Finite Group Databasebeta

← #12131327

Subgroups — #12131327

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C212yesmaximal, complemented
3C2×#65263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602698C212yesmaximal, complemented
5#10602674C212yesmaximal, complemented
6#10602504C212yesmaximal, complemented
7#10602459C214yesmaximal, complemented
8#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#554—22no—
11C5×#553—22no—
12C5×#552—22no—
13C5×#547—22no—
14C5×#544C2211yescharacteristic
15C5×#539—22no—
16C5×#537C2211yescharacteristic
17C5×#525—22no—
18C5×#525C2212yes—
19C5×#520C2212yes—
20C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2214yes—
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#3969C2214yes—
24C2×#3963—22no—
25#65496C2212yes—
26#65339—22no—
27#65339—22no—
28#65329—22no—
29#65329—22no—
30#65293C2214yes—
31#65263—22no—
32#65263C2212yes—
33#65263C2212yes—
34#64752C2214yes—
35#64750C2212yes—
36#64750C2212yes—
37#23949—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—22no—
39C2×C5×#41C2312yes—
40C23×C4×C5D412yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5—21no—
44C22×Dic10—21no—
45C22×Dic10—24no—
46C22×Dic10—22no—
47C22×Dic10—22no—
48C22×Dic10—42no—
49C22×Dic10C2312yes—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×#126—24no—
52C5×#125—24no—
53C5×#125—22no—
54C5×#123—24no—
55C5×#123—24no—
56C5×#123—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121D412yes—
67C5×#121D412yes—
68C5×#120—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—24no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C5×#117C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4—22no—
80C2×C5×C4⋊C4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D412yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#4097—28no—
85#4097—44no—
86C2×#689—24no—
87C2×#687—24no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—42no—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91C2×#681C2314yes—
92#3969—44no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95C22⋊#168—22no—
96C22⋊#168—22no—
97#3942—24no—
98#3942—24no—
99#3492D511yescharacteristic
100#3004—52no—
101C2×#391—51no—
102#2028—52no—
103#2007—52no—
104#1896—52no—
105#1882—54no—
106#1821—51no—
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C5×#41—24no—
109C5×#41—24no—
110C5×#41—84no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C2×C5×Q8C2×D412yes—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4C2×D412yes—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—24no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—44no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2×D412yes—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—24no—
132C22×Dic5—24no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5—42no—
137C22×Dic5—42no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5—41no—
140C2×Dic10—24no—
141C2×Dic10—24no—
142C2×Dic10—24no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—48no—
145C2×Dic10—48no—
146C2×Dic10—42no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10#4114yescomplemented
149C5×C4⋊C4—24no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—24no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—24no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5—24no—
168C42×C5—22no—
169#689—48no—
170#687—48no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5—42no—
173#681—24no—
174#681—24no—
175C2×#168—24no—
176C23×Q8—51no—
177C2×#137—54no—
178#554—22no—
179#553—22no—
180#552—22no—
181#547—22no—
182#544C2×D511yescharacteristic
183#539—22no—
184#537C2×D511yescharacteristic
185#525—22no—
186#525C2×D512yes—
187#520C2×D512yes—
188C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
189C22×C42—51no—
190#451—102no—
191#451—102no—
192#448—102no—
193#448—102no—
194C2×#104—54no—
195#419—54no—
196#407—52no—
197#391—52no—
198#391—52no—
199#391—102no—
200C2×#95—102no—
201#343—52no—
202#343—52no—
203#339—54no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5#12011yescharacteristic
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C23×C5C22×D411yescharacteristic
212C5×Q8—24no—
213C5×Q8—82no—
214C5×D4—24no—
215C5×D4—42no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—44no—
218C5×D4—44no—
219C5×D4—82no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—24no—
223C2×C4×C5—24no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—82no—
234C2×C4×C5—84no—
235C2×C4×C5#12012yes—
236C2×C4×C5C22×D412yes—
237C2×C4×C5C2×#4112yes—
238C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic5—24no—
240C2×Dic5—24no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—48no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248Dic10—28no—
249Dic10—48no—
250Dic10—44no—
251#168—44no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41C22×D512yes—
254C22×Q8—52no—
255C22×Q8—104no—
256C22×Q8—101no—
257C22×Q8—102no—
258C22×Q8—102no—
259C22×Q8—202no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4—101no—
262C23×C4C22⋊D512yes—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264#137—108no—
265#137—204no—
266C2×Q16—104no—
267C2×SD16—104no—
268C2×M16—54no—
269C4⋊Q8—22no—
270#126—24no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D512yes—
281C22⋊Q8C22⋊D512yes—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121C22⋊D512yes—
286#121C22⋊D512yes—
287#120—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117C22×D512yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
303C2×C42—52no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42—202no—
306#104—204no—
307#103—104no—
308#103—104no—
309C22⋊C8—102no—
310C22⋊C8—102no—
311#95—104no—
312#95—104no—
313C22×C5—24no—
314C22×C5—24no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5#45512yes—
325C22×C5#45612yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C22×C5#52511yescharacteristic
328C22×C5#53511yescharacteristic
329C4×C5—22no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5#54614yes—
336Dic5—44no—
337Dic5—44no—
338C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—84no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—54no—
344C2×Q8—104no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—104no—
347C2×Q8—104no—
348C2×Q8—208no—
349C2×Q8—208no—
350C2×Q8—202no—
351C2×Q8—202no—
352C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4C2×C22⋊D512yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D512yes—
376C22×C4C2×C22⋊D512yes—
377C22×C4C2×C22⋊D512yes—
378C22×C4C2×C22⋊D512yes—
379C22×C4C23×D511yescharacteristic
380Q16—208no—
381SD16—208no—
382M16—104no—
383M16—104no—
384C2×C8—104no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C42—24no—
404C42—22no—
405C42—104no—
406C42—202no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—22no—
410C2×C5—22no—
411C2×C5—82no—
412C2×C5#240411yescharacteristic
413C2×C5C2×#45511yescharacteristic
414C2×C5C2×#45611yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23#409911yescharacteristic
421C23#409911yescharacteristic
422C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—82no—
425Q8—108no—
426Q8—208no—
427Q8—204no—
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—104no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—208no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4#409912yes—
459C2×C4D5×#4112yes—
460C2×C4#414912yes—
461C2×C4C22×C22⋊D512yes—
462C8—204no—
463C5#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#6553112yes—
476C22#6553512yes—
477C22#6616211yescharacteristic
478C22#6616411yescharacteristic
479C22C2×#409911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—204no—
487C4—204no—
488C4#6616314yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—82no—
494C2#1061582711yescharacteristic
495C2C2×#6553111yescharacteristic
496C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3492D5
hypocenterC5#23949
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. C2×#65263C2semidirect
4. #10602698C2semidirect
5. #10602674C2semidirect
6. #10602504C2semidirect
7. #10602459C2semidirect
8. #10602355C2semidirect
148. C2×Dic10#41semidirect
463. C5#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34922
#106146642
C2×#652632
#106026982
#106026742
#106025042
#106024592
#106023552
#239495