Finite Group Databasebeta

← #12131333

Subgroups — #12131333

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C212yesmaximal, complemented
4C5×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600758C212yesmaximal, complemented
6#10599802C212yesmaximal, complemented
7#10599797C214yesmaximal, complemented
8#10599791C212yesmaximal, complemented
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#66125—22no—
12#66125C2212yes—
13C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4055C2214yes—
15#65849—22no—
16#65848—22no—
17#65847—22no—
18#65845—22no—
19#65844C2211yescharacteristic
20#65841—22no—
21#65838C2212yes—
22#65834C2211yescharacteristic
23C5×#407C2212yes—
24C2×#3963—22no—
25C2×#3957C2214yes—
26#65409C2214yes—
27#65263—22no—
28#65263C2212yes—
29#65263C2212yes—
30#65028—22no—
31#65028—22no—
32#65027—22no—
33#65027—22no—
34C5×#343C2212yes—
35C5×#343C2212yes—
36#64775C2214yes—
37#23949—51nomaximal, Sylow
38C23×C4×C5D412yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C2×#709—22no—
43C2×#709C2312yes—
44C22×Dic10—21no—
45C22×Dic10—24no—
46C22×Dic10—22no—
47C22×Dic10—22no—
48C22×Dic10—42no—
49C22×Dic10C2312yes—
50C2×C5×M16C2314yes—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56#4099—22no—
57#4076—22no—
58#4076—22no—
59#4076D412yes—
60#4076D412yes—
61#4075—24no—
62#4075—22no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C4×C22⋊D5—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67#4072—22no—
68#4072C2312yes—
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71#4070D412yes—
72#4070D412yes—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5—42no—
75C2×C4×Dic5C2312yes—
76#4055—28no—
77#4055—44no—
78C2×Dic20—24no—
79C2×#677—24no—
80#4044—24no—
81#4043—22no—
82#4042—24no—
83#4041—22no—
84#4040—24no—
85#4039—22no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4035—24no—
90#4034—22no—
91#4033—22no—
92C5×C22⋊C8—22no—
93C5×C22⋊C8—22no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3957—44no—
97#3948—24no—
98#3948—24no—
99#3492—51no—
100#3004—52no—
101C2×#391—51no—
102#2028—52no—
103#2007—52no—
104#1896—52no—
105#1882—54no—
106#1821D511yescharacteristic, complemented
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—44no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C22×Dic5—24no—
123C22×Dic5—24no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—42no—
127C22×Dic5—42no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—41no—
131#709—24no—
132#709—24no—
133#709—84no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20C2×D412yes—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—24no—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—24no—
140C2×Dic10—24no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—48no—
144C2×Dic10—48no—
145C2×Dic10—42no—
146C2×Dic10—42no—
147C2×Dic10C2×D412yes—
148C2×Dic10#4114yescomplemented
149C5×M16—24no—
150C5×M16—24no—
151C2×C5×C8—24no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158#685—24no—
159#685—24no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5C2×D412yes—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166#683—24no—
167#683—24no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170C4×Dic5—24no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—24no—
173C4×Dic5—42no—
174Dic20—48no—
175#677—48no—
176C23×Q8—51no—
177C2×#137—54no—
178#554—102no—
179#553—102no—
180#552—102no—
181#547—102no—
182#544—51no—
183#539—102no—
184#537—51no—
185#525—52no—
186#525—102no—
187#520—52no—
188C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
189C22×C42—51no—
190#451—102no—
191#451—102no—
192#448—102no—
193#448—102no—
194C2×#104—54no—
195#419—54no—
196#407C2×D512yes—
197#391—52no—
198#391—52no—
199#391—102no—
200C2×#95—102no—
201#343C2×D512yes—
202#343C2×D512yes—
203#339—54no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5#12011yescharacteristic
209C23×C5#12011yescharacteristic
210C23×C5C22×D411yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—24no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—44no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—82no—
222C2×C4×C5#12012yes—
223C2×C4×C5C22×D412yes—
224C2×C4×C5C2×#4112yes—
225C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—44no—
229C22⋊D5—44no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—24no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—44no—
