Finite Group Databasebeta

← #12131352

Subgroups — #12131352

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615812C212yesmaximal, complemented
4#10602384C212yesmaximal, complemented
5#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600486C212yesmaximal, complemented
8#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600456C212yesmaximal, complemented
11#10600436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4088C2212yes—
16C2×#4078C2212yes—
17#66125—22no—
18#66125C2212yes—
19#65849—22no—
20#65848—22no—
21#65847—22no—
22#65845—22no—
23#65844C2211yescharacteristic
24#65841—22no—
25#65838C2212yes—
26#65834C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C5×#390C2211yescharacteristic
31C5×#386—22no—
32C5×#380—22no—
33#65528—22no—
34#65528—22no—
35#65527—22no—
36#65527—22no—
37#65514C2212yes—
38#65504C2212yes—
39#65496C2212yes—
40C2×#3937C2212yes—
41C2×#3937C2212yes—
42#64750C2212yes—
43#64750C2211yescharacteristic
44#64750C2211yescharacteristic
45#64743C2212yes—
46#64743C2212yes—
47#23951—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5D412yes—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#709—22no—
60C2×#709C2312yes—
61C5×#117—42no—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74C2×#689—22no—
75#4088—24no—
76#4088—42no—
77C2×#688—22no—
78C2×#687—22no—
79#4078—24no—
80#4078—42no—
81C2×#686—22no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84#4076D412yes—
85#4076D412yes—
86#4075—24no—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C4×C22⋊D5—24no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92#4072—22no—
93#4072C2312yes—
94#4070—22no—
95#4070—22no—
96#4070D412yes—
97#4070D412yes—
98C2×#681C2312yes—
99C2×#681C2312yes—
100#4044—24no—
101#4043—22no—
102#4042—24no—
103#4041—22no—
104#4040—24no—
105#4039—22no—
106#4038—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4036—22no—
109#4035—24no—
110#4034—22no—
111#4033—22no—
112C5×#95—22no—
113C5×#95—22no—
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118C22⋊#168—22no—
119C22⋊#168—22no—
120#3937—42no—
121#3937—42no—
122#3492—51no—
123#3005—52no—
124#2311D511yescharacteristic, complemented
125#2028—51no—
126#2027—51no—
127#2007—51no—
128#2006—51no—
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1821—51no—
133C24×C5—21no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C5×#41—44no—
136C5×#41—44no—
137C5×#41—44no—
138C5×#41—44no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8#4112yescomplemented
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4#4112yescomplemented
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—82no—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176#709—84no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C5×C22⋊C4—82no—
189C5×C22⋊C4—82no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#689—44no—
196#688—44no—
197#687—44no—
198#686—44no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—22no—
213#681—22no—
214#681—22no—
215#681—22no—
216#681—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C22×#41C2×D511yescharacteristic
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
222#554—102no—
223#553—102no—
224#552—102no—
225#547—102no—
226#544—51no—
227#539—102no—
228#537—51no—
229#525—52no—
230#525—102no—
231#520—52no—
232C2×#117C2×D511yescharacteristic
233C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419—52no—
241#418—52no—
242#407—52no—
243#391C2×D511yescharacteristic
244#391C2×D511yescharacteristic
245#390C2×D511yescharacteristic
246#390C2×D511yescharacteristic
247#386—22no—
248#380—22no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343—51no—
252#339—52no—
253#339—52no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—24no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—42no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—48no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5#12012yes—
296C2×C4×C5C22×D412yes—
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—42no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—82no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—84no—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—82no—
316#168—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—52no—
324C2×#41—102no—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22⋊D512yes—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331#137—104no—
332#137—202no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×Q16—102no—
336C2×SD16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—102no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16—52no—
341C4⋊Q8—102no—
342#126—104no—
343#125—102no—
344#125—104no—
345#123—104no—
346#123—104no—
347#123—102no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354#121—52no—
355#121—52no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—104no—
366#117—42no—
367#117—52no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#104—202no—
383#104—202no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388C22⋊C8—102no—
389C22⋊C8—102no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—44no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—82no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C22×C5#52511yescharacteristic
409C22×C5#53511yescharacteristic
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#54612yes—
420C4×C5#54612yes—
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424C24—21no—
425C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—404no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8#70912yescomplemented
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4#70912yescomplemented
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4D4×D512yes—
469C22×C4D4×D512yes—
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D512yes—
472C22×C4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475SD16—204no—
476SD16—204no—
477D8—204no—
478M16—102no—
479M16—102no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—104no—
509C42—102no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—41no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—82no—
515C2×C5#240411yescharacteristic
516C2×C5#301911yescharacteristic
517C2×C5#302011yescharacteristic
518D5—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—102no—
529C23#408311yescharacteristic
530C23#408311yescharacteristic
531C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—102no—
535Q8—102no—
536Q8—402no—
537D4—24no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—102no—
542D4—102no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—402no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—404no—
576C2×C4#408312yes—
577C2×C4C2×#70911yescharacteristic
578C2×C4C2×#70911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D512yes—
580C2×C4#414412yes—
581C8—202no—
582C8—202no—
583C5#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22#6612511yescharacteristic
603C22C2×#408311yescharacteristic
604C22#6613911yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4#6582412yes—
615C4#6582412yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—402no—
622C2#1061385611yescharacteristic
623C2#1061512511yescharacteristic
624C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2311C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2311D5
hypocenterC5#23951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617619C2semidirect
2. C5×#2311C2semidirect
3. #10615812C2semidirect
4. #10602384C2semidirect
5. #10602355C2semidirect
6. #10600487C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600466C2semidirect
9. #10600457C2semidirect
10. #10600456C2semidirect
11. #10600436C2semidirect
124. #2311D5semidirect
142. C2×C5×Q8#41semidirect
150. C2×C5×D4#41semidirect
440. C2×Q8#709semidirect
453. C2×D4#709semidirect
583. C5#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C5×#23112
#106158122
#106023842
#106023552
#106004872
#106004862
#106004662
#106004572
#106004562
#106004362
#239515