Finite Group Databasebeta

← #12131326

Subgroups — #12131326

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618282C211yesmaximal, characteristic
2#10615710C212yesmaximal, complemented
3D5×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602893C212yesmaximal, complemented
6#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601175C212yesmaximal, complemented
8#10601158C212yesmaximal, complemented
9#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C5×#537C2211yescharacteristic
15#66162C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4097C2212yes—
18#65973—22no—
19#65969—22no—
20#65948—22no—
21#65945—22no—
22#65940—22no—
23#65936—22no—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yes—
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65519C2211yescharacteristic
31#65514C2212yes—
32#65475—22no—
33#65475—22no—
34#65459—22no—
35#65459—22no—
36#65415C2212yes—
37#65409C2212yes—
38#65263C2211yescharacteristic
39#65218C2211yescharacteristic
40D5×#95—22no—
41#64935—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic
43#64775C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64750C2211yescharacteristic
46#64743C2212yes—
47#23949—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2312yes—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D5—22no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—42no—
55C2×#711—22no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C5×#137—24no—
63C5×#137—42no—
64C2×C5×Q16—22no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×M16C2312yes—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4097—24no—
73#4097—42no—
74#4092D412yes—
75#4092D412yes—
76Q8×Dic5—22no—
77C2×#689—22no—
78#4084—22no—
79#4084D412yes—
80#4084D412yes—
81#4083—22no—
82#4081—24no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86C2×#687—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89#4072—22no—
90#4072C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—22no—
94C2×#683D412yes—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2312yes—
98#4043—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—22no—
103#4035—24no—
104#4034—22no—
105#4029—24no—
106#4027—24no—
107#4025—24no—
108#4024—24no—
109C42×D5—42no—
110C5×#104—42no—
111C5×#95—22no—
112#3969—42no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117#3963—22no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3492—51no—
123#3004—52no—
124C2×#391—51no—
125#2028—51no—
126#2028—51no—
127#2007—51no—
128#2007D511yescharacteristic, complemented
129#1896—52no—
130#1882—52no—
131#1882—52no—
132#1821—51no—
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C2×C5×Q8#4112yescomplemented
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D412yes—
158Q8×D5—44no—
159Q8×D5—44no—
160Q8×D5—44no—
161Q8×D5—44no—
162#711—84no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10#4112yescomplemented
186C5×Q16—44no—
187C5×SD16—44no—
188C5×M16—22no—
189C5×M16—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C42×C5—22no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#689—44no—
200#687—44no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—24no—
209#683—22no—
210#683—24no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—42no—
216#681—22no—
217#681—22no—
218C2×#168—22no—
219C23×Q8—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×#137C2×D512yes—
222#554—102no—
223#553—102no—
224#552—102no—
225#547—102no—
226#544—51no—
227#539—102no—
228#537C2×D511yescharacteristic
229#525—52no—
230#525—102no—
231#520—52no—
232C22×C4⋊C4—51no—
233C22×C42—51no—
234#451—102no—
235#451—102no—
236#448—102no—
237#448—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104C2×D512yes—
240#419—52no—
241#419—52no—
242#407—52no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#391—51no—
246#391—102no—
247#391C2×D511yescharacteristic
248C2×#95—102no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343C2×D511yescharacteristic
252#339—52no—
253#339—52no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5#12011yescharacteristic
261C22×D5#12011yescharacteristic
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—24no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—82no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5C22×D412yes—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D5—44no—
287C22⋊D5—44no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—84no—
301C2×Dic5#12012yes—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—48no—
307C4×D5—44no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—24no—
312Dic10—48no—
313Dic10—42no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41C22×D512yes—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—101no—
321C22×Q8—102no—
322C22×Q8—102no—
323C22×Q8—102no—
324C22×Q8—102no—
325C22×Q8—202no—
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331#137—24no—
332#137—42no—
333#137—104no—
334#137—202no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—102no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—102no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D512yes—
341C4⋊Q8—102no—
342#126—104no—
343#125—102no—
344#125—104no—
345#123—104no—
346#123—102no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—52no—
357#121—52no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—104no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—102no—
366#117—52no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—51no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—202no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#104—42no—
380#104—202no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385C22⋊C8—102no—
386C22⋊C8—102no—
387#95—22no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390#95—102no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5#52511yescharacteristic
398C22×C5#53511yescharacteristic
399C2×D5—24no—
400C2×D5—24no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5#45512yes—
406C2×D5#45612yes—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5#54612yes—
412C4×C5#54612yes—
413Dic5—22no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419C24—51no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—404no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—104no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8—204no—
440C2×Q8D4×D512yes—
441C2×Q8#71112yescomplemented
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4D4×D512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4D4×D512yes—
471C22×C4C23×D511yescharacteristic
472Q16—44no—
473Q16—204no—
474SD16—44no—
475SD16—204no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—102no—
479M16—102no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—102no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—102no—
500C42—22no—
501C42—104no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—202no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—82no—
508C2×C5#240411yescharacteristic
509C2×C5C2×#45511yescharacteristic
510C2×C5C2×#45611yescharacteristic
511D5—22no—
512D5—22no—
513C23—22no—
514C23—51no—
515C23—51no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—104no—
526Q8—208no—
527Q8—202no—
528Q8—402no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—204no—
535D4—204no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—404no—
570C2×C4C2×D4×D512yes—
571C2×C4C2×#71111yescharacteristic
572C2×C4#414412yes—
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—202no—
576C5#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—52no—
583C22—52no—
584C22—104no—
585C22—104no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22D5×#12011yescharacteristic
591C22#6594011yescharacteristic
592C22#6604911yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—102no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4—202no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4#6592512yes—
604C4#6594412yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—102no—
609C2—102no—
610C2#1060848511yescharacteristic
611C2D5×#45511yescharacteristic
612C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2007C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618282C2
hypercenter#2007D5
hypocenterC5#23949
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615710C2semidirect
3. D5×#391C2semidirect
4. C5×#2007C2semidirect
5. #10602893C2semidirect
6. #10602674C2semidirect
7. #10601175C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600466C2semidirect
10. #10599791C2semidirect
11. #10599783C2semidirect
128. #2007D5semidirect
142. C2×C5×Q8#41semidirect
185. C2×Dic10#41semidirect
441. C2×Q8#711semidirect
576. C5#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182822
#106157102
D5×#3912
C5×#20072
#106028932
#106026742
#106011752
#106011582
#106004662
#105997912
#105997832
#239495