Finite Group Databasebeta

← #12131345

Subgroups — #12131345

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615676C212yesmaximal, complemented
3#10608025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602881C212yesmaximal, complemented
6#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601176C212yesmaximal, complemented
8#10601158C212yesmaximal, complemented
9#10600436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C5×#537C2211yescharacteristic
15#66162C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4097C2212yes—
18#65973—22no—
19#65969—22no—
20#65948—22no—
21#65945—22no—
22#65940—22no—
23#65936—22no—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yes—
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65510C2211yescharacteristic
31#65504C2212yes—
32#65462—22no—
33#65462—22no—
34#65447—22no—
35#65447—22no—
36#65415C2212yes—
37#65409C2212yes—
38#65263C2211yescharacteristic
39#65245—22no—
40#65231—22no—
41#65218C2211yescharacteristic
42C5×#343C2211yescharacteristic
43#64775C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64750C2211yescharacteristic
46#64743C2212yes—
47#23951—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2312yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—22no—
53C2×#711—22no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—42no—
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×D8—22no—
65C2×C5×M16C2312yes—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4097—24no—
74#4097—42no—
75#4092D412yes—
76#4092D412yes—
77Q8×Dic5—22no—
78C2×#689—22no—
79#4084—22no—
80#4084D412yes—
81#4084D412yes—
82#4083—22no—
83#4081—24no—
84#4081—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—24no—
87C2×#687—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91#4072—22no—
92#4072C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D412yes—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2312yes—
100#4043—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104#4036—22no—
105#4035—24no—
106#4034—22no—
107#4029—24no—
108#4027—24no—
109#4025—24no—
110#4024—24no—
111#4018—42no—
112C5×#104—42no—
113#3969—42no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3963—22no—
117#3963—22no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3492—51no—
123#3005—52no—
124#2311—51no—
125#2028—51no—
126#2027—51no—
127#2007—51no—
128#2006D511yescharacteristic, complemented
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1821—51no—
133C24×C5—21no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C2×C5×D4#4112yescomplemented
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—42no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—24no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D412yes—
165#711—44no—
166#711—44no—
167#711—44no—
168#711—44no—
169#711—84no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—82no—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10#4112yescomplemented
183C5×SD16—44no—
184C5×D8—44no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—82no—
192C42×C5—22no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—82no—
198#689—44no—
199#687—44no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—42no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—24no—
209#683—22no—
210#683—24no—
211#683—22no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—24no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216#681—22no—
217#681—22no—
218C2×#168—22no—
219C22×#41—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
222#554—102no—
223#553—102no—
224#552—102no—
225#547—102no—
226#544—51no—
227#539—102no—
228#537C2×D511yescharacteristic
229#525—52no—
230#525—102no—
231#520—52no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104C2×D512yes—
240#419—52no—
241#418—52no—
242#407—52no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#390—51no—
246#390C2×D511yescharacteristic
247#386—102no—
248#380—102no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343C2×D511yescharacteristic
252#339—52no—
253#339—52no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5#12011yescharacteristic
266C22×D5#12011yescharacteristic
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—22no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—24no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—82no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C22×D412yes—
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—44no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—48no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—84no—
306C2×Dic5#12012yes—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—24no—
314Dic10—42no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—202no—
324C2×#41C22×D512yes—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—101no—
331#137—104no—
332#137—202no—
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—42no—
335C2×Q16—102no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—22no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D512yes—
341C4⋊Q8—102no—
342#126—104no—
343#125—102no—
344#125—104no—
345#123—104no—
346#123—102no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—52no—
357#121—52no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—104no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—102no—
366#117—52no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—202no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#104—42no—
383#104—202no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388C22⋊C8—102no—
389C22⋊C8—102no—
390#95—102no—
391#95—102no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#52511yescharacteristic
404C22×C5#53511yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5#54612yes—
417C4×C5#54612yes—
418Dic5—22no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5—81no—
424C24—21no—
425C24—51no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—204no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433#41—204no—
434#41—404no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8D4×D512yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4D4×D512yes—
453C2×D4#71112yescomplemented
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—402no—
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475SD16—44no—
476SD16—204no—
477D8—44no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—202no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—402no—
506C42—22no—
507C42—104no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5—82no—
514C2×C5#240411yescharacteristic
515C2×C5#301911yescharacteristic
516C2×C5#302011yescharacteristic
517D5—41no—
518D5—41no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—51no—
526C23—51no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23C2×D4×D511yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—104no—
535Q8—202no—
536Q8—402no—
537D4—22no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—204no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4C2×D4×D512yes—
578C2×C4C2×#71111yescharacteristic
579C2×C4#414412yes—
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—202no—
583C5#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—101no—
595C22—101no—
596C22—101no—
597C22—101no—
598C22—101no—
599C22—101no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22D5×#12011yescharacteristic
603C22#6594011yescharacteristic
604C22#6604911yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—102no—
609C4—202no—
610C4—202no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4#6592512yes—
615C4#6594412yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—201no—
621C2—201no—
622C2#1060848511yescharacteristic
623C2#1061200911yescharacteristic
624C2#1061201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2006C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2006D5
hypocenterC5#23951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618282C2semidirect
2. #10615676C2semidirect
3. #10608025C2semidirect
4. C5×#2006C2semidirect
5. #10602881C2semidirect
6. #10602674C2semidirect
7. #10601176C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600436C2semidirect
10. #10599791C2semidirect
11. #10599783C2semidirect
128. #2006D5semidirect
146. C2×C5×D4#41semidirect
182. C2×Dic10#41semidirect
453. C2×D4#711semidirect
583. C5#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182822
#106156762
#106080252
C5×#20062
#106028812
#106026742
#106011762
#106011582
#106004362
#105997912
#105997832
#239515