no—
296#121—52no—
297#121—102no—
298#121—102no—
299#121—102no—
300#120—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—102no—
306C4×D4—102no—
307#117—52no—
308#117—102no—
309#117—102no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4D2012yes—
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—208no—
319C2×C42—52no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42—202no—
322#104—204no—
323#102—104no—
324#102—104no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22×C5—24no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5#45312yes—
336C22×C5#45412yes—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C22×C5#52511yescharacteristic
339C22×C5#53511yescharacteristic
340C2×D5—48no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—44no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—84no—
346C2×D5—88no—
347C2×D5—88no—
348C2×D5—82no—
349C2×D5—82no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5#54614yes—
354Dic5—44no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358C24—104no—
359C24—102no—
360C24—204no—
361C24—202no—
362C24—204no—
363C24—201no—
364C24—201no—
365C24C2×D2011yescharacteristic
366#41—104no—
367#41—104no—
368#41—404no—
369C2×Q8—52no—
370C2×Q8—102no—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—54no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—104no—
381C2×D4—208no—
382C2×D4—208no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—202no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4C2×D2011yescharacteristic
397C22×C4C2×D2012yes—
398C22×C4C2×D2012yes—
399C22×C4D4×D512yes—
400C22×C4D4×D512yes—
401C22×C4C23×D511yescharacteristic
402SD16—208no—
403D8—208no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406C2×C8—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—208no—
426C22⋊C4—208no—
427C42—104no—
428C42—102no—
429C42—104no—
430C42—202no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—22no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5#240411yescharacteristic
436C2×C5C2×#45311yescharacteristic
437C2×C5C2×#45411yescharacteristic
438D5—82no—
439D5—84no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—102no—
445C23—104no—
446C23—204no—
447C23—204no—
448C23—204no—
449C23—2016no—
450C23—204no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—408no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23—402no—
457C23—402no—
458C23#402811yescharacteristic
459C23#402811yescharacteristic
460C23C22×D2011yescharacteristic
461Q8—104no—
462Q8—402no—
463D4—104no—
464D4—108no—
465D4—208no—
466D4—204no—
467D4—204no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—204no—
471D4—402no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—104no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—208no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#402812yes—
492C2×C4C2×D4×D512yes—
493C2×C4D5×#4112yes—
494C2×C4#414912yes—
495C8—44no—
496C5#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—208no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—204no—
509C22—202no—
510C22—404no—
511C22—408no—
512C22—408no—
513C22—402no—
514C22—402no—
515C22#6503612yes—
516C22#6504212yes—
517C22C2×#402811yescharacteristic
518C22#6585811yescharacteristic
519C22#6585911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—204no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—202no—
527C4#6598814yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—404no—
533C2—402no—
534C2#1060585611yescharacteristic
535C2C2×#6503611yescharacteristic
536C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1821C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1821D5
hypocenterC5#23948
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617619C2semidirect
2. C2×#65277C2semidirect
3. #10610368C2semidirect
4. C5×#1821C2semidirect
5. #10600758C2semidirect
6. #10599801C2semidirect
7. #10599798C2semidirect
8. #10599788C2semidirect
20. #65844C22semidirect
22. #65838C22semidirect
23. #65834C22semidirect
25. C2×#3957C22semidirect
34. C5×#343C22semidirect
35. C5×#343C22semidirect
36. #64775C22semidirect
107. #1821D5semidirect
147. C2×D20#41semidirect
206. #343C2×D5semidirect
207. #343C2×D5semidirect
496. C5#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C2×#652772
#106103682
C5×#18212
#106007582
#105998012
#105997982
#105997882
#239485