Finite Group Databasebeta

← #12131335

Subgroups — #12131335

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614659C212yesmaximal, complemented
3#10613959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602504C212yesmaximal, complemented
9#10602460C212yesmaximal, complemented
10#10602459C212yesmaximal, complemented
11#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C5×#556—22no—
14C5×#555—22no—
15C5×#553—22no—
16C5×#552—22no—
17C5×#544C2211yescharacteristic
18C5×#538—22no—
19C5×#537C2211yescharacteristic
20C5×#529—22no—
21C5×#525C2212yes—
22C5×#520C2212yes—
23C2×C5×#117C2211yescharacteristic
24C2×#4097C2212yes—
25C2×#4095C2212yes—
26C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2212yes—
28C2×#3969C2212yes—
29#65496C2212yes—
30#65336—22no—
31#65336—22no—
32#65326—22no—
33#65326—22no—
34#65293C2212yes—
35#65290C2212yes—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65247—22no—
41C4×#685—22no—
42#64752C2212yes—
43#64752C2212yes—
44#64750C2211yescharacteristic
45#64750C2211yescharacteristic
46#64750C2212yes—
47#23950—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2312yes—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—42no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×#126—24no—
62C5×#126—24no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—24no—
67C5×#123—24no—
68C5×#123—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8D412yes—
72C5×C22⋊Q8D412yes—
73C5×#121—24no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121D412yes—
77C5×#121D412yes—
78C5×#120—22no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—24no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C5×#117—24no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—22no—
89C5×#117—22no—
90C5×#117C2312yes—
91C2×C5×C4⋊C4—22no—
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4D412yes—
95C2×C42×C5D412yes—
96#4097—24no—
97#4097—42no—
98#4095—24no—
99#4095—42no—
100C2×#689—22no—
101C2×#688—22no—
102C2×#687—22no—
103C2×#686—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—42no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681C2312yes—
111C2×#681C2312yes—
112#3969—42no—
113#3969—42no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116C22⋊#168—22no—
117C22⋊#168—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3493D511yescharacteristic, complemented
123#3005—52no—
124#2297—51no—
125#2028—51no—
126#2027—51no—
127#2007—51no—
128#2006—51no—
129#1896—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1822—51no—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—42no—
166#709—44no—
167#709—44no—
168#709—44no—
169#709—44no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20#4112yes—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10#4112yes—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—24no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204#689—44no—
205#688—44no—
206#687—44no—
207#686—44no—
208#685—44no—
209#685—44no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—42no—
213#681—22no—
214#681—22no—
215#681—22no—
216#681—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C22×#41—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
222#556—22no—
223#555—22no—
224#553—22no—
225#552—22no—
226#544C2×D511yescharacteristic
227#538—22no—
228#537C2×D511yescharacteristic
229#529—22no—
230#525C2×D512yes—
231#520C2×D512yes—
232C2×#117C2×D511yescharacteristic
233C22×C42—51no—
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419—52no—
241#418—52no—
242#407—52no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#390—51no—
246#390—51no—
247#386—102no—
248C4×C22⋊C4—102no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343—51no—
252#339—52no—
253#339—52no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5#12012yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—82no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—82no—
274C5×D4—82no—
275C5×D4—82no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—84no—
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D5—48no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—48no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—24no—
310D20—42no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—44no—
313Dic10—24no—
314Dic10—42no—
315#168—42no—
316#168—42no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—202no—
322C2×#41C22×D512yes—
323C22×Q8—51no—
324C22×D4—51no—
325C22×D4—101no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329#137—104no—
330#137—202no—
331AGL(1,ℤ/8)—104no—
332AGL(1,ℤ/8)—202no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—24no—
341#126—24no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#124—22no—
345#124—24no—
346#123—24no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C22⋊D512yes—
351C22⋊Q8C22⋊D512yes—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D512yes—
356#121C22⋊D512yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—202no—
380C2×C42C22⋊D512yes—
381#104—202no—
382#104—202no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387C22⋊C8—102no—
388C22⋊C8—102no—
389#95—102no—
390#95—102no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#52511yescharacteristic
403C22×C5#53511yescharacteristic
404C2×D5—44no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5#54612yes—
417C4×C5#54612yes—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421C24—101no—
422C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—204no—
428#41—204no—
429#41—204no—
430#41—204no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4C2×C22⋊D512yes—
467C22×C4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4C2×C22⋊D512yes—
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470Q16—204no—
471SD16—204no—
472SD16—204no—
473D8—204no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—204no—
499C22⋊C4—204no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—202no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—42no—
510C2×C5—82no—
511C2×C5#240411yescharacteristic
512C2×C5#301811yescharacteristic
513C2×C5#301811yescharacteristic
514D5—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—102no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23#409912yes—
526C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—82no—
530Q8—104no—
531Q8—202no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—104no—
540D4—208no—
541D4—202no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—208no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4#409911yescharacteristic
571C2×C4#409911yescharacteristic
572C2×C4D5×#4111yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4#414912yes—
575C2×C4C22×C22⋊D512yes—
576C8—202no—
577C8—202no—
578C5#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—204no—
590C22—202no—
591C22—402no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22#6616211yescharacteristic
595C22#6616411yescharacteristic
596C22C2×#409911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4#6616312yes—
608C4#6616312yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—402no—
614C2#1061582711yescharacteristic
615C2#1061585211yescharacteristic
616C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3493C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3493D5
hypocenterC5#23950
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3493C2semidirect
2. #10614659C2semidirect
3. #10613959C2semidirect
4. #10602698C2semidirect
5. #10602696C2semidirect
6. #10602674C2semidirect
7. #10602672C2semidirect
8. #10602504C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10602459C2semidirect
11. #10602382C2semidirect
122. #3493D5semidirect
578. C5#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34932
#106146592
#106139592
#106026982
#106026962
#106026742
#106026722
#106025042
#106024602
#106024592
#106023822
#239505