237C2×Dic5—48no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242D20—24no—
243D20—82no—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—84no—
246Dic10—28no—
247Dic10—24no—
248Dic10—48no—
249Dic10—44no—
250Dic10—82no—
251C5×C8—44no—
252C2×#41—52no—
253C2×#41—102no—
254C22×Q8—52no—
255C22×Q8—104no—
256C22×Q8—101no—
257C22×Q8—102no—
258C22×Q8—102no—
259C22×Q8—202no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4—101no—
262C23×C4D2012yes—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264#137—108no—
265#137—204no—
266C2×Q16—104no—
267C2×SD16—104no—
268C2×M16C22×D514yes—
269C4⋊Q8—102no—
270#126—104no—
271#125—102no—
272#125—104no—
273#123—104no—
274#123—104no—
275#123—102no—
276C22⋊Q8—52no—
277C22⋊Q8—52no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—104no—
280C22⋊Q8—102no—
281C22⋊Q8—102no—
282#121—52no—
283#121—52no—
284#121—102no—
285#121—102no—
286#121—102no—
287#120—102no—
288C4×Q8—102no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—104no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—102no—
294#117—52no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4D2012yes—
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
303C2×C42—52no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42—202no—
306#104—204no—
307#103—104no—
308#103—104no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—104no—
312#95—104no—
313C22×C5—24no—
314C22×C5—24no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#45512yes—
322C22×C5#45612yes—
323C22×C5C2×#12011yescharacteristic
324C22×C5#52511yescharacteristic
325C22×C5#53511yescharacteristic
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C4×C5—22no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5#54614yes—
333Dic5—44no—
334Dic5—44no—
335Dic5—42no—
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338C24C2×D2011yescharacteristic
339#41—104no—
340#41—104no—
341#41—404no—
342C2×Q8—52no—
343C2×Q8—54no—
344C2×Q8—104no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—104no—
348C2×Q8—104no—
349C2×Q8—208no—
350C2×Q8—208no—
351C2×Q8—202no—
352C2×Q8—202no—
353C2×D4—52no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4C2×D2011yescharacteristic
375C22×C4C2×D2012yes—
376C22×C4C2×D2012yes—
377C22×C4D4×D512yes—
378C22×C4D4×D512yes—
379C22×C4C23×D511yescharacteristic
380Q16—208no—
381SD16—208no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384C2×C8—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C42—104no—
404C42—102no—
405C42—104no—
406C42—202no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—22no—
410C2×C5—22no—
411C2×C5#240411yescharacteristic
412C2×C5C2×#45511yescharacteristic
413C2×C5C2×#45611yescharacteristic
414D5—82no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—102no—
420C23#402811yescharacteristic
421C23#402811yescharacteristic
422C23C22×D2011yescharacteristic
423Q8—108no—
424Q8—104no—
425Q8—208no—
426Q8—204no—
427Q8—402no—
428D4—104no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—402no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—208no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—404no—
458C2×C4#402812yes—
459C2×C4C2×D4×D512yes—
460C2×C4D5×#4112yes—
461C2×C4#414912yes—
462C8—44no—
463C5#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22#6503512yes—
476C22#6504112yes—
477C22C2×#402811yescharacteristic
478C22#6585811yescharacteristic
479C22#6585911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—204no—
484C4—202no—
485C4—204no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4#6598814yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—402no—
494C2#1060585611yescharacteristic
495C2C2×#6503511yescharacteristic
496C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1821C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617619C2
hypercenter#1821D5
hypocenterC5#23949
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65263C2semidirect
3. #10610376C2semidirect
4. C5×#1821C2semidirect
5. #10600758C2semidirect
6. #10599802C2semidirect
7. #10599797C2semidirect
8. #10599791C2semidirect
106. #1821D5semidirect
148. C2×Dic10#41semidirect
463. C5#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C2×#652632
#106103762
C5×#18212
#106007582
#105998022
#105997972
#105997912
#239495