Finite Group Databasebeta

← #12131331

Subgroups — #12131331

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615790C212yesmaximal, complemented
4#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602325C212yesmaximal, complemented
6#10600487C212yesmaximal, complemented
7#10600486C214yesmaximal, complemented
8#10600466C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C2×#4088C2214yes—
13#66125—22no—
14#66125C2212yes—
15#65849—22no—
16#65848—22no—
17#65847—22no—
18#65845—22no—
19#65844C2211yescharacteristic
20#65841—22no—
21#65838C2212yes—
22#65834C2211yescharacteristic
23C5×#391—22no—
24C5×#391C2212yes—
25C5×#391C2212yes—
26C2×C5×#95—22no—
27#65517—22no—
28#65517—22no—
29#65516—22no—
30#65516—22no—
31#65514C2214yes—
32#65496C2212yes—
33C2×#3937C2214yes—
34#64750C2212yes—
35#64750C2212yes—
36#64743C2214yes—
37#23949—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—24no—
39C22×C5×Q8—21no—
40C22×C5×Q8—22no—
41C22×C5×Q8—22no—
42C22×C5×Q8—42no—
43C22×C5×Q8C2312yes—
44C23×C4×C5—21no—
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5D412yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C2×#709—22no—
49C2×#709C2312yes—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4D412yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5—42no—
57C2×C42×C5C2312yes—
58#4099—22no—
59C2×#689—24no—
60#4088—28no—
61#4088—44no—
62C2×#688—24no—
63#4076—22no—
64#4076—22no—
65#4076D412yes—
66#4076D412yes—
67#4075—24no—
68#4075—22no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73#4072—22no—
74#4072C2312yes—
75#4070—22no—
76#4070—22no—
77#4070D412yes—
78#4070D412yes—
79C2×#681C2314yes—
80#4044—24no—
81#4043—22no—
82#4042—24no—
83#4041—22no—
84#4040—24no—
85#4039—22no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4035—24no—
90#4034—22no—
91#4033—22no—
92C5×#95—24no—
93C5×#95—24no—
94#3967—24no—
95#3967—24no—
96C22⋊#168—22no—
97C22⋊#168—22no—
98#3937—44no—
99#3492—51no—
100#3004—52no—
101C2×#391D511yescharacteristic, complemented
102#2028—52no—
103#2007—52no—
104#1896—52no—
105#1882—54no—
106#1821—51no—
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×Q8—24no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8—24no—
111C2×C5×Q8—24no—
112C2×C5×Q8—48no—
113C2×C5×Q8—48no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8#4114yescomplemented
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—24no—
120C22×C4×C5—24no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—44no—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140#709—24no—
141#709—24no—
142#709—84no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20C2×D412yes—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C5×C4⋊C4—24no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C42×C5—24no—
153C42×C5—42no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157#689—48no—
158#688—48no—
159#685—24no—
160#685—24no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167#683—24no—
168#683—24no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5—22no—
173#681—24no—
174#681—24no—
175C2×#168—24no—
176C23×Q8C2×D511yescharacteristic
177C2×#137—54no—
178#554—102no—
179#553—102no—
180#552—102no—
181#547—102no—
182#544—51no—
183#539—102no—
184#537—51no—
185#525—52no—
186#525—102no—
187#520—52no—
188C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
189C22×C42C2×D511yescharacteristic
190#451—102no—
191#451—102no—
192#448—102no—
193#448—102no—
194C2×#104—54no—
195#419—54no—
196#407—52no—
197#391—22no—
198#391C2×D512yes—
199#391C2×D512yes—
200C2×#95—22no—
201#343—52no—
202#343—52no—
203#339—54no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5#12011yescharacteristic
209C23×C5#12011yescharacteristic
210C23×C5C22×D411yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C5×Q8—28no—
213C5×Q8—48no—
214C5×Q8—44no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—24no—
223C2×C4×C5—48no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—44no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—82no—
234C2×C4×C5#12012yes—
235C2×C4×C5C22×D412yes—
236C2×C4×C5C2×#4112yes—
237C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—42no—
240C22⋊D5—44no—
241C22⋊D5—44no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245D20—24no—
246D20—82no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—84no—
249Dic10—24no—
250Dic10—82no—
251#168—44no—
252C2×#41—52no—
253C2×#41—102no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8C22×D512yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D512yes—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264#137—108no—
265#137—204no—
266C2×Q16—104no—
267C2×SD16—104no—
268C2×M16—54no—
269C4⋊Q8—102no—
270#126—104no—
271#125—102no—
272#125—104no—
273#123—104no—
274#123—104no—
275#123—102no—
276C22⋊Q8—52no—
277C22⋊Q8—52no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—104no—
280C22⋊Q8—102no—
281C22⋊Q8—102no—
282#121—52no—
283#121—52no—
284#121—102no—
285#121—102no—
286#121—102no—
287#120—102no—
288C4×Q8—102no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—104no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—104no—
294#117—52no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C22×D512yes—
306#104—204no—
307#103—104no—
308#103—104no—
309C22⋊C8—102no—
310C22⋊C8—102no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313C22×C5—24no—
314C22×C5—24no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#45512yes—
322C22×C5#45612yes—
323C22×C5C2×#12011yescharacteristic
324C22×C5#52511yescharacteristic
325C22×C5#53511yescharacteristic
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C4×C5—22no—
330C4×C5—44no—
331C4×C5—44no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5#54614yes—
335Dic5—42no—
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
339#41—104no—
340#41—104no—
341#41—404no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—52no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8#70914yescomplemented
353C2×D4—52no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4D4×D512yes—
375C22×C4D4×D512yes—
376C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D512yes—
378C22×C4C2×C22⋊D512yes—
379C22×C4C23×D511yescharacteristic
380Q16—208no—
381SD16—208no—
382M16—104no—
383M16—104no—
384C2×C8—104no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C42—24no—
404C42—42no—
405C42—104no—
406C42—102no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—22no—
410C2×C5—22no—
411C2×C5#240411yescharacteristic
412C2×C5C2×#45511yescharacteristic
413C2×C5C2×#45611yescharacteristic
414D5—82no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—102no—
420C23#408311yescharacteristic
421C23#408311yescharacteristic
422C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
423Q8—28no—
424Q8—48no—
425Q8—44no—
426Q8—104no—
427Q8—402no—
428D4—104no—
429D4—204no—
430D4—202no—
431D4—202no—
432D4—204no—
433D4—402no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—404no—
458C2×C4#408312yes—
459C2×C4C2×#70912yes—
460C2×C4C2×D4×D512yes—
461C2×C4#414412yes—
462C8—204no—
463C5#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22#6535012yes—
476C22#6538412yes—
477C22#6612511yescharacteristic
478C22C2×#408311yescharacteristic
479C22#6613911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4#6582414yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—402no—
494C2#1061385611yescharacteristic
495C2C2×#6535011yescharacteristic
496C2C2×#6538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#391C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617619C2
hypercenterC2×#391D5
hypocenterC5#23949
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#391C2semidirect
3. #10615790C2semidirect
4. #10602355C2semidirect
5. #10602325C2semidirect
6. #10600487C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600466C2semidirect
101. C2×#391D5semidirect
116. C2×C5×Q8#41semidirect
352. C2×Q8#709semidirect
463. C5#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C2×C5×#3912
#106157902
#106023552
#106023252
#106004872
#106004862
#106004662
#239495