Finite Group Databasebeta

← #12131328

Subgroups — #12131328

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617925C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602903C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601141C212yesmaximal, complemented
9#10601126C212yesmaximal, complemented
10#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66167C2211yescharacteristic
16#66161C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#65999—22no—
22#65976—21no—
23#65969—21no—
24#65952—21no—
25#65945—21no—
26#65920—22no—
27#65899—21no—
28#65889—21no—
29#65877—21no—
30#65875—21no—
31#65857C2211yescharacteristic
32#65853C2211yescharacteristic
33C5×#451—21no—
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#448—21no—
37C5×#419C2212yes—
38C5×#407C2211yescharacteristic
39C2×#3969C2212yes—
40#65519—22no—
41#65519C2212yes—
42#65519C2212yes—
43#65517—21no—
44#65517—21no—
45#65516—21no—
46#65516—21no—
47#65514C2212yes—
48C2×#3963—22no—
49#65496C2211yescharacteristic
50C2×#3957C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64752C2212yes—
55#23949—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8—24no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8—42no—
64C22×C5×Q8C2312yes—
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C23×Dic5—21no—
68C23×Dic5D412yes—
69C2×#711—22no—
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C5×#137—24no—
72C5×#137—42no—
73C2×C5×Q16—22no—
74C2×C5×SD16—22no—
75C2×C5×M16C2312yes—
76C5×#123—21no—
77C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×#121D411yescharacteristic
80C5×#121D411yescharacteristic
81C5×#120—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C5×#117C2311yescharacteristic
85#4099—21no—
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#689—22no—
89#4088—24no—
90#4088—42no—
91C2×#688—22no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4084—21no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—22no—
99#4076—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—21no—
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5D412yes—
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#4070—21no—
116#4070D411yescharacteristic
117#4070D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×C4×Dic5—42no—
120C2×C4×Dic5C2312yes—
121C2×#681C2312yes—
122#4044—22no—
123#4043—22no—
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—22no—
127#4036—21no—
128#4035—22no—
129#4034—21no—
130#4032—22no—
131#4032—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4027—22no—
135#4025—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4023—22no—
140C4×D20—21no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C5×#103—22no—
145C5×#103—22no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148#3969—42no—
149#3967—22no—
150#3967—22no—
151#3963—24no—
152#3963—24no—
153C22⋊#168—21no—
154C22⋊#168—21no—
155#3957—42no—
156#3492—51no—
157#3004—51no—
158#3004D511yescharacteristic, complemented
159C2×#391—51no—
160#2028—52no—
161#2007—52no—
162#1896—51no—
163#1896—51no—
164#1882—52no—
165#1882—52no—
166#1821—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C5×#41—22no—
169C5×#41—22no—
170C2×C5×Q8—24no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8—22no—
176C2×C5×Q8—44no—
177C2×C5×Q8—44no—
178C2×C5×Q8—44no—
179C2×C5×Q8—44no—
180C2×C5×Q8—42no—
181C2×C5×Q8—41no—
182C2×C5×Q8—41no—
183C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×Q8#4114yescomplemented
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—24no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—42no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C22×Dic5—24no—
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—42no—
213C22×Dic5—42no—
214C22×Dic5—44no—
215C22×Dic5C2×D412yes—
216C22×Dic5C2×D412yes—
217#711—84no—
218#709—22no—
219#709—22no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C5×Q16—44no—
226C5×SD16—44no—
227C5×M16—22no—
228C5×M16—22no—
229C2×C5×C8—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#689—44no—
246#688—44no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—42no—
273#681—22no—
274#681—22no—
275C2×#168—22no—
276C23×Q8C2×D511yescharacteristic
277C2×#137—52no—
278C2×#137C2×D512yes—
279#554—101no—
280#554—101no—
281#553—101no—
282#553—101no—
283#552—101no—
284#552—101no—
285#547—101no—
286#547—101no—
287#544—51no—
288#539—102no—
289#537—51no—
290#525—51no—
291#525—102no—
292#525C2×D511yescharacteristic
293#520—51no—
294#520—51no—
295C22×C4⋊C4—51no—
296C22×C42—51no—
297#451—21no—
298#451—21no—
299#451—101no—
300#451—101no—
301#448—21no—
302#448—21no—
303#448—101no—
304#448—101no—
305C2×#104—52no—
306C2×#104—52no—
307#419—52no—
308#419C2×D512yes—
309#407—51no—
310#407C2×D511yescharacteristic
311#391—52no—
312#391—52no—
313#391—102no—
314C2×#95—102no—
315#343—52no—
316#343—52no—
317#339—52no—
318#339—52no—
319C23×C5—21no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—22no—
322C23×C5—22no—
323C23×C5—21no—
324C23×C5#12011yescharacteristic
325C23×C5#12011yescharacteristic
326C23×C5C22×D411yescharacteristic
327C22×D5—21no—
328C5×Q8—24no—
329C5×Q8—24no—
330C5×Q8—22no—
331C5×Q8—44no—
332C5×Q8—44no—
333C5×Q8—42no—
334C5×Q8—42no—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4—41no—
338C5×D4—42no—
339C5×D4—42no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—24no—
350C2×C4×C5—44no—
351C2×C4×C5—44no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×#4112yes—
360C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
