Finite Group Databasebeta

← #12131346

Subgroups — #12131346

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614659C212yesmaximal, complemented
3#10613917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602505C212yesmaximal, complemented
9#10602460C212yesmaximal, complemented
10#10602459C212yesmaximal, complemented
11#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C5×#554—22no—
14C5×#553—22no—
15C5×#552—22no—
16C5×#547—22no—
17C5×#544C2211yescharacteristic
18C5×#539—22no—
19C5×#537C2211yescharacteristic
20C5×#525—22no—
21C5×#525C2212yes—
22C5×#520C2212yes—
23C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#4097C2212yes—
25C2×#4095C2212yes—
26C2×#4072C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2212yes—
28C2×#3969C2212yes—
29#65502—22no—
30#65496C2212yes—
31#65336—22no—
32#65336—22no—
33#65326—22no—
34#65326—22no—
35#65293C2212yes—
36#65290C2212yes—
37#65277C2211yescharacteristic
38#65277C2211yescharacteristic
39#65276—22no—
40#65263C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#64752C2212yes—
43#64752C2212yes—
44#64750C2211yescharacteristic
45#64750C2211yescharacteristic
46#64750C2212yes—
47#23951—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41C2312yes—
50C23×C4×C5D412yes—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—42no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×#126—24no—
63C5×#125—24no—
64C5×#125—22no—
65C5×#123—24no—
66C5×#123—24no—
67C5×#123—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—24no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8D412yes—
73C5×C22⋊Q8D412yes—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121D412yes—
78C5×#121D412yes—
79C5×#120—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—24no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C5×#117—22no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117C2312yes—
89C2×C5×C4⋊C4—22no—
90C2×C5×C4⋊C4—22no—
91C2×C5×C4⋊C4—22no—
92C2×C5×C4⋊C4D412yes—
93C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic5—21no—
96#4097—24no—
97#4097—42no—
98#4095—24no—
99#4095—42no—
100C2×#689—22no—
101C2×#688—22no—
102C2×#687—22no—
103C2×#686—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106#4072—42no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681C2312yes—
111C2×#681C2312yes—
112#3969—42no—
113#3969—42no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116C22⋊#168—22no—
117C22⋊#168—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3492D511yescharacteristic, complemented
123#3005—52no—
124#2311—51no—
125#2028—51no—
126#2027—51no—
127#2007—51no—
128#2006—51no—
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1821—51no—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—84no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—24no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—82no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168#709—44no—
169#709—44no—
170#709—44no—
171#709—44no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20#4112yescomplemented
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10#4112yescomplemented
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—24no—
202C42×C5—22no—
203C22⋊Dic5—42no—
204#689—44no—
205#688—44no—
206#687—44no—
207#686—44no—
208#685—82no—
209#685—82no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213#681—22no—
214#681—22no—
215#681—22no—
216#681—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C22×#41—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
222#554—22no—
223#553—22no—
224#552—22no—
225#547—22no—
226#544C2×D511yescharacteristic
227#539—22no—
228#537C2×D511yescharacteristic
229#525—22no—
230#525C2×D512yes—
231#520C2×D512yes—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419—52no—
241#418—52no—
242#407—52no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#390—51no—
246#390—51no—
247#386—102no—
248#380—102no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343—51no—
252#339—52no—
253#339—52no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—82no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—82no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—84no—
295C2×C4×C5#12012yes—
296C2×C4×C5C22×D412yes—
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—24no—
312D20—42no—
313C4×D5—48no—
314Dic10—24no—
315Dic10—42no—
316#168—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—202no—
324C2×#41C22×D512yes—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4C22⋊D512yes—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331#137—104no—
332#137—202no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×Q16—102no—
336C2×SD16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—102no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16—52no—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—24no—
343#125—24no—
344#125—22no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22⋊D512yes—
353C22⋊Q8C22⋊D512yes—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121C22⋊D512yes—
358#121C22⋊D512yes—
359#120—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—202no—
369#117C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382#104—202no—
383#104—202no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388C22⋊C8—102no—
389C22⋊C8—102no—
390#95—102no—
391#95—102no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5#53511yescharacteristic
408C2×D5—44no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—82no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5#54612yes—
420C4×C5#54612yes—
421Dic5—42no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C24—101no—
425C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—84no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433#41—204no—
434#41—204no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4C2×C22⋊D512yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4C2×C22⋊D512yes—
471C22×C4C2×C22⋊D512yes—
472C22×C4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475SD16—204no—
476SD16—204no—
477D8—204no—
478M16—102no—
479M16—102no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—402no—
505C22⋊C4—402no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—41no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—82no—
515C2×C5#240411yescharacteristic
516C2×C5#301911yescharacteristic
517C2×C5#302011yescharacteristic
518D5—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—102no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23#409911yescharacteristic
530C23#409911yescharacteristic
531C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—82no—
535Q8—104no—
536Q8—202no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—104no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#409912yes—
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C2×C4#414912yes—
580C2×C4C22×C22⋊D512yes—
581C8—202no—
582C8—202no—
583C5#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—204no—
598C22—202no—
599C22—402no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22#6616211yescharacteristic
603C22#6616411yescharacteristic
604C22C2×#409911yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—202no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4#6616312yes—
615C4#6616312yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—402no—
622C2#1061582711yescharacteristic
623C2#1061583511yescharacteristic
624C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3492D5
hypocenterC5#23951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3492C2semidirect
2. #10614659C2semidirect
3. #10613917C2semidirect
4. #10602698C2semidirect
5. #10602696C2semidirect
6. #10602674C2semidirect
7. #10602672C2semidirect
8. #10602505C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10602459C2semidirect
11. #10602355C2semidirect
122. #3492D5semidirect
175. C2×D20#41semidirect
182. C2×Dic10#41semidirect
583. C5#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34922
#106146592
#106139172
#106026982
#106026962
#106026742
#106026722
#106025052
#106024602
#106024592
#106023552
#239515