Finite Group Databasebeta

← #12131341

Subgroups — #12131341

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615812C212yesmaximal, complemented
4#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602325C212yesmaximal, complemented
6#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600486C212yesmaximal, complemented
8#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600456C212yesmaximal, complemented
11#10600436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C42×C5C2211yescharacteristic
15C2×#4088C2212yes—
16C2×#4078C2212yes—
17#66125C2212yes—
18#65867—22no—
19#65866—22no—
20#65864—22no—
21#65863—22no—
22#65844C2211yescharacteristic
23#65838C2212yes—
24#65834C2211yescharacteristic
25#65828—22no—
26#65813—22no—
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C5×#390C2211yescharacteristic
31C5×#386—22no—
32C4×C5×C22⋊C4—22no—
33#65528—22no—
34#65528—22no—
35#65527—22no—
36#65527—22no—
37#65514C2212yes—
38#65504C2212yes—
39#65496C2212yes—
40C2×#3937C2212yes—
41C2×#3937C2212yes—
42#64750C2212yes—
43#64750C2211yescharacteristic
44#64750C2211yescharacteristic
45#64743C2212yes—
46#64743C2212yes—
47#23950—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#709C2312yes—
60C5×#117—22no—
61C5×#117—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—42no—
69C2×C42×C5D412yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4099—22no—
73C2×#689—22no—
74#4088—24no—
75#4088—42no—
76C2×#688—22no—
77C2×#687—22no—
78#4078—24no—
79#4078—42no—
80C2×#686—22no—
81#4076—22no—
82#4076D412yes—
83#4076D412yes—
84#4075—22no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88#4072C2312yes—
89#4070—22no—
90#4070D412yes—
91#4070D412yes—
92C2×#681C2312yes—
93C2×#681C2312yes—
94#4043—22no—
95#4041—22no—
96#4039—22no—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4036—22no—
100#4034—22no—
101#4033—22no—
102#4031—24no—
103#4030—24no—
104#4029—24no—
105#4025—24no—
106#4022—24no—
107#4021—22no—
108C4×D20—22no—
109#4018—24no—
110#4016—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×#95—22no—
113C5×#95—22no—
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118C22⋊#168—22no—
119C22⋊#168—22no—
120#3937—42no—
121#3937—42no—
122#3493—51no—
123#3005—52no—
124#2297D511yescharacteristic, complemented
125#2028—51no—
126#2027—51no—
127#2007—51no—
128#2006—51no—
129#1896—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1822—51no—
133C24×C5—21no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C5×#41—44no—
136C5×#41—44no—
137C5×#41—44no—
138C5×#41—44no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—44no—
186C5×C22⋊C4—44no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—42no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#689—44no—
196#688—44no—
197#687—44no—
198#686—44no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—22no—
213#681—22no—
214#681—22no—
215#681—22no—
216#681—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C22×#41C2×D511yescharacteristic
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
222#556—102no—
223#555—102no—
224#553—102no—
225#552—102no—
226#544—51no—
227#538—102no—
228#537—51no—
229#529—102no—
230#525—52no—
231#520—52no—
232C2×#117C2×D511yescharacteristic
233C22×C42C2×D511yescharacteristic
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419—52no—
241#418—52no—
242#407—52no—
243#391C2×D511yescharacteristic
244#391C2×D511yescharacteristic
245#390C2×D511yescharacteristic
246#390C2×D511yescharacteristic
247#386—22no—
248C4×C22⋊C4—22no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343—51no—
252#339—52no—
253#339—52no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5#12012yes—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C5×Q8—24no—
267C5×Q8—42no—
268C5×D4—24no—
269C5×D4—48no—
270C5×D4—42no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—44no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—48no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D412yes—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306D20—22no—
307D20—22no—
308D20—82no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—84no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314Dic10—82no—
315#168—42no—
316#168—42no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—52no—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22×D511yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329#137—104no—
330#137—202no—
331AGL(1,ℤ/8)—104no—
332AGL(1,ℤ/8)—202no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C4⋊Q8—102no—
340#126—104no—
341#126—104no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#124—102no—
345#124—104no—
346#123—104no—
347#123—102no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352#121—52no—
353#121—52no—
354#121—104no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#120—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—104no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—52no—
368#117—104no—
369#117—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—42no—
378C2×C42C22⋊D512yes—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#104—202no—
382#104—202no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387C22⋊C8—102no—
388C22⋊C8—102no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—44no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5#52511yescharacteristic
405C22×C5#53511yescharacteristic
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5#54612yes—
417C4×C5#54612yes—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8#70912yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4#70912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4D4×D512yes—
465C22×C4D4×D512yes—
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4C2×C22⋊D512yes—
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470Q16—204no—
471SD16—204no—
472SD16—204no—
473D8—204no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—104no—
506C42—102no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—42no—
510C2×C5—82no—
511C2×C5#240411yescharacteristic
512C2×C5#301811yescharacteristic
513C2×C5#301811yescharacteristic
514D5—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—102no—
525C23#408312yes—
526C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—402no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—102no—
536D4—102no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—404no—
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4#408311yescharacteristic
572C2×C4C2×#70911yescharacteristic
573C2×C4C2×#70911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D512yes—
575C2×C4#414412yes—
576C8—202no—
577C8—202no—
578C5#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22#6612511yescharacteristic
595C22C2×#408311yescharacteristic
596C22#6613911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4#6582412yes—
608C4#6582412yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—402no—
614C2#1061385611yescharacteristic
615C2#1061505311yescharacteristic
616C2#1061505311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2297C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2297D5
hypocenterC5#23950
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617647C2semidirect
2. C5×#2297C2semidirect
3. #10615812C2semidirect
4. #10602382C2semidirect
5. #10602325C2semidirect
6. #10600487C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600466C2semidirect
9. #10600457C2semidirect
10. #10600456C2semidirect
11. #10600436C2semidirect
124. #2297D5semidirect
578. C5#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176472
C5×#22972
#106158122
#106023822
#106023252
#106004872
#106004862
#106004662
#106004572
#106004562
#106004362
#239505