361C22⋊D5—41no—
362C22⋊D5—41no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—42no—
365C22⋊D5—82no—
366C2×Dic5—24no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—48no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—44no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—82no—
379C2×Dic5—82no—
380D20—22no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—22no—
384Dic10—82no—
385C5×C8—42no—
386#168—42no—
387C2×#41—51no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41C22×D511yescharacteristic
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—42no—
397C22×Q8C22×D512yes—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—52no—
400C23×C4—101no—
401C23×C4C22×D511yescharacteristic
402#137—24no—
403#137—42no—
404#137—104no—
405#137—202no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—102no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—102no—
410C2×M16—52no—
411C2×M16C22×D512yes—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414#126—102no—
415#126—102no—
416#125—101no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#125—101no—
420#123—21no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—101no—
426C22⋊Q8—51no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
435C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
436#121—51no—
437#121—51no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—101no—
442#121C22⋊D511yescharacteristic
443#121C22⋊D511yescharacteristic
444#120—21no—
445#120—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—102no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458#117—51no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—52no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—51no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C42—52no—
473C2×C42—101no—
474C2×C42—202no—
475#104—202no—
476#104—202no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—102no—
480#103—102no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—101no—
484C22⋊C8—101no—
485#95—104no—
486#95—104no—
487C22×C5—24no—
488C22×C5—24no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5#45512yes—
499C22×C5#45612yes—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C22×C5#52511yescharacteristic
502C22×C5#53511yescharacteristic
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—44no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5#54612yes—
513C4×C5#54612yes—
514Dic5—44no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520C24D4×D511yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—102no—
524#41—102no—
525#41—404no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8#71114yescomplemented
542C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—52no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—202no—
570C22×C4—202no—
571C22×C4—204no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C22×C4C23×D511yescharacteristic
578Q16—44no—
579Q16—204no—
580SD16—44no—
581SD16—204no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—102no—
585M16—102no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—102no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C42—21no—
623C42—102no—
624C42—102no—
625C42—101no—
626C42—102no—
627C42—102no—
628C42—202no—
629C2×C5—21no—
630C2×C5—21no—
631C2×C5—22no—
632C2×C5—22no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5#240411yescharacteristic
635C2×C5C2×#45511yescharacteristic
636C2×C5C2×#45611yescharacteristic
637D5—81no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—101no—
644C23#408311yescharacteristic
645C23#408311yescharacteristic
646C23C2×D4×D511yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—22no—
649Q8—24no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—102no—
655Q8—402no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—102no—
662D4—201no—
663D4—201no—
664D4—202no—
665D4—202no—
666D4—402no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—208no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—204no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C2×C4#408311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×#71112yes—
702C2×C4#414412yes—
703C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—202no—
706C5#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22#6549112yes—
722C22#6549412yes—
723C22#6592011yescharacteristic
724C22#6592611yescharacteristic
725C22C2×#408311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—204no—
733C4—201no—
734C4—202no—
735C4—202no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4#6592512yes—
739C4#6614012yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—401no—
746C2#1061431211yescharacteristic
747C2C2×#6549111yescharacteristic
748C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3004C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617925C2
hypercenter#3004D5
hypocenterC5#23949
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3004C2semidirect
3. C2×#65519C2semidirect
4. #10615790C2semidirect
5. #10602903C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
7. #10602504C2semidirect
8. #10601141C2semidirect
9. #10601126C2semidirect
10. #10600766C2semidirect
11. #10600758C2semidirect
158. #3004D5semidirect
184. C2×C5×Q8#41semidirect
541. C2×Q8#711semidirect
706. C5#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179252
C5×#30042
C2×#655192
#106157902
#106029032
#106028932
#106025042
#106011412
#106011262
#106007662
#106007582
#239495