Finite Group Databasebeta

← #12131332

Subgroups — #12131332

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618497C211yesmaximal, characteristic
2#10610689C212yesmaximal, complemented
3D5×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601141C212yesmaximal, complemented
7#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599568C212yesmaximal, complemented
11#10599549C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic
14C2×#4088C2212yes—
15C2×#4055C2212yes—
16#66064—22no—
17#66060—22no—
18#66029—22no—
19#66028—22no—
20#65979—22no—
21#65961—22no—
22#65858C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C5×#419C2212yes—
28C5×#391C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31#65415C2212yes—
32#65293C2212yes—
33#65263C2211yescharacteristic
34#65218C2211yescharacteristic
35C2×#3937C2212yes—
36#65097—22no—
37#65097—22no—
38#65095—22no—
39#65095—22no—
40D5×#95—22no—
41#64935—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic
43C5×#339C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64752C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#23949—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#713—22no—
50C2×Q8×D5—22no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—42no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2312yes—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#117C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—24no—
70#4092—22no—
71C2×#689—22no—
72#4088—24no—
73#4088—42no—
74C2×#688—22no—
75#4076—22no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683D412yes—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#681C2312yes—
81#4055—24no—
82#4055—42no—
83C2×Dic20—22no—
84C2×#677—22no—
85#4044—24no—
86#4043—22no—
87#4043D412yes—
88#4043D412yes—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041D412yes—
92#4041D412yes—
93#4040—24no—
94#4040—24no—
95#4039—24no—
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—24no—
102#4032—22no—
103#4028—22no—
104#4027—24no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C42×D5—42no—
109C4×Dic10—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#95—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3957—42no—
117#3952—22no—
118#3952—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3937—42no—
122#3492—51no—
123#3004—52no—
124C2×#391—51no—
125#2028—51no—
126#2028D511yescharacteristic, complemented
127#2007—51no—
128#2007—51no—
129#1896—52no—
130#1882—52no—
131#1882—52no—
132#1821—51no—
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8#4112yescomplemented
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D412yes—
148#713—84no—
149Q8×D5—44no—
150Q8×D5—44no—
151Q8×D5—44no—
152Q8×D5—44no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20C2×D412yes—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×Dic10#4112yescomplemented
186C5×M16—22no—
187C5×M16—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—24no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197#689—44no—
198#688—44no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209#683—24no—
210#683—24no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—42no—
214#681—22no—
215#681—22no—
216C2×#168—22no—
217Dic20—44no—
218#677—44no—
219C23×Q8—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×#137—52no—
222#554—102no—
223#553—102no—
224#552—102no—
225#547—102no—
226#544C2×D511yescharacteristic
227#539—102no—
228#537—51no—
229#525—52no—
230#525—102no—
231#520—52no—
232C22×C4⋊C4—51no—
233C22×C42—51no—
234#451—102no—
235#451—102no—
236#448—102no—
237#448—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419—52no—
241#419C2×D512yes—
242#407—52no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#391—51no—
246#391—102no—
247#391C2×D511yescharacteristic
248C2×#95—102no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343C2×D511yescharacteristic
252#339—52no—
253#339C2×D512yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5#12011yescharacteristic
261C22×D5#12011yescharacteristic
262C5×Q8—24no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C22×D412yes—
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5#12012yes—
293D20—22no—
294D20—22no—
295D20—44no—
296D20—44no—
297D20—82no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—48no—
303C4×D5—44no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—44no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—84no—
310Dic10—24no—
311Dic10—22no—
312Dic10—22no—
313Dic10—48no—
314Dic10—42no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—102no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—101no—
321C22×Q8—102no—
322C22×Q8—102no—
323C22×Q8—102no—
324C22×Q8—102no—
325C22×Q8—202no—
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331#137—104no—
332#137—104no—
333#137—202no—
334#137—202no—
335C2×Q16—102no—
336C2×Q16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C2×SD16—102no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D512yes—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—104no—
343#125—22no—
344#125—104no—
345#123—102no—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—104no—
354#121—52no—
355#121—52no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—104no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117C22×D512yes—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—51no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—202no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#104—202no—
380#104—202no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385C22⋊C8—102no—
386C22⋊C8—102no—
387#95—22no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390#95—102no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5C2×#12011yescharacteristic
394C22×C5#52511yescharacteristic
395C22×C5#53511yescharacteristic
396C2×D5—24no—
397C2×D5—24no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5#45512yes—
406C2×D5#45612yes—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5#54612yes—
413C4×C5#54612yes—
414Dic5—22no—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419C24—51no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—404no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—52no—
430C2×Q8—52no—
431C2×Q8—104no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8—204no—
440C2×Q8—204no—
441C2×Q8#71312yescomplemented
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4D4×D512yes—
471C22×C4C23×D511yescharacteristic
472Q16—204no—
473Q16—204no—
474SD16—204no—
475SD16—204no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—102no—
479M16—102no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4D4×D512yes—
492C4⋊C4D4×D512yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—104no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—104no—
503C42—102no—
504C42—202no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5#240411yescharacteristic
508C2×C5C2×#45511yescharacteristic
509C2×C5C2×#45611yescharacteristic
510D5—22no—
511D5—22no—
512D5—82no—
513C23—51no—
514C23—51no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—102no—
525Q8—104no—
526Q8—102no—
527Q8—208no—
528Q8—202no—
529D4—102no—
530D4—102no—
531D4—204no—
532D4—204no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—402no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—404no—
570C2×C4C2×D4×D512yes—
571C2×C4C2×#71311yescharacteristic
572C2×C4D5×#4111yescharacteristic
573C2×C4#414912yes—
574C8—42no—
575C8—202no—
576C5#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22—104no—
582C22—104no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22D5×#12011yescharacteristic
591C22#6596111yescharacteristic
592C22#6600811yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—102no—
599C4—202no—
600C4—202no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4#6596412yes—
604C4#6601012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—102no—
608C2—102no—
609C2—402no—
610C2#1060859411yescharacteristic
611C2D5×#45511yescharacteristic
612C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618497C2
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#23949
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610689C2semidirect
3. D5×#391C2semidirect
4. C5×#2028C2semidirect
5. #10602698C2semidirect
6. #10601141C2semidirect
7. #10600487C2semidirect
8. #10599802C2semidirect
9. #10599783C2semidirect
10. #10599568C2semidirect
11. #10599549C2semidirect
126. #2028D5semidirect
138. C2×C5×Q8#41semidirect
185. C2×Dic10#41semidirect
441. C2×Q8#713semidirect
576. C5#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184972
#106106892
D5×#3912
C5×#20282
#106026982
#106011412
#106004872
#105998022
#105997832
#105995682
#105995492
#